新高考数学一轮复习小题精练8+4+4选填专练 (21)（解析版）

1、新高考“8+4+4”小题狂练（21）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接根据交集运算，即可得答案；【详解】，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.2.已知复数是正实数，则实数的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.【详解】因为为正实数，所以且，解得.故选：C【点睛】本题考查复数的基本定义，属基础题.3.若圆与轴，轴均有公共点，则实数

2、的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将圆的方程化为标准方程，根据题意得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.【详解】将圆的方程化为标准方程得，由于该圆与轴、轴均有公共点，则，解得，因此，实数的取值范围是.故选：A.【点睛】本题考查利用直线与圆的位置关系求参数，同时也要注意利用一般方程表示圆时的等价条件，考查计算能力，属于中等题.4.抛物线焦点是双曲线的一个焦点，则（ ）A. B. 8C. 4D. 1【答案】B【解析】【分析】分别求出抛物线与双曲线的焦点,两焦点为同一焦点,即可得出的值.【详解】解：抛物线的焦点为,双曲线,为,则,焦点为：或,所以有,解得或,又

3、因为,所以.故选：B【点睛】本题考查抛物线与双曲线的焦点,是基础题.5.设p：实数满足，q：实数满足，则p是q的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分类讨论求出集合，结合充分性、必要性的定义进行求解即可【详解】本题考查充分必要条件，不等式的解法，考查运算求解能力，逻辑推理能力.，当时，；当时，；当，因为，所以的充分不必要条件.故选：A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了一元二次方程的解法，考查了对数不等式的解法，考查了数学运算能力.6.2020年初，新型冠状病毒（）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各

4、种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数（x）12345治愈人数（y）2173693142由表格可得关于的二次回归方程为，则此回归模型第4周的残差（实际值与预报值之差）为（ ）A. 5B. 4C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】设，求出，的值，由最小二乘法得出回归方程，代入，即可得出答案.【详解】设，则，所以.令，得.故选：A【点睛】本题考查回归分析的应用，属于中档题.7.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了多年.如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数构成的数列的第项，则的

5、值为（ ）A. 5049B. 5050C. 5051D. 5101【答案】B【解析】【分析】观察数列的前4项，可得，代入即可得解.【详解】由题意得，观察规律可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了观察法求数列的通项公式，属于基础题.8.对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“先享点”已知函数且函数存在5个“先享点”，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，判断出“先享点”的特征，之后根据存在5个“先享点”，等价于函数关于原点对称的图象恰好与函数有两个交点，构造函数利用导数求得结果.【详解】依题意，存在5个“先享点”，原点是一个，其

6、余还有两对，即函数关于原点对称的图象恰好与函数有两个交点，而函数关于原点对称的函数为，即有两个正根，令，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且，并且当和时，所以实数a的取值范围为，故选：A.【点睛】该题考查的是有关新定义问题，结合题意，分析问题，利用等价结果，利用导数研究函数的性质，属于较难题目.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.下列命题中假命题是（ ）A. 若随机变量服从正态分布，则；B. 已知直线平面，直线平面，则“”是“”的必要不充分条件；C. 若，则在

7、方向上的正射影的数量为D. 命题的否定【答案】BCD【解析】【分析】对于A，根据正态分布概率的性质，计算即可；对于B，判断充分性与必要性是否成立即可；对于B，根据向量数量积的几何意义即可判断；对于D，利用特称命题的否定变换原则即可判断D.【详解】对于A，随机变量服从正态分布，所以图像关于对称，根据，可得，所以，故A正确；对于B，直线平面，直线平面，若，则是真命题；若，则是假命题，所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误；对于C，若，则在方向上的正射影的数量为或，故C错误；对于D，命题的否定，故D错误；故选：BCD【点睛】本题主要考查了正态分布概率的性质、充分性与必要性的定义、向量数量积的几何意

8、义、特称命题的否定变换原则，属于基础题.10.已知向量，则下列结论正确的有（ ）A. B. 若，则C. 的最大值为2D. 的最大值为3【答案】AC【解析】分析】根据模长公式判断A；根据向量平行的坐标表示判断B；根据数量积公式以及正弦函数的性质判断C；利用模长公式以及正弦函数的性质判断D.【详解】对于，正确；对于，若，则，错误；对于，最大值为2，正确；对于， 因为，所以，则，即，错误.故选：AC【点睛】本题考查平面向量的基本运算和三角函数的性质，属于中等题.11.如图，四棱锥中，平面底面，是等边三角形，底面是菱形，且，为棱的中点，为菱形的中心，下列结论正确的有（ ）A. 直线与平面平行B. 直线

9、与直线垂直C. 线段与线段长度相等D. 与所成角的余弦值为【答案】ABD【解析】【分析】连接，利用线面平行的判定定理判断A；设的中点为，连接，利用线面垂直的判定定理以及性质判断B；根据面面垂直的性质得出为直角三角形，求出的长度，利用余弦定理得出与所成角的余弦值，证明不是直角，从而得出不是等腰三角形，从而判断CD.【详解】如图，连接，易知，由线面平行的判定定理得面，正确.在菱形中，为等边三角形.设的中点为，连接，则，由线面垂直的判定定理得出平面，B正确.平面平面，由面面垂直的性质可得为直角三角形设，则，.在中，可得故异面直线与所成角的余弦值为在中，则不是直角，则不是等腰三角形，即与长度不等，故C

10、错误，D正确故选：ABD【点睛】本题考查空间线面位置关系的判断，属于中档题.12.已知函数，其中，则下列选项中的条件使得仅有一个零点的有（ ）A. 为奇函数B. C. ，D. ，【答案】BD【解析】【分析】利用导数得出函数的极值点结合奇函数的性质，即可得出有三个零点，错误；由，得出，从而得出函数单调递增，则B正确；取，利用导数得出的极大值为，极小值为，从而得出有两个零点，错误；得出函数的极大值和极小值，并判断其正负，即可得出仅有一个零点，正确.【详解】由题知.对于，由是奇函数，知，因为，所以存在两个极值点，由知，有三个零点，错误；对于，因为，所以，所以单调递增，则仅有一个零点，正确；对于，若取

11、，则的极大值为，极小值为，此时有两个零点，错误；对于，易得的极大值为，极小值为.可知仅有一个零点，正确.故选：BD【点睛】本题考查利用导数研究函数性质，属于中等题.三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么_.【答案】【解析】【分析】利用二项式定理的通项公式即可得出.【详解】的二项展开式的通项公式：，令，解得.，解得.故答案为：-2.【点睛】本小题主要考查根据二项式展开式的系数求参数，属于基础题.14.已知函数，若对任意的实数，都存在唯一的实数，使，则实数的最大值是_.【答案】【解析】【分析】利用任意性与存在性原命题可转化为有且仅有

12、一个解，然后根据三角函数的性质和图像求解即可.详解】由，则，存在唯一的实数，使，即有且仅有一个解，作函数图像与直线，当两个图像只有一个交点时，由图可知，故实数的最大值是.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的图像与性质，属于较为基础题.15.“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP，该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块，某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习

13、板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有_种.【答案】432【解析】【分析】根据分类计数原理，结合排列数和组合数的计算公式进行求解即可.【详解】根据题意学习方法有二类：一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：；另一类是：在“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间不间隔一个答题板块，这样的学习方法数为：，因此某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法数为：.故答案为：432【点睛】本题考查了分类计算原理的应用，考查了排列数与组合数的计算，考查了数学运算能力和数学阅读能力.16.三棱锥中，且平面平面，则_；若球与该三棱锥除以外的5条棱均相切，则球的半径为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】设为的中点，利用面面垂直的性质定理以及线面垂直的性质得出，再由勾股定理得出，从而得出；设，分别为对应面的内心，分别过，作