运用“同一个量的不同表示…1

1、第十一届全国教师教学设计创意大赛参赛作品第五章 第4节一元一次方程的应用点在图形中运动石家庄市第九中学:李建富课标要求：能根据具体问题中的数量关系列方程，体方程是刻画现实世界数量 关系的有效模型。学情分析：七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。教学目标：1.通过“复习导入”等活动，巩固解决行程问题的基本方法。2.通过“一起探究”等活动，体会用含时间t的代数式来

2、表示不同的线段长度，会根据图形中的数量关系列方程解决问题。3.通过“自主探究” 等活动，体会数学建模思想和归纳法。4.情感目标：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中感受观察之美、运动之美。教学重点：尝试让学生体会用含时间t的代数式来表示不同的线段长度，会根据图形中的数量关系列方程解决问题。教学难点：动点问题中的分段讨论教学手段：老师讲述、讲解、点拨，学生自学，小组合作探究教学流程：教学过程教 学 内 容教师活动学生活动时间安排一、出示学习目标1.巩固解决行程问题的基本方法。2.体会用含时间t的代数式来表示不同的线段长度。3.会根据图形中的数量关系列方程解决问题。

3、出示图片学生朗读约1分钟教学过程教 学 内 容教师活动学生活动时间安排二、复习导入（活动一）小明同学的家到学校的距离约为1280m,他每天步行上学的速度约是80m/min,用t(min)表示小明从家开始步行的时间。写出用t的代数式分别表示已行驶的路程及到学校未行驶的路程。已行驶的路程= 80t .未行驶的路程= 1280-80t .S已行S未行S总总结并写出已行驶的路程和未行驶的路程的公式： （二）探索新知一起探究（活动二）ABCP小明从家到学校并不一定走的是直线，所以将小明从家到学校的路线改成折线，我们再研究以上的问题。出示题目：已知：如图，折线A-B-C，线段AB=8cm,BC=6cm，动

4、点P从点A出发以2cm/s的速度沿线段AB，BC运动到终点C，用t(s)表示移动的时间。出示问题教师巡视指导教师板书出示问题教师巡视指导学生回答学生独立完成学生总结学生审题约3分钟约1分钟约1分钟约3分钟教学过程教 学 内 容教师活动学生活动时间安排ABCP请用含的t代数式表示下列线段的长度：当点P在线段AB上运动时，AP= 2 t BP= 8- 2t (2) 当点P在线段BC上运动时,BP= 2t-8 CP= 14-2t 自主探究（活动三）ABCDPQ例题： 如图所示,在长方形ABCD中,AD=16 cm,AB=12 cm.动点P从点A开始出发, 沿线段AB，BC向点C以2 cm/s的速度运

5、动;动点Q沿BC边从点B开始,向点C以1 cm/s的速度运动.P,Q同时开始运动,用t(s)表示移动的时间.请用含t的代数式表示下列线段的长度：（1）当点P在线段AB上运动时， AP= 2t ,PB= 12-2t BQ= t 教师演示动画教师出示问题小组讨论并回答自学完成、小组讨论约5分钟约10分钟教学过程教 学 内 容教师活动学生活动时间安排(2) 当点P在线段BC上运动时,PB= 2t-12,PC= 28-2t BQ= t (3)当点P在线段AB上运动时，t为何值时,PB=BQ?解：由已知BQ=t，所以12-2t=t解得:t=4答：当t为4s时,PB=BQ.(4)点P能否追上点Q?如果能，

6、求出t的值；如果不能，请说明理由。解：能；点P追上点Q，当点P在线段BC上运动时，PB=BQ所以2t-12=t解得:t=12答：当t=12s时，点P能追上点Q。拓展提升（5）当点P在线段BC上运动时，t为何值时,PQ的长度为1cm？（请直接写出t值）因为：PQ=1所以在图形上可以分为点Q在点p的前面时PQ=BQ-BP即t-(2t-12)=1 解得：t=11点P在点Q的前面即(2t-12)-t=1 解得：t=13答：当点P在线段BC上运动时，t=11或13s时,PQ的长度为1cm引导学生分析可以让有能力的学生课下研究学生分析研讨得出答案约5分钟教学过程教 学 内 容教师活动学生活动时间安排（三）

7、、达标测评如图所示,在长方形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm.动点P沿AB边从点A开始,向点B以2 cm/s的速度运动;动点Q沿DA边从点D开始,向点A以1 cm/s的速度运动.P,Q同时开始运动,用t(s)表示移动的时间. (1)当t为何值时,AQ=AP?(2)当t为何值时,AQ+AP等于长方形ABCD周长的14?（四）反思总结今天我收获是：1、掌握已行驶的路程和未行驶的路程的公式。2、掌握解决几何图形中的动点问题用含时间t的代数式来表示不同的线段长度。 3、会根据图形中的数量关系列方程解决问题。 教师巡视引导提问学生独立完成回答展示约3分钟1分钟教学过程教 学 内 容教师活动学

8、生活动时间安排板书设计5.4、一元一次方程的应用几何图形中的动点问题1、 行程问题中的已行驶的路程和未行驶的路程的公式 2、用含时间t的代数式来表示不同的线段长度。 3、根据图形中的数量关系列方程解决问题。 4、体会分段讨论的方法作业作业：1.整理学案2.课本168页习题1、2 选作：B组 1、2教学反思：本节课是第3课时，以学生自主探究为主。这节课在设计之初是以遵循“以人为本”，“全面发展”，注重“创新”为理念的，授课设计注重启发式、讨论式教学，强化预习和课堂互动，提升学生主动思考的能力，旨在综合拓展孩子的学习兴趣和学习能力。目标明确合理清晰，导入的过程由浅入深，坡度缓，学生易接受。学习任务设计的科学合理，保证了课堂教学的效果。问题确切，难易适度，能触及核心内容；能激发学生的兴趣，