2022-2023学年四川省南充市名校数学八上期末质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1已知=6，=3，则的值为（ ）A9BC12D2在ABC和ADC中，有下列三个论断：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成三个命题：(1)若AB=AD，BAC=DAC，则BC=DC；(2)若AB=AD，BC

2、=DC，则BAC=DAC；(3)若BAC=DAC，BC=DC，则AB=AD其中，正确命题的个数有( )A1个B2个C3个D0个3下列运算中，结果是a5的是（ ）Aa2 a3Ba10 a2C(a2)3D( - a)54如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）A2B4C6D85如图，是直角三角形，点、分别在、上，且下列结论：，当时，是等边三角形，当时，其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个6在下面四个数中，是无理数的是( )A3.1415BCD7如图，ABC与DEF关于y轴对称，已知A，B，E（2，1），则点D的坐标为（ ）ABCD8

3、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（）A7，7B8，7.5C7，7.5D8，6.59已知x22mx9是完全平方式，则m的值为（ ）A3B3C6D610小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是6吨B平均数是5吨C中位数是5吨D方差是11是同类二次根式的是（ ）ABCD12已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（ ）A-2B6C-2或6D-2或0或6二、填空题（每题4分，共24分）13我国南宋数学家杨辉用如图的三角形解释二项和的乘方规律，我们称这个三角形为“杨辉三角”，观察左边展开的

4、系数与右边杨辉三角对应的数，则展开后最大的系数为_14若最简二次根式与是同类二次根式，则a_15如图，已知中，垂直平分，点为垂足，交于点那么的周长为_16将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB4cm，则阴影部分的面积是_cm117如图，ABC中，ACB90，ACBC，将ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB、AC边分别交于点E、点F，如果折叠后CDF与BDE均为等腰三角形，那么B_18若分式有意义，则x的取值范围为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，点的坐标，点是直线上位于第二象限内的一个动点，过点作轴于点，记点关于轴的

5、对称点为点（1）求直线的解析式；（2）若，求点的坐标20（8分）选择适当的方法解下列方程（1）；（2）21（8分）如图，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点，OA、OB的长度分别为a和b，且满足a22ab+b2=1（1）判断AOB的形状；（2）如图，COB和AOB关于y轴对称，D点在AB上，点E在BC上，且AD=BE，试问：线段OD、OE是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明；（3）将（2）中DOE绕点O旋转，使D、E分别落在AB，BC延长线上（如图），BDE与COE有何关系？直接说出结论，不必说明理由22（10分）如图，ABC中，A=40，B=90，AC的垂直

6、平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求BCD的度数23（10分）如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有多少个?请分别在下图中涂出来，并画出这个轴对称图形的对称轴24（10分）老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：甲同学： 第一步 第二步 第三步乙同学： 第一步 第二步 第三步老师发现这两位同学的解答都有错误：(1)甲同学的解答从第_步开始出现错误；乙同学的解答从第_步开始出现错误；(2)请重新写出完成此题的正确解答过程.25（12分）某次

7、歌唱比赛，三名选手的成绩如下：测试项目测试成绩甲乙丙创新728567唱功627776综合知识884567（1）若按三项的平均值取第一名，谁是第一名；（2）若三项测试得分按3：6：1的比例确定个人的测试成绩，谁是第一名？26尺规作图：如图，要在公路旁修建一个货物中转站，分别向、两个开发区运货.（1）若要求货站到、两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到、两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点，并保留作图痕迹.）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可【详解】解：xm=6，xn=3，x2

8、m-n=（xm）2xn=623=1故选：C【点睛】本题考查了同底数的幂的除法，幂的乘方的性质，把原式化成（xm）2xn是解题的关键2、B【分析】在ABC和ADC中，有公共边AC，所以挑两个条件，看这两个三角形是否全等，再得出结论【详解】AB=AD，BAC=DAC，AC=AC，ABCADC，BC=DC,故(1)正确；AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADC，BAC=DAC,故(2)正确；由CB=CD，BAC=DAC，AC=AC，不能证明ABCADC，故(3)不正确.故选B.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.3、A【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除

9、法法则、幂的乘方、及乘方的意义逐项计算即可【详解】A. a2 a3=a5，故正确；B. a10 a2=a8，故不正确；C. (a2)3=a6，故不正确；D. ( - a)5=-a5，故不正确；故选A【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘4、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得O1BFO1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案【详解】连接O1B，O1C，如图：BO1FFO1C90，FO1C

10、CO1G90，BO1FCO1G，四边形ABCD是正方形，O1BFO1CG45，在O1BF和O1CG中，O1BFO1CG（ASA），O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，S阴影S正方形1故选D【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中5、D【分析】构造辅助圆，利用圆周角定理解决问题即可；想办法证明BDAD即可；想办法证明BAD45即可解决问题【详解】解：如图，由题意：，以A为圆心AB为半径，作A ，故正确，当时，DACC，BADDAC90，ABDC90，BADABD，BDAD，ABA

11、D，ABADBD，ABD是等边三角形，故正确，当时，ABDADB67.5，BAD180267.545，DAEBAD45，ABAE，ADAD，BADEAD（SAS），故正确故选：D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识6、C【解析】根据无理数的定义解答即可【详解】解：在3.1415、中，无理数是：故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，属于应知应会题型，熟知无理数的概念是关键7、B【解析】ABC与DEF关于y轴对称，A（-4，6），D（4，6），故选B8、C【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所

12、以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出【详解】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，7环，故众数是7（环）；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是7（环）、8（环），故中位数是7.5（环）故选C【点睛】本题考查众数和中位数的定义解题关键是，当所给数据有单位时，所求得的众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位9、A【分析】将原式转化为x22mx +32，再根据x22mx +32是完全平方式，即可得到x22mx +32=(x3)2，将(x3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值【

13、详解】原式可化为x22mx3 ，又x22mx9是完全平方式，x22mx9=(x3)2，x22mx9= x26mx9，2m=6，m=3.故选A.【点睛】此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键10、C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x

14、2）2+（xn）2数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数11、A【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再看被开方数是否相同即可【详解】解：A、4，与 被开方数相同，是同类二次根式；B、2 ，与 被开方数不同，不是同类二次根式；C、，与 被开方数不同，不是同类二次根式；D、，与 被开方数不同，不是同类二次根式故选：A【点睛】此题考查的是同类二次根式的判断，掌握同类二次根式的定义是解决此题的关键12、C【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x再根据解为正整数、k为整数求出k的值【详解】解：方程去分母，得9-3x=k

15、x，即kx+3x=9，由题意可知x=，原分式方程的解为正整数， k+3=1，3，9，k=-2，0，1，x3，3，k0，k=-2或1故选：C【点睛】本题考查了分式方程的解法由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义二、填空题（每题4分，共24分）13、15【解析】根据题意已知的式子找到展开后最大的系数规律即可求解【详解】展开后最大的系数为1=0+1；展开后最大的系数为2=1+1；展开后最大的系数为3=1+2；展开后最大的系数为6=1+2+3；展开后最大的系数为1+2+3+4=10；展开后最大的系数为1+2+3+4+5=15；故答案为：15

16、.【点睛】此题主要考查多项式的规律探索，解题的关键是根据已知的式子找到规律求解.14、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得 ，解得 ，故答案为：1【点睛】本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键15、8【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论【详解】的垂直平分线交于点，垂足为点，的周长故答案为：【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平

17、分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键16、1【分析】根据30的直角三角形，30所对的边是斜边的一半，可得AC=1cm，进而求出阴影三角形的面积.【详解】解：B30，ACB90，AB4cm，AC1cm，AED=ACB90，BCED，AFCADE45，ACCF1cm故SACF111（cm1）故答案为1【点睛】本题考查了30的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17、45或30【分析】先确定CDF是等腰三角形，得出CFD=CDF=45，因为不确定BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，DE=DB，BD=BE，DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可【详解】C

18、DF中，C90，且CDF是等腰三角形，CFCD，CFDCDF45，设DAEx，由对称性可知，AFFD，AEDE，FDACFD22.5，DEB2x，分类如下：当DEDB时，BDEB2x，由CDEDEB+B，得45+22.5+x4x，解得：x22.5此时B2x45；见图形（1），说明：图中AD应平分CAB当BDBE时，则B（1804x），由CDEDEB+B得：45+22.5+x2x+1804x，解得x37.5，此时B（1804x）30图形（2）说明：CAB60，CAD22.5DEBE时，则B（1802x），由CDEDEB+B得，45+22.5+x2x+（1802x），此方程无解DEBE不成立综上所

19、述，B45或30故答案为：45或30【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用18、x1且x1【解析】根据被开方式是非负数，且分母不等于零列式求解即可.【详解】解：由题意得：x+10，且x10，解得：x1且x1，故答案为x1且x1【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：当代数式是整式时，字母可取全体实数；当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当代数式是二次根式时，被开方数为非负数三、解答题（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）设直线A

20、B解析式为，把A和B的坐标代入求出k和b的值，即可求出解析式；（2）由以及OA的长，确定出Q横坐标，根据P与Q关于y轴对称，得到P点横坐标，代入直线AB解析式求出纵坐标，即可确定出P坐标【详解】解：（1）设直线的解析式为，直线过点，两点，解得：直线的解析式为.（2）如解图所示，连接、，过点作轴于点，当时，为等腰三角形，而轴于点，点关于轴的对称点为点，点是直线上位于第二象限内的一个点，点的坐标为【点睛】本题考查的是一次函数，先利用待定系数法求出直线的解析式，之后根据坐标和图形性质求出点的坐标20、（1）；（2）【分析】（1）直接使用配方法解一元二次方程即可；（2）直接使用因式分解法解一元二次方程

21、即可【详解】解：（1）配方开方得， 解得：；(2)因式分解得，(2x-3)(x-1)=0，2x-3=0或x-1=0，解得：【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握并灵活运用配方法和因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键21、（1）AOB为等腰直角三角形；（2）ODOE，证明见解析；（3）BDE与COE互余【分析】（1）根据a22ab+b2=1，可得a=b，又由AOB=91，所以可得出AOB的形状；（2）OD=OE，ODOE，通过证明OADOBE可以得证；（3）由DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，得出DEB=COE，根据三角形外角的性质得出ABC=BDE+DEB=91，从而

22、得出BDE+COE=91，所以BDE与COE互余【详解】解：（1）a22ab+b2=1（ab）2=1，a=b，又AOB=91，AOB为等腰直角三角形；（2）OD=OE，ODOE，理由如下：如图 ，AOB为等腰直角三角形，AB=BC，BOAC，DAO=EBO=45，BO=AO，在OAD和OBE中，OADOBE（SAS），OD=OE，AOD=BOE，AOD+DOB=91，DOB+BOE=91，ODOE；（3）BDE与COE互余，理由如下：如图，OD=OE，ODOE，DOE是等腰直角三角形，DEO=45，DEB+BEO=45，ACB=COE+BEO=45，DEB=COE，ABC=BDE+DEB=91

23、，BDE+COE=91BDE与COE互余22、10【分析】在ABC中，利用直角三角形两锐角互余，可得ACB=50，利用MN是AC的垂直平分线，可得AD=CD，进而利用等边对等角可得DCA=A=40，即可得出结论【详解】B=90，A=40，ACB=50MN是线段AC的垂直平分线，AD=CD，DCA=A=40，BCD=ACBDCA=5040=10【点睛】掌握并理解垂直平分线的性质等边对等角、直角三角形两锐角互余的性质来解决问题23、4个，详见解析【分析】根据轴对称的性质设计出图案即可【详解】答：这样的白色小方格有4个如下图：【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用24、 (1)一、二