新高考数学模拟卷分类汇编二期专题09《等式与不等式》(解析版)

1、专题09 等式与不等式1（2021福建厦门双十中学高三开学考试）函数的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当，即时，取等号，所以函数的最小值是2.故选B.2（2021浙江省富阳中学高三开学考试）设实数x，y满足，则的最小值是（ ）A0BCD【答案】C【解析】作出可行域如图所示：把转化为，平移直线经过点时纵截距最小，此时最小，故选C。3（2021浙江普宁中学高三月考）已知：，：，则是的（ ）条件.A充分必要B充分不必要C既不充分也不必要D必要不充分【答案】B【解析】：，则，可得，又：，由，可得，可得是的充分不必要条件.故选B4（2021湖南师大附中高三月考）某医院工

2、作人员所需某种型号的口罩可以外购，也可以自己生产其中外购的单价是每个1.2元，若自己生产，则每月需投资固定成本2000元，并且每生产一个口罩还需要材料费和劳务费共0.8元设该医院每月所需口罩个，则自己生产口罩比外购口罩较合算的充要条件是（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，即，故选B5（2021浙江宁波市北仑中学高三月考）已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，故选D。6（2021河北衡水二中高三调研）已知，为实数，则“，”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因，为实数，且，则由不等式性质知，命题“若，则”是真命

3、题，当成立时，“，”不一定成立，比如，满“”，而不满足“，”，即命题“若，则，”是假命题，所以“，”是“”的充分不必要条件.故选A7（2021浙江杭州高三联考）已知实数，满足约束条件，则（ ）A有最小值，无最大值B有最小值，也有最大值C有最大值，无最小值D无最大值，也无最小值【答案】C【解析】由题设，可得如下可行域，表示直线与可行域有交点时，与x轴的截距，故当目标函数与x-y+1=0交于x轴时，有最大值，而无最小值，故选C。8（2021重庆市江津中学校高三月考）若，满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B-1C10D0【答案】A【解析】作出线性约束条件所表示的可行域如图：由可得：，作直线沿可行域

4、的方向平移可知：过点时最小，最大，所以过点时取得最大值，由可得，所以，故选A.9（2021湖北荆门一中高三开学考试）已知集合，则（ ）ABC或D或【答案】B【解析】不等式的解集为， ，又， 故选B.10（2021浙江省湖州一中高三月考）已知，且，则的最小值是（ ）A1B2CD【答案】C【解析】因为，且，所以，所以，当且仅当，时，等号成立故选C11（2021山东省泰安一中高三质检）已知集合，若，则a的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，因为，所以，即故选A12（2021江苏连云港一中高三质检）设ab是正实数，以下不等式恒成立的为（ ）ABCD【答案】D【解析】对于选项A，因为a

5、b是正实数，所以，则，可得到，当且仅当时等号成立，故选项A错误；对于选项B，因为ab是正实数，所以，当且仅当，即时取等号，故选项B错误；对于选项C，当且仅当时取等号，故选项C错误；对于选项D，则恒成立，故选项D正确；故选D.13（2021广东江门一中高三开学考试）已知命题p：a，b0，命题q：a，bR，则下列命题为真命题的是（ ）ApqBpqCpqDpq【答案】D【解析】，命题为假命题，又命题为真命题，故为真命题.故选D.14（2021福建宁德一中高三月考）若实数、满足不等式组，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】如图，绘出不等式组表示的平面区域，然后通过平移直线即可得出过点时取得最

6、小值，无最大值，则的取值范围为，故选C.15（2021河北邯郸一中高三开学考试）已知集合，集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以.故选D.16（2021浙江宁波市北仑中学高三调研）设实数满足条件，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】，画出可行域如图所示，表示可行域内的点与定点连线的斜率，直线的斜率为1，则，因此，故选C.17（2021山东青岛二中高三开学考试）已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为所以，当且仅当时取等号，即，所以，故选A18（2021广东茂名一中高三质检）已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，所以.故选B.19（

7、2021湖南省娄底一中高三月考）已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据实数，满足约束条件，画出可行域如图所示：将转化为平移直线，直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，最小值为-1；直线经过点时，直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，最大值为3；所以的取值范围是.故选B20（2021浙江金华中学高三月考）若实数、满足约束条件，则的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故选D.21（2021浙江省普陀中

8、学高三开学考试）设实数满足，则的最大值为（ ）A0B2C3D6【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，数形结合可得当直线过点时，取得最大值，联立方程，解得，所以的最大值为3.故选C.22（2021广东韶关一中高三月考）已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由得：；当时，直线与曲线相切的切点坐标为，又为正实数，（当且仅当，即，时取等号），的最小值为.故选C.23（2021浙江省富阳中学高三开学考试）已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ）A8B16C32D36【答案】B【解析】因为正实数a，b满足，所以，即，当且仅当时，即时取等号

9、.因为，所以，所以.故的最小值是16.故选B24（2021江苏省淮安一中高三月考）取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下的两段;再将剩下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留剩下的更短的四段；将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集.若在第次操作中去掉的线段长度之和不小于，则的最大值为（ ）A6B7C8D9【答案】C【解析】第一次操作去掉的线段长度为，第二次操作去掉的线段长度之和为，第三次操作去掉的线段长度之和为，第次操作去掉的线段长度之和为，由题意可知，则，则，所以

10、，即，又，带入上式，可得故选C25（2021山东省聊城一中高三开学考试）已知，且，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A3B4C5D6【答案】A【解析】 不等式恒成立 又， ，当且仅当时等号成立， ， ，又， ，故选A.26（2021重庆南开中学高三月考）若，且，则的最小值为（ ）A3BCD【答案】D【解析】因，且，则，即有，同理，由得：，于是得，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值为.故选D27（2021广东省梅州一中高三开学考试）设函数，当时，记的最大值为，若恒成立，则的最大值为（ ）AeBC0D【答案】C【解析】取绝对值后有以下四种情况:，设,故在恒成立,函数在上单调递增,函数在上单调递

11、减,又函数在上为增函数,所以函数，在上为增函数,函数，在上为减函数,，恒成立，解得. 的最大值为 故选C.28（2021湖北重点中学高三联考）在中，角，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求的中线的最小值【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，由正弦定理化为，即，由余弦定理得，而，则，所以；（2）因是的中线，则，由(1)知，于是得，当且仅当b=c时取“=”，则，所以的中线的最小值为.29（2021广东省珠海一中高三月考）已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若正数a，b，c，d满足，求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，即，当时，即恒成立，故，当时，即，解得：，当时，不成立，不等式无解，综上，不等式的解集是.（2）由题意得：，且，b，c，d都是正数，当且仅当，时