数模第七次作业

1、第七次数模作业（2013 秋季 3 班17920131150738）P294-301、一家经营邮购商品目录的公司设计了一个析因实验，以检验在杂志上刊登的尺寸大小和考虑三种的设计图案，对于要求得到邮购商品目录的数量（：1000 份）的影响。的设计图案和两种不同的尺寸，得到以下数据。利用析因设计的 ANOVA 方法，在 =0.05 的显著性水平下，检验寸以及交互作用的显著性影响。的设计图案、的尺解：通过 excel 的数据分析中“方差分析：可重复双分析”：SUMMARY小大总计A观测数求和 平均方差220108220108440105.333333B观测数求和 平均方差236256492.6666

2、7C观测数求和 平均方差228232460.66667总计观测数求和 平均方差6841427.261081872尺寸小大设计图案A812128B22261430C10181814差异源SSdfMSFP-valueF crit设计图案尺寸交互作业误差344217210.7531.750.0103860.1339750.2519325.5.9873785.56228总计54411因为的设计图案、的尺寸以及交互作用的 P-value 分别为 0.010386、0.133975和 0.251932，分别小于 0.05、大于 0.05 和大于 0.05，因此的设计图案与要求得到邮购商品目录的数量有显著性

3、影响，而的尺寸与要求得到邮购商品目录的数量无显著性影响，的设计图案与的尺寸之间交互作用也无显著性影响。P306-62、一辆二手车的价格取决于品牌和型号、车型年份、行驶里程、车况等诸，而不管该之间的关系，我车是从经销商处还是从私人卖家出。为了汽车行驶里程与们收集了 10 辆本田雅阁 2000 款车的行驶里程与的数据。已行驶里程为自变量，绘制出这些数据的散点图。根据在（a）中做出的散点图，在汽车行驶里程与利用最小二乘法，建立估计的回归方程。对估计的回归方程的斜率做出解释。两个变量之间显示出什么关系？e. 如果有 1 辆本田雅阁 2000 款解：车的行驶里程是 100000 英里，该车的。a. 已行

4、驶里程为自变量，绘制出这些数据的散点图如下：价格（1000）87.87.659, 7.57.47.287, 7.2757, 790, 76.86.666, 6.66.494, 6.46.265.85.65.4106, 5.45.2138, 5.155060708090100110120130140150行驶里程（1000英里）行驶里程（1000 英里）价格（1000）907.0597.5666.6877.2907.01065.4946.4577.01385.1877.2b. 根据在（a）中做出的散点图，在汽车行驶里程与性关系。c. 利用最小二乘法，建立估计的回归方程：两个变量之间显示出负向的线

5、(xix)（yiy）135.66= 0.0263其中x =87.4，y =6.64，所以b1(xix)25152.4b0 = y b1x = 6.64 (0.0263) 87.4 = 8.93862于是，估计的回归方程是：y = 8.93862 0.0263xd.估计的回归方程的斜率为负数，代表着随着行驶里程增加，二手车的价格随之逐渐下降。e. 如果有 1 辆本田雅阁 2000 款车的行驶里程是 100000 英里，该车的为：y = 8.93862 0.0263 （ 100000) = 6.306，即 6306。1000P312-183、下表中的数据是主修信息系统专业并且获得工商管理学士学位的

6、学生，毕业后的月薪和他在校学习时的平均成绩 x。这些数据的估计的回归方程是y=1790.5+581.1x。y计算 SST，SSR 和 SSE。计算判定系数 r2。请对拟合优度做出评述。样本相关系数的数值是多少？解：根据 excel 的数据分析中的回归统计功能，：回归统计Multiple R Square Adjusted标准误差观测值R0.8636350.7458650.682332145.88966RSquare方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析残差总计145249864.985135.14335000249864.921283.7811.739680.026625C

7、oefficients标准误差t SP-valueLower 95% Upper 95%下限 95.0% 上限 95.0%ercept1790.541545.9568 3.279638 0.030511274.72143306.36274.72143306.36平均成绩581.0811169.5932 3.426322 0.026625110.21471051.947110.21471051.947因此a.SST=335000，SSR=249864.9，SSE=85135.14。b. 判定系数r2=0.745865。拟合优度一般，代表主修信息系统专业并且获得工商管理学士学位的学生毕业后的月薪变

8、异性的 74.59%能被学生在校学习时的平均成绩和月薪之间的线性关系y=1790.5+581.1x 所解释。c. 样本相关系数的数值是 0.863635。平均成绩月薪（）平均成绩月薪（）2.633003.235003.436003.539003.640002.93600P312-204、consumer reports 杂志对于超过 100 台各种品牌的晰数字电视机进行了全面的测试和。对于每一种型号的晰数字电视机，主要根据画面质量进试并给出一个总分。一般情况下，较高的总分意味着较好的性能。下面是 10 台 42 英寸等离子电视机的价格和总分的数据。利用这些样本数据，建立一个估计的回归方程，使该

9、方程在价格已知的情形下，能用来估计 42 英寸等离子电视机的总分。计算 r2。估计的回归方程对这些观测数据的拟合好吗？c. 若某台 42 英寸等离子电视机的价格是 3200解：根据 excel 的数据分析中的回归统计功能，估计该台电视机的总分。：回归统计Multiple R Square Adjusted标准误差观测值R0.6710299680.4502812180.381566378.21617103510RSquare方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析残差总计189442.3563540.0437982.4442.356367.505476.5528960.0336

10、54Coefficients 标准误差t SP-valueLower 95%Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%ercept12.01749271 14.9095841 0.80602467 0.44352604 -22.36406946.3990552 -22.364069 46.3990552价格（） 0.012696793 0.004959951 2.559862401 0.033654175 0.001259125 0.024134461 0.001259125 0.024134461因此根据这些样本数据，建立的估计的回归方程为：y=12.0175+0.0127x。根

11、据 excel 的统计结果，r2=0.45028。估计的回归方程对这些观测数据的拟合不好。c. 若某台 42 英寸等离子电视机的价格是 3200，该台电视机的估计总分为：y = 12.0175 + 0.0127 3200 = 52.6575，约为 53 分。品牌价格（）总分Dell280062Hisense280053Hitachi270044JVC350050LG330054Maxent200039Panasonic400066Phillips300055Proview250034Samsung300039P319-245、本题的数据如下。利用式（14-15）计算均方误差。利用式（14-16

12、）计算估计的标准误差。利用式（14-18）计算 b1 的估计的标准差。利用 t 检验，在=0.05 的显著性水平下，检验下面的假设：H0：1 = 0H：10利用 F 检验，在=0.05 的显著性水平下，检验（d）中的假设。请用 ANOVA 表的格式表示所得到的结果。解：根据 excel 的数据分析中的回归统计功能，：Coefficients 标准误差 t SP-value Lower 95% Upper 95% 下限 95.0% 上限 95.0%erceptxi68-38.177431 8.31557 0.003644 41.97577 94.02423 41.975770.65263 -4.

13、59679 0.019349 -5.07696 -0.92304 -5.0769694.02423-0.92304因此y = 68 3x，可列表：即 SSE=230。a. 利用式（14-15）计算均方误差为：s2 = MSE = SSE = 230 (5 2) = 76.6667n1利用式（14-16）计算估计的标准误差为：s = MSE = 76.6667 = 8.7560b.s= 8.7560 = 0.6526c. 利用式（14-18）计算 b 的估计的标准差为：s=1b12180 （xix）d. 因为 p-=0.0190.05，因此在=0.05 的显著性水平下，原假设，10。e. 根据

14、excel 的数据分析中的回归统计功能，方差分析：dfSSMSFSignificance F回归分析残差总计13416202301850162076.6666721.130430.019349因为 Significance F=0.0190.05，原假设，10。用 ANOVA 表的格式表示如上表。P319-266、在 18 题中有关平均成绩和月薪的数据如下表所示。平均成绩月薪（）平均成绩月薪（）xiyiyi2（yi yi）2（xi x）1240326442010848151415261219合计55175175230180 xi31262014yi5540551015在=0.05 的显著性水平

15、下，t 检验是否表明在平均成绩和月薪之间存在一个显著的关系？你的结论是什么？利用 F 检验，在=0.05 的显著性水平下，检验变量间的显著关系。你的结论是什么？做出 ANOVA 表。解：根据 excel 的数据分析中的回归统计功能，：回归统计Multiple R Square Adjusted标准误差观测值R0.8636350.7458650.682332145.88966RSquare方差分析dfSSMSFSignificance F回归分析残差总计145249864.985135.14335000249864.921283.7811.739680.026625Coefficients标准误差t SP-valueLower 95% Upper 95%下限 95.0% 上限 95.0%ercept1790.541545.9568 3.279638 0.030511274.72143306.36274.72143306.36平均成绩581.08111