人教B版高中数学选修（2-3）-1.2《组合》导学案

1、1.2.2组合一、【学习关键词】1.理解组合的概念，理解排列数Aeq oal(m,n)与组合数Ceq oal(m,n)之间的联系。2.理解并掌握组合数的两个性质，能够准确地运用组合数的两个性质进行化简、计算和证明。二、【课前自主梳理】1组合 一般地，从n个_元素中，任意_，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合。2组合数与组合数公式组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法组合数公式乘积形式Ceq oal(m,n)_阶乘形式Ceq oal(m,n)_性质Ceq oal(m,n)_Ceq oal(m,n1)_备注n，mN*且mn规定Ce

2、q oal(0,n)1(1)两者都是从n个不同元素中取出m(mn)个元素；(2)排列与元素的顺序_，组合与元素的顺序_。三、【课堂合作研习】例1计算：（1）；（2）.例2平面内有8个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的（1）线段有多少条？（2）有向线段有多少条？例3一个口袋里装有7个不同白球和1个红球，从口袋中任取4个球：（1）共有多少种不同的取法？（2）其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？（3）其中不含红球，共有多少种不同的取法？例4在产品质量检验时，常从产品中抽出一部分进行检查，现在从48件正品和2件次品共50件产品中，任意抽出3件检查：（1）共有多少种不同的抽法？（2）

3、恰好有一件是次品的抽法有多少种？（3）至少有一件是次品的抽法有多少种？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件产品放在展台上，排成一排进行对比展览，共有多少种不同的排法？四、【巩固练习】1下列计算结果为21的是（ ）AAeq oal(2,4)Ceq oal(2,6) BCeq oal(7,7)CAeq oal(2,7) DCeq oal(2,7)2下面几个问题中属于组合问题的是（ ） 由1，2，3，4构成的双元素集合； 5个队进行单循环足球比赛的分组情况； 由1，2，3构成两位数的方法； 由1，2，3组合无重复数字的两位数的方法。A BC D3方程的解为（ ）A3B6C3或6D无解4把三张游园票

4、分给10个人中的3人，分法有（ ）AAeq oal(3,10)种 BCeq oal(3,10)种CCeq oal(3,10)Aeq oal(3,10)种 D30种5甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）A36种 B48种C96种 D192种6组合数Ceq oal(r,n)(nr1，n、rZ)恒等于（ ）A.eq f(r1,n1)Ceq oal(r1,n1) B(n1)(r1)Ceq oal(r1,n1)CnrCeq oal(r1,n1) D.eq f(n,r)Ceq oal(r1,n1)五、【强化训练】1从5人中选3人参加座谈会，则不

5、同的选法有（ ） A60种 B36种 C10种 D6种2已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为（ ）A3 B4 C12 D243某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，则不同的选法有（ ）ACeq oal(3,10)种 BAeq oal(3,10)种CAeq oal(1,3)Aeq oal(2,7)种 DCeq oal(1,3)Ceq oal(2,7)种4房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，若至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为（ ）A32 B31 C25 D105某单位拟安排6位员工在今年6月4日

6、至6日值班，每天安排2人，每人值班1天若6位员工中的甲不值4日，乙不值6日，则不同的安排方法共有（ ）A30种 B36种 C42种 D48种612名同学合影，站成了前排4人后排8人现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）ACeq oal(2,8)Aeq oal(2,3) BCeq oal(2,8)Aeq oal(6,6)CCeq oal(2,8)Aeq oal(2,6) DCeq oal(2,8)Aeq oal(2,5)7某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案

7、共有_种。8有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张排成一行如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有_种。9若对xA，有eq f(1,x)A，就称A是“具有伙伴关系”的集合，则集合M1,0，eq f(1,3)，eq f(1,2)，1，2，3，4的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_。10有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷又会划右舷，现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，问有多少种不同的选法？【强化训练答案】1C所求为5选3的组合数Ceq

8、oal(3,5)10（种）。2B3D每个被选的人都无角色差异，是组合问题。分2步完成：第1步，选女工，有Ceq oal(1,3)种选法；第2步，选男工，有Ceq oal(2,7)种选法；故有Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,7)种不同选法。4B因为开灯照明只与开灯的多少有关，而与开灯的先后顺序无关，这是一个组合问题。开1个灯有Ceq oal(1,5) 种方法，开2个灯有Ceq oal(2,5)种方法，5个灯全开有Ceq oal(5,5) 种方法，根据分类加法计数原理，不同的开灯方法有Ceq oal(1,5)Ceq oal(2,5)Ceq oal(5,5)31（种）。5C若甲在6日值班

9、，在除乙外的4人中任选1人在6日值班有Ceq oal(1,4)种选法，然后4日、5日有Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,2)种安排方法，共有Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,2)24(种)安排方法；若甲在5日值班，乙在4日值班，余下的4人有Ceq oal(1,4)Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,2)12(种)安排方法；若甲、乙都在5日值班，则共有Ceq oal(2,4)Ceq oal(2,2)6(种)安排方法。所以总共有2412642(种)安排方法。6C从后排8人中选2人，有Ceq oal(2,8)种选法，这2人插入前排4人中且保证其他人

10、的相对顺序不变，则先向前排4人中(5个空档)插入1人，有5种插法，余下的1人则要插入前排5人中(6个空档)，有6种插法，即2人共有Aeq oal(2,6)种插法，所以共有Ceq oal(2,8)Aeq oal(2,6)种不同调整方法。7600解析可以分情况讨论：甲、丙同去，则乙不去，有Ceq oal(2,5)Aeq oal(4,4)240(种)选法；甲、丙同不去，乙去，有Ceq oal(3,5)Aeq oal(4,4)240(种)选法；甲、乙、丙都不去，有Aeq oal(4,5)120(种)选法，所以共有600种不同的选派方案。8432解析分3类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1，2，3

11、，4时，不同的排法有Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)种；第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1，1，4，4时，不同的排法有Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,2)Aeq oal(4,4)种；第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2，2，3，3时，不同的排法有Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,2)Aeq oal(4,4)种。故满足题意的所有不同的排法共有Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Ceq oal(1,2)Aeq oal(4,4)Ceq oal(2,2

12、)Ceq oal(2,2)Aeq oal(4,4)Ceq oal(2,2)Ceq oal(2,2)Aeq oal(4,4)432（种）。915解析具有伙伴关系的元素组有1；1；eq f(1,2)，2；eq f(1,3)，3，共4组，所以集合M的所有非空子集中，具有伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，所求集合的个数为Ceq oal(1,4)Ceq oal(2,4)Ceq oal(3,4)Ceq oal(4,4)15。10解设集合A只会划左舷的3个人，B只会划右舷的4个人，C既会划左舷又会划右舷的5个人。先分类，以集合A

13、为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：A中有3人；A中有2人；C中有1人；A中有1人，C中有2人；C中有3人。第类，划左舷的人已选定，划右舷的人可以在BC中选3人，即有Ceq oal(3,9) 种选法因是分步问题，所以有Ceq oal(3,3)Ceq oal(3,9) 种选法。第类，划左舷的人在A中选2人，有Ceq oal(2,3) 种选法，在C中选1人，有Ceq oal(1,5) 种选法，划右舷的在BC中剩下的8个人中选3人，有Ceq oal(3,8) 种选法，因是分步问题，所以有Ceq oal(2,3)Ceq oal(1,5)Ceq oal(3,8) 种选法。类似地，第类，有Ceq oal(1,3)Ceq oal(2,5)Ceq oal(3,7) 种