中位数和众数（尹来成）

1、中位数和众数（教学设计）东津二中 尹来成教学目标：1、知识与技能：在活动中让学生理解中位数与众数的特征及其实际意义，会求一组数据的中位数和众数能够在具体的情境中选择合适的统计量表示数据，2、过程与方法（数学思考、合作探究、解决问题）：结合具体情境，在活动中通过算一算、比一比、论一论体会到学习中位数与众数的必要性。3情感态度价值观：让学生在活动中感受到统计在生活中的应用，并在数学活动中体验到成功，建立自信心。教学重点：能够体验到学习中位数与众数的必要性，理解并掌握其意义，难点：体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。教具准备：课件教学活动一、课

2、前引导，初步感受问题一：什么是平均数？下列这些数的平均数是多少？3040 5070 90问题二：“一辆2.5米高的大卡车在平均1米深的水中沉没了”，你相信吗?说说你的想法。（设计意图：复习求平均数的计算方法，并使学生初步体会到平均数有时会受极端数据的影响。）二、创设情境，提出问题1、故事导入：小明告诉爸爸说期中考试自己考了79分，而小组的平均分是78分，自己的分数属于中上水平。但是爸爸看了成绩单后却很生气。小明很疑惑：“为什么爸爸那么生气呢？我没有撒谎啊！”（出示下面成绩统计表）九（1）班第一小组期中考数学成绩单学生学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G小明学生H分数93909090868

3、4837972、想一想、算一算、议一议：（1）、小明撒谎了吗？聪明的你能帮他解开疑惑吗？（2）、你觉得78分的小组平均分能代表本小组多数学生的数学成绩吗？（3）、到底哪一个数据能真实反映本小组多数学生的数学成绩？3、学生汇报生甲：小明说小组的平均分是78分，没有说谎生乙：小明说自己的分数属于中上水平说谎了。小组共9人，小明的成绩是倒数第二，有7人的分数比他高。生丙：78分的小组平均分不能代表本小组多数学生的数学成绩，因为学生H的分数太低了，导致全组的平均分降下来了。（设计意图：“问题是数学的心脏”，有个问题才会思考，有了问题才会引发学生在认识上的冲突，这个生活真实的问题通过学生的独立思考和交流

4、，引起学生对“小组数学成绩”单用“平均数”来描述数据的特征是不合适的了，这就要需求一种新的描述数据的方法。这样在冲突中就激起了学生探求新知的欲望。）三、合作学习，探索新知1、 中位数的教学（1）师： 那么，同学们，你认为哪个数据代表本组学生的一般成绩比较合适？现在请同学们在小组中讨论一下（2）学生汇报生甲：我认为用86分来表示本组同学的数学成绩比较合适生乙：我认为用90分来表示本组同学的数学成绩比较合适（3）同意用86分表示的举手。请派一名代表陈述你们的理由。生：86分是9个人中居于中间水平的。有4个人比他多，也有4个人比他少，他处于中游。师：他说的有没有道理？他的意见就是这个86在这组数据中

5、占中间位置，处于中等水平。因此就用这个86分。这里的86在这组数据中处于什么位置？（最中间）如果给它取个名字，你认为叫什么好呢？（板书：中位数）师：能用你的话说一说什么是中位数吗？2、 众数的教学（1）师：刚才除了有用86这个中位数来表示本组同学的数学成绩，还有用90分的，请同意用90的同学举手，说一说，你是怎么想的？生：因为在9个人中有3个人是考90分的，也就是考90分的人是最多的。90在这组数据中出现的次数最多，它能代表本小组学生的数学成绩。师：同学们，90这个数字在这组数据中出现的次数最多，学生中考90分的人是最多的，我们也可以用它来反映学生的数学成绩。你们能不能像平均数、中位数那样给它

6、取一个数学名字？（学生自由发言）师：同学们有自己的想法，真不错！想知道数学家给它取的名字吗？师：在这组数据中，90出现的次数最多，我们就把它叫做这组数据的众数。（2）师：根据你们的理解，能不能用自己的话说说什么是众数？（学生自由说，师归纳板书：一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数。）师：我们今天新学习了两个统计量，它们有不同的特点，中位数具有中等水平，众数具有多数集中水平。（设计意图：引导学生观察、比较、讨论，经历“认知冲突否定建构新概念”的探求新知的过程，引导学生认识到中等水平和多数水平代表本组数据的整体水平更为合适，进而认识中位数和众数，理解它们的实际意义，初步建立中位数和众数的

7、概念。同时让学生主动地走进数学学习中，体验到成功的感觉，体会到探索的乐趣，体会到两种统计量都反映一组数据的集中趋势，只是描述的角度不同。）3.反馈练习。 学校举行1分钟跳绳比赛，九（1）班、九（2）班、九（3）班参赛选手的成绩如下：中位数众数 九（1）：120 150 186 150 150 （ ）（） 九（2）：108 183 183 195216 216 （ ）（）九（3）：126 157 169 198 224 （ ）（）（1）请求出这三组数据的中位数和众数。先独立思考，再全班交流。（2）师：在找三组数据的众数的过程中，你发现了什么？ 观察比较，体会中位数和众数的求法及区别（设计意图：借

8、助1分钟跳绳的现实的有意义的情境，让学生在自主地观察、找寻、分析、归纳的活动中主动获取了结论。这样的学习过程，正是学生积极探索、自主发现、不断发展的过程。） 四、实例探究，解决问题1、师：同学们，到现在为止，我们认识了平均数、中位数、众数三个统计量，它们在我们的生活中都有着很重要的作用。现在老师这儿有三道题请同学们分析判断一下，看看使用哪一个统计量比较合适，用线连出来。表示同学最喜欢的动画片平均数比较两个班级九（4）45人，九（5）52人数学成绩中位数 跳绳比赛中，小红想知道自己处于什么水平众数 师：像这样的情况还有很多很多，在实际的问题中，我们要学会根据题目中的要求和具体问题灵活的选择2、为

9、庆祝元旦，学校将举行舞蹈比赛。我班将选10名同学组成代表队。有20名候选人，身高如下（单位：米）1.52 1.53 1.64 1.65 1.66 1.66 1.67 1.67 1.68 1.681.69 1.70 1.71 1.72 1.72 1.721.72 1.72 1.72 1.72 你认为队员身高多少合适？师：根据选择跳集体舞队员的要求，我们在选择队员时是依据这组数据的平均数、中位数还是众数来选择呢？（生展开争论，再形成一致观点。） 师：（小结）集体舞一般要求队员身高差不多，所以以众数1.72为标准选出来的队员身高会很匀称，组成的舞蹈队形也会很整齐很美观！ 3、小刚很喜欢做社会调查。他

10、到一家鞋店调查后，给我们带来了这样的一则信息：鞋店在一周内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:鞋的尺码34码35码36码37码38码38码以上销售量(单位:双)1461531从表格中，你发现了什么？请问本店经理关注的是这组数据的平均数吗？他关注的是什么？为什么？如果你是这家鞋店的经理，你会怎样进货？师：（小结）从表中可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，37是这组数据的众数，也就是37码的鞋销售量最大。所以，可以多进一些37码的鞋。商品的销售里面也要用到众数的知识，由此看来，生活中还真少不了数学啊！（设计意图：目的是让学生掌握三种统计量的不同之处，并能够根据具体的情景判断

11、用哪种统计量比较合适，让学生进一步体会平均数、中位数和众数在生活中的应用。）五、变式练习，扩展新知1.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：部门ABCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息填空：（1）、该公司每人所创年利润的平均数是（）万元，中位数是（）万元，众数是（）万元。（2）、你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？2.请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间.请根据所统计的数据及分析结果，向老师提交一份建议书.作业时间10分15分20分30分40分40分以上人数3.假

12、如你是一名厂长每周5天工作制实施后,为了改变某车间管理松散状况,准备采取每天任务定额,超产有奖的措施,提高工作效率.下面是该车间15名工人过去1天中各自装配机器的数量（单位:台)：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16。那么应确定每人标准日产量为多少台最好？师：生活中我们经常用到中位数和众数的知识解决问题，只不过我们同学以前没有太留意。只要你有一双爱观察的眼睛、有一个爱思考的大脑，又一颗爱创造的心相信你们会在生活中找到许许多多的数学知识，也会用数学知识把我们的生活变得更加美好！（ 设计意图：鼓励学生在生活中找应用中位数和众数的实例。让学生感受到生活中处处有数学

13、，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的热六、课堂总结，布置作业1课堂小结：这节课你学会了什么？你最感兴趣的是什么？还有哪些困难需要大家的帮助？2.作业。见书本（设计意图:课堂小结使学习内容由发散到聚合.，学生学习过程中的个性是客观存在的，课堂活动的收益是各不相同的，让学生自我总结，相互交流，可以通过互动扩大学习成果，同时教师把握本节课的重点、难点，在学生自我总结的基础上进一步强化。）情，鼓励学生用数学解决问题。）七、课后讨论1.在一组数据中,平均数、中位数、众数都是唯一的吗？2.在一组数据中,平均数.中位数、众数可能是同一个数吗? 师：生活中我们经常用到中位数和众数的知识解决问题，只不过

14、我们同学以前没有太留意。只要你有一双爱观察的眼睛、有一个爱思考的大脑，又一颗爱创造的心相信你们会在生活中找到许许多多的数学知识，也会用数学知识把我们的生活变得更加美好！3.课后延伸（小调查）：（1）、在一些比赛中，计算选手的最后得分时，往往先去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩下的得分的平均分，把它作为该选手的最后得分。你知道这是为什么吗？（2）、买衣服时，经常碰到“均码”的衣服，“均码”是什么意思？均码衣服的设计运用了什么数学知识？调查你周围哪些人能穿均码的衣服。八、板书设计： 中位数和众数平均数总数份数平均数平均水平 中位数从大到小（或从小到大）排列中间的数中等水平个数是偶数时取中间两数的

15、平均数众数出现次数最多的数多数集中水平九、教学反思 在执教该节课过程中产生了不少困惑：（1）本课到底教什么？该教到什么程度？如何定位？（2）本课的重难点是什么？该如何突破？（3）如何创设问题情境，激发孩子的学习欲望？在搜集了许多关于中位数、众数的相关资料，也查询了一些专家以及相关论坛里的老师们关于这问题的解释、交流，讨论后，我反复细细研读教材与教参，对中位数与众数这一课有了全新的认识。 1、准确定位 平均数，中位数，众数是描述一组数据的集中趋势的三个数据代表，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。在此之前，学生已经学习了平均数，本节内容是平均数学习之后的后续内容，是培养学生应用数学意识和创新能力

16、的良好素材。在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。平均数、中位数和众数不过是反映一组数据集中趋势的三种统计量。当一组数据中出现一些极端数据（个别数据偏大或偏小）时，平均数会受其影响，不能很好地代表这组数据的集中趋势。这就需要用中位数或众数来代表这组数据的集中趋势。因此，中位数和众数既不是概念教学，也不是简单的计算教学，而是实实在在的统计学范畴内容，应结合具体情境，使学生通过观察、猜测、分析、比较等活动，理解并体会中位数和众数的含义。在经历数据分析处理的过程中感知数学与现实世界的密切联系，初步形成良好

17、的统计观念。2、巧设情境 依据学生已有的知识经验，考虑到学生在生活中一般都用“平均数”来反映一组数据的集中趋势，因此我将教学的起点定在学生“经验的最近发展区”，直接出现“于学生原有认知冲突的的情境”，力求通过现实情境中的数据，强调与学生现实生活的密切联系，引导学生在具体问题的研究中理解所学内容的意义。于是我确定用“数学平均分”这个孩子熟悉的事物引入，让学生在学习中感到数学就在身边，它来源于生活。首先故事导入：小明告诉爸爸，期中考自己考了79分，而小组的平均分是78分，自己的分数属于中上水平。但是爸爸看了成绩单后却很生气。小明很疑惑：“为什么爸爸那么生气呢？我没有撒谎啊！”（出示下面成绩统计表）

18、九（1）班第一小组期中考数学成绩单学生A学生B学生C学生D学生E学生F学生G小新学生H分数93909090868483797引导学生验算小新计算的平均分是否正确，借此复习平均数的计算方法，加强对平均数的认识。 “倒数第二的分数被说成处于小组的中上水平”引发了学生对“平均水平”的认知冲突，让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势的实际问题在生活中的存在，使学生感受到用另一种统计量来代表这组数据的集中趋势的必要性，为引入其他数据代表奠定基础。进而引发学生提出问题：（1）、小明撒谎了吗？聪明的你能帮小明解开疑惑吗？（2）、你觉得78分的小组平均分能代表本小组多数学生的数学成绩吗？（3）、到底哪一个数据能真实反映本小组多数学生的数学成绩？在此由浅入深设置问题，使学生思维分层递进，目的是突出本节重点；再通过引导学生观察、比较、讨论，在自主探索、合作交流中经历“认知冲突否定建构新概念”的探求新知的过程，充分感知中位数与众数存在的必要性和合理性，使学生的学习过程成为“数学