2022-2023学年江苏省淮安市淮阴师院附属中学八年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是( )AabBCD2如图，ABC和DEF中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（ ）AACDFBA=DCAC=DFDACB=F

2、3如图，已知ABC的面积为12，BP平分ABC，且APBP于点P，则BPC的面积是（）A10B8C6D44下列命题中，真命题是( )A同旁内角互补B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C相等的角是内错角D有一个角是的三角形是等边三角形5如图，已知，点，在射线上，点，在射线上，均为等边三角形若，则的边长为（ ）ABCD6过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（ ）ABx（x1）=380C2x（x1）=380Dx（x+1）=3807如果分式的值为0，那么x的值是（）Ax=3Bx=3Cx-3Dx=-38如图，边长为4的等边在平面直角坐标系中的位置如

3、图所示，点在轴上，点，在轴上，则点的坐标为()ABCD9若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD10等边三角形的两个内角的平分线所夹的钝角的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11一副三角板如图所示叠放在一起，则图中ABC=_12当_时，分式的值等于零.13如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于_ 14如图，中，、分别是、上的动点，则的最小值为_15平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为_16当x_时，分式的值为零17如图，AD、BE是ABC的两条中线，则SEDC：SABD=_1

4、8已知，那么_三、解答题(共66分)19（10分）如图，四边形ABCD中，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_秒后其中一个新四边形为平行四边形20（6分）综合与实践已知，在RtABC中，ACBC，C90，D为AB边的中点，EDF90，EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB（或它们的延长线）于点E，F（1）（问题发现）如图1，当EDF绕点D旋转到DEAC于点E时（如图1），证明：ADEBDF；猜想：SDEF+SCEF SABC（2）（类比探究）如图2，当EDF绕点D旋转到

5、DE与AC不垂直时，且点E在线段AC上，试判断SDEF+SCEF与SABC的关系，并给予证明（3）（拓展延伸）如图3，当点E在线段AC的延长线上时，此时问题（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，SDEF，SCEF，SABC又有怎样的关系？（写出你的猜想，不需证明）21（6分）阅读理解：关于x的方程：x+c+的解为x1c，x2；xc（可变形为x+c+）的解为x1c，x2；x+c+的解为x1c，x2 Zx+c+的解为x1c，x2Z.（1）归纳结论：根据上述方程与解的特征，得到关于x的方程x+c+（m0）的解为 （2）应用结论：解关于y的方程ya22（8分）如图，已知过点B（1，0）

6、的直线l1与直线l2：y2x+4相交于点P（1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A（1）求a的值及直线l1的解析式（2）求四边形PAOC的面积（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图，当点E在BD上时求证：FDCD；（2）当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由24（8分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为

7、“和谐分式”（1）下列分式：；其中是“和谐分式”是 （填写序号即可）；（2）若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；（3）在化简时，小东和小强分别进行了如下三步变形：小东：原式=，小强：原式=，显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简25（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接.（1）求证：是直角三角形；（2）求的面积.26（10分）甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如

8、图中折线OAABBCCD所示（1）甲的速度为 米/分，乙的速度为 米/分；乙用 分钟追上甲；乙走完全程用了 分钟（2）请结合图象再写出一条信息参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度再求甲乙合作所需的天数【详解】设工程总量为m，则甲的做工速度为，乙的做工速度若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为故选D【点睛】没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量工作效率列式即可2、C【解析】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：AB=DE，B=DEF，添加ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故A、D都正确；添加A=D，根据

9、ASA，可证明ABCDEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，不能证明ABCDEF，故C都不正确故选C考点：全等三角形的判定3、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得ABPEBP，根据全等三角形的性质得到APPE，得出SABPSEBP，SACPSECP，推出SPBCSABC.【详解】解：延长AP交BC于E，BP平分ABC，ABPEBP，APBP，APBEPB90，在ABP和EBP中，ABPEBP（ASA），APPE，SABPSEBP，SACPSECP，SPBCSABC126.故选C【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，

10、作辅助线构造出全等三角形是解题的关键4、B【分析】分别根据平行线的性质和判定、内错角的定义和等边三角形的判定方法逐项判断即可得出答案【详解】解：A、同旁内角互补是假命题，只有在两直线平行的前提下才成立，所以本选项不符合题意；B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，所以本选项符合题意；C、相等的角是内错角，是假命题，所以本选项不符合题意；D、有一个角是的三角形是等边三角形，是假命题，应该是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，所以本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了真假命题的判断、平行线的性质和判定以及等边三角形的判定等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键5、

11、B【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出以及，得出进而得出答案.【详解】解: 是等边三角形，O=30,在 中，,同法可得 的边长为： ,故选:B.【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出进而发现规律是解题关键6、B【分析】设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数每个人所发的短信数量=总短信数量【详解】设全班有x名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程7、A【分析】直接利用分式的值为零则分子为零、分母不为零进

12、而得出答案【详解】分式的值为1，且，解得：故选：A【点睛】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1这两个条件缺一不可8、B【解析】由题意根据等边三角形的性质结合点在平面直角坐标系中的位置进行分析即可得解.【详解】解：等边的边长为4，BC=4，点在轴上，点，在轴上，O为BC的中点，BO=2,点的坐标为.故选：B.【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的位置的确认，结合等边三角形的性质进行分析是解题的关键.9、D【分析】分式有意义的条件是分母不为【详解】代数式有意义，故选D【点睛】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为是分式有意义的

13、条件10、D【分析】画出图形，根据内角平分线的定义求出OBC和OCB的度数，再根据三角形的内角和定理求出BOC的度数【详解】如图：ABCACB，BO、CO是两个内角的平分线，OBCOCB30，在OBC中，BOC1803030故选D【点睛】本题考查了等边三角形的性质，知道等边三角形的每个内角是60度是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、75度【解析】解：BAC=45，BCA=60，ABC=180-BAC-BCA=180-45-60=75故答案为7512、-2【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.【详解】依题意得x2-4=0,x-20，解得x=-2，故填：-2.【点睛】此题主要考查

14、分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.13、【解析】根据角平分线的性质可知,由于C=90,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由RtACD和RtAED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】AD是ABC的角平分线,DCAC,DEAB,DE=CD=2,又AC=BC,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,AC=BC=CD+BD=.在RtACD和RtAED中, RtACDRtAED（HL）.AC=AE=, AB=BE+AE=,故答案为.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.14、【分析

15、】作BEAC垂足为E，交AD于F，此时CF+EF最小，利用面积法即可求得答案【详解】作BEAC垂足为E，交AD于F，AB=AC，BD=DC，ADBC，FB=FC，CF+EF=BF+EF，线段BE是垂线段，根据垂线段最短，点E、点F就是所找的点；，CF+EF的最小值故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、垂线段最短等知识，掌握应用面积法求高是解决这个问题的关键15、（2，-3）【解析】试题分析：根据平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标特征可知，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）考点：关于坐标轴对称的点的坐标特征16、1【解析】直接利用分式的值为零可得分子

16、为零进而得出答案【详解】解：分式的值为零，x10，解得：x1故答案为1【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键17、1：1【分析】根据三角形中位线定理得到DEAB，DEAB，根据相似三角形的性质得到()1，根据三角形的面积公式计算，得到答案【详解】AD、BE是ABC的两条中线，DEAB，DEAB，EDCABC，()1，AD是ABC的中线，SEDC：SABD=1：1故答案为：1：1【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键18、1【分析】由完全平方公式变形，把

17、两边同时平方，然后移项即可得到答案【详解】解：，；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题三、解答题(共66分)19、4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案【详解】设点P和点Q运动时间为t，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点P运动时间秒，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止点Q运动时间秒点P和点Q运动时间直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ为平行四边形时 结合题意得：， ，且满足当四边形APQB为平行四边形时 结

18、合题意得：， ，且满足当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解20、（1）证明见解析；（2）上述结论成立；理由见解析；（3）不成立；SDEFSCEF；理由见解析.【分析】（1）先判断出DEAC得出ADE=B，再用同角的余角相等判断出A=BDF，即可得出结论；当EDF绕D点旋转到DEAC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；（2）成立；先判断出DCE=B，进而得出CDEBDF，即可得出结论；（3）不成立；同（2）得：

19、DECDBF，得出SDEF=SCFE+SABC【详解】解：（1）C90，BCAC，DEAC，DEBC，ADEB，EDF90，ADE+BDF90，DEAC，AED90，A+ADE90，ABDF，点D是AB的中点，ADBD，在ADE和BDF中，ADEBDF（SAS）；如图1中，当EDF绕D点旋转到DEAC时，四边形CEDF是正方形设ABC的边长ACBCa，则正方形CEDF的边长为aSABCa2，S正方形DECF（a）2a2，即SDEF+SCEFSABC；故答案为：（2）上述结论成立；理由如下：连接CD；如图2所示：ACBC，ACB90，D为AB中点，B45，DCEACB45，CDAB，CDABBD

20、，DCEB，CDB90，EDF90，CDEBDF，在CDE和BDF中，CDEBDF（ASA），SDEF+SCEFSADE+SBDFSABC；（3）不成立；SDEFSCEFSABC；理由如下：连接CD，如图3所示：同（2）得：DECDBF，DCEDBF135SDEFS五边形DBFEC，SCFE+SDBC，SCFE+SABC，SDEFSCFESABCSDEF、SCEF、SABC的关系是：SDEFSCEFSABC【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键21、（1）x1c，x2；

21、（2）y1a，y2【分析】（1）仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可；（2）方程变形后，利用得出的结论求出解即可【详解】解：（1）仿照题意得：方程解为x1c，x2；故答案为：x1c，x2；（2）方程变形得：y1+a1+，y1a1或y1，解得：y1a，y2【点睛】考核知识点：解分式方程.掌握分式性质是关系.22、（1）a=2，y=x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（，0）【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PEOA于点E，作PFy轴，然后由PAB和OBC的面积即可得出四边形PAOC的

22、面积；（3）分类讨论：当MN=NQ时，当MN=MQ时，当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）y=2x+4过点P（1，a），a=2，直线l1过点B（1，0）和点P（1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=x+1；（2）过点P作PEOA于点E，作PFy轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，点C坐标为（0,1），OC=1则；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（1a，a），点N，当MN=NQ时，当MN=MQ时，当MQ=NQ时，综上，点Q的坐标为：或或（，0）.【点睛】此题主要考查一次

23、函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、 (1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）先运用SAS判定AEDFDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据DAG=60，即可得到旋转角的度数【详解】（1）由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，CDDF；（2）如图，当GBGC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，旋转角60；当点G在AD左侧时，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，旋转角36060300【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS）与性质的运用24、（1）；（2） 4，5；（3）见解析.【分析】（1）根据题意可以判断