层次分析法课件

1、第六章 层次分析法6.1问题提出6.2层次分析法的基本原理 6.3 层次分析法的计算6.4 层次分析法的基本步骤6.5 层次分析法的应用实例第1页，共25页。6.1问题提出合理使用一笔留成利润图 6.1 企业留成利润使用层次分析模型措施层P第2页，共25页。6.2层次分析法的基本原理一、层次分析模型及其构造根据问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型如科研课题遴选，要考虑的因素主要有1）实用价值; 2）科学意义;3）优势的发挥4）难易程度;5）研究周期;6）财政的支持准则:1)科研贡

2、献大小，2)人才培养3)和科研课题的可行性目标：更好为社会建设服务第3页，共25页。6.2层次分析法的基本原理（续） 图6.2 科研课题遴选层次分析模型第4页，共25页。6.2层次分析法的基本原理（续）二、层次分析结构模型主要层次：1）最高层 表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标2）中间层 表示为实现目标所涉及的因素、准则和策略等。中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。3）最低层 表示为实现目标而供选择的各种措施、方案和政策等。三、判断矩阵及其标度判断矩阵表示相对上一层次某一因素而言，本层次各因素之间的两两相对重要性程度。设A层因素ak与下一层次B中的因素B1，B2，Bn有联

3、系，则我们构造如下判断矩阵第5页，共25页。6.2层次分析法的基本原理（续）其中，bi j表示相对于上一层次因素ak而言，因素Bi对Bj的相对重要性。其值可用数字19及其倒数表示，这些数字称为判断矩阵的标度。判断矩阵标度首先由Saaty给出，其含义如表6.1所示。第6页，共25页。6.2层次分析法的基本原理（续）表6.1 判断矩阵标度及其含义选择标度为19是基于如下一些事实和科学依据：1）人们在估计事物质的区别性时，常常用五种判断来表示。即相等，较强，强，很强，绝对强。当需要更高精度时，还可以在相邻判断之间作出比较。这样总共有9个数字，它们有连贯性，可在实践中应用。第7页，共25页。6.2层次

4、分析法的基本原理（续）2）心理学家认为，人们在同时比较若干个对象时，能够区别差异的极限为72个对象，这样它们之间的差异正好可用9个数字表示。3）Saaty还将19的标度方法同另外的26种标度方法进行比较，结果表明19标度方法能较好地将思维判断数量化。因此，19标度是可行的。三、判断矩阵的一致性1、一致性的判断矩阵：如果判断矩阵A满足 ai j aj k=ai k i,j,k=1,2,n则称A为一致性的判断矩阵。2、一致判断矩阵的特点考虑把一块单位重量的大石头Z分成n块小石头y1，y2，yn，各块小石头的重量为w1，w2，wn。这n个小石头之间相对重量的判断矩阵A为第8页，共25页。6.2层次分

5、析法的基本原理（续）显然A是满足一致性条件的正互反矩阵，且有：第9页，共25页。6.2层次分析法的基本原理（续）这表明w为A的特征向量，并且特征根为n。即对于一致性的判断矩阵，排序向量w就是矩阵A的特征向量。第10页，共25页。6.2层次分析法的基本原理（续）一致的正互反矩阵具有以下性质：1）ai i = 1, ai j = aj i-1 , ai j aj k =ai k2）A的转置也是一致的；3）A的每一行（列）均为任意指定一行（列）的正数倍数4）A有特征根1=n，其余特征根全为0；5）若A的特征根1所对应的特征向量为w=(w1，w2，wn)T，则ai j =wiwj-1。由以上性质可知，

6、当A是一致矩阵时，1=n，1所对应的特征向量为排序向量。若将该排序向量归一化后仍记w=(w1，w2，wn)，则满足w1+w2+wn=1。定理：n阶正互反矩阵A=（ai j）nn是一致矩阵的充要条件是其最大特征根1=n。第11页，共25页。6.2层次分析法的基本原理（续）一致性指标平均随机一致性指标N 1 2 3 4 5 6 7 8 9RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.321.411.45令CR=CI/RI，称CR为一致性比率。当CR0.1时，可认为判断矩阵具有满意的一致性。第12页，共25页。6.3 层次分析法的计算一、方根法 设判断矩阵为B=(bi j)nn1、计算判

7、断矩阵每一行元素的乘积2、计算Mi的n次方根3、对向量则W=W1,W2,Wn即为所求的特征向量。4、计算判断矩阵的最大特征根Max第13页，共25页。6.3 层次分析法的计算（例）例、由第14页，共25页。6.3 层次分析法的计算（续）二、和积法 设判断矩阵为B=(bi j)nn1、将判断矩阵每一列规范化2、将规范化后的判断矩阵按行相加第15页，共25页。6.3 层次分析法的计算（续）3、对向量则W=W1,W2,Wn即为所求的特征向量。4、计算判断矩阵的最大特征根Max第16页，共25页。6.3 层次分析法的计算（例）例、仍以前面的矩阵为例，有第17页，共25页。6.4 层次分析法的基本步骤1

8、、建立层次结构模型 2、构造判断矩阵 3、层次单排序及其一致性检验 1）特征向量w经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。2）利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性。4、层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。设上一层次A包含m个因素A1，A2，Am，其层次总排序的权值分别为a1，a2，am，下一层次B包含n个因素B1，B2，Bn，它们对于因素Aj(j=1,2,m)的层次单排序权值分别为b1 j，b2 j，bn j(当Bk与Aj无联系时，bk j=0)，则B层次总排序权值可按表

9、6.3计算。第18页，共25页。6.4 层次分析法的基本步骤（续）表6.3 层次总排序权值计算表5、层次总排序的一致性检验 这一步也是从高到低逐层进行的。如果B层次若干因素对于上一层次某一因素Aj的单排序一致性检验指标为CIj，相应的平均随机一致性指标为RIj，则B层次总排序随机一致性比率为第19页，共25页。6.5 层次分析法应用实例实例1 某一企业要确定如何合理使用一笔留成利润问题，其层次结构图如图6.1所示。假定该企业根据实际情况，构造判断矩阵如下：1、判断矩阵A-C2、判断矩阵C1-P第20页，共25页。6.5 层次分析法应用实例（续）3、判断矩阵C2- P4、判断矩阵C3- P第21

10、页，共25页。6.5 层次分析法应用实例（续）解、1、求各层次单排序1）判断矩阵A-C2）判断矩阵C1-P第22页，共25页。6.5 层次分析法应用实例（续）3）判断矩阵C2-P4）判断矩阵C3-P第23页，共25页。6.5 层次分析法应用实例（续）2、层次总排序3、层次总排序一致性检验CI=0.105*0.032+0.637*0.039+0.258*0=0.028RI=0.105*1.12+0.637*0.90+0.258*0.90=0.923CR=CI/RI=0.028/0.923=0.0300.1第24页，共25页。6.5 层次分析法应用实例（续）4、结论所考虑的5种方案的优先排序及其权值为1）P3，开办职工业余技术学校，权值为0.393；2）P5，