2022-2023学年广西柳州市鱼峰区二十五中学数学八年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列各式中，计算正确的是（ ）ABCD2下列各数，中，无理数有（ ）A2个B3个C4个D5个3一个多边形的每个外角都等于60，则这个多边形的边数为（ ）A8B7C6D54如图、

2、相交于点，若用“”证还需（ ）ABCD5下列计算正确的是（）Ax2x3=x6B（xy）2=xy2C（x2）4=x8Dx2+x3=x56下列因式分解正确的是（ ）ABCD7如图，已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是()A40B100C140D508把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠的放在一个底面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（ ）ABCD9如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则的值为（）

3、A2B3C4D510如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（ ）A40B42C44D4611如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10B20C50D7012计算的结果是ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 则该等腰三角形的底边长为_14是方程2xay5的一个解，则a_15已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐

4、标为_16计算： _；17如图，在ABC中，A=40，点D是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC为_18如图，在RtABC中，ACB=90，ABC=60，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，AB = AC = 2，B =C = 50，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作ADE = 50，DE交线段AC于点E（1）若DC = 2，求证：ABDDCE；（2）在点D的运动过程中，ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出BDA的度数；若

5、不可以，请说明理由20（8分）如图，在ABC中，ABAC，A36（1）用直尺和圆规作ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求与作法）；（2）在（1）的条件下，求BDC的度数21（8分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F.（1）求证：FB=FD;（2）如图2，连接AE，求证：AEBD;（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD22（10分）先化简，再求值：，并从，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值23（10分）如图，在中，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，.（1）

6、判断的形状，并说明理由；（2）求证：；（3）填空：若，相交于点，则的度数为_.在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为_.24（10分）一次函数y12x+b的图象交x轴于点A、与正比例函数y22x的图象交于点M（m，m+2），（1）求点M坐标；（2）求b值；（3）点O为坐标原点，试确定AOM的形状，并说明你的理由25（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（3，0）、B（0，7）、C（7，0），ABC+ADC180，BCCD（1）求证：ABOCAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为BCO的邻补角的平分线上的一点，且BEO45，OE交BC于点F，求BF的长26为了保护环境，某

7、开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：污水处理设备A型B型价格（万元/台）mm-3月处理污水量（吨/台）220180（1）求m的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过156万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据平方根、立方根的运算及性质逐个判断即可【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误，故答案为：C【点睛

8、】本题考查了平方根、立方根的运算及性质，解题的关键是熟记运算性质2、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断【详解】解：，为有理数；是无理数，是无理数，为开方开不尽的数，为无理数，为开方开不尽的数，为无理数，故无理数有3个，故选B【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键3、C【解析】试题解析：根据题意得：36060=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.4、C【分析】利用对顶角相等，则要根据“ASA”证ABODCO需添加对应角A与D相等【详解】OA=OD，而AOB=DOC，当

9、A=D时，可利用“ASA”判断ABODCO故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边5、C【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项【详解】解：Ax2x3=x5，故原题计算错误；B（xy）2=x2y2，故原题计算错误；C（x2）4=x8，故原题计算正确；Dx2和x3不是同类项，故原题计算错误故选C【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方

10、、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则6、D【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；B. ，故本选项不符合题意；C. ，故本选项不符合题意；D. ，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点，连接，交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB的周长取最小值等

11、于.由轴对称性质可得， ，又，.故选B.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.8、A【分析】设图小长方形的长为a，宽为b，由图表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到a+2b=m，代入计算即可得到结果【详解】设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（m-a+n-a），下面的长方形周长：2（m-2b+n-2b），两式联立，总周长为：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），a+2b=m（由图可得），阴影部分总周长为4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n故选：A【点睛】此题考查了

12、整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、B【分析】先根据点A、B及其对应点的坐标得出平移方向和距离，据此求出a、b的值，继而可得答案【详解】解：由点A（2，0）的对应点A1（4，b）知向右平移2个单位，由点B（0，1）的对应点B1（a，2）知向上平移1个单位，a=0+2=2，b=0+1=1，a+b=2+1=3，故答案为：B【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是掌握横坐标的平移规律为：右移加，左移减；纵坐标的平移规律为：上移加，下移减10、B【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律

13、：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案【详解】解：第1个“上”字中的棋子个数是6=4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10=42+2；第3个“上”字中的棋子个数是14=43+2；第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；所以第10个“上”字需用棋子的数量是410+2=42个故选：B【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解11、B【分析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 ， 木条a

14、至少旋转：70-50=20.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.12、B【分析】首先通分，然后进行同分母分式的减法运算即可【详解】故选：B【点睛】此题考查了分式的加减法分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减二、填空题（每题4分，共24分）13、3cm【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可

15、求出答案【详解】当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：cm，能够构成三角形；当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：cm，不能构成三角形，故答案为：3cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和构成三角形的条件，要最短的两边之和大于第三边就能构成三角形，对于等腰三角形，要两腰之和大于底边就能构成三角形14、-1【解析】试题解析：把代入方程2x-ay=5，得：4-a=5，解得：a=-1.15、（0，-3）【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标【详解】A（a-3，2b-1）在y轴上，a-3=0，解得：a=3，B（3a+2，

16、b+5）在x轴上，b+5=0，解得：b=-5，C点坐标为（3，-5），C向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减16、-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=故填：-4.【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.17、110【分析】由D点是ABC和ACB角平分线的交点可推出DBCDCB70，再

17、利用三角形内角和定理即可求出BDC的度数【详解】解：D点是ABC和ACB角平分线的交点，CBDABDABC，BCDACDACB，A=40，ABCACB18040140，DBCDCB70，BDC18070110，故答案为：110【点睛】此题主要考查学生对角平分线性质，三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解决问题的关键18、2【分析】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，

18、AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论【详解】以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GHAC交AC的延长线于H，BDE和BCG是等边三角形，DC=EG，FDC=FEG=120，DF=EF，DFCEFG（SAS），FC=FG，在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FGAG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，BC=CG=AB=2，AC=2，在RtCGH中，GCH=30，CG=2，GH=1，CH=，AG= =2，AF+CF的最小值是2【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解

19、题的关键三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）可以，115或100.【分析】（1）利用公共角求得ADB=DEC, DC=AB, B =C,所以利用AAS,证明ABDDCE.(2)可以令ADE是等腰三角形，需要分类讨论：（1）中是一种类型，EA=ED也是一种类型，可分别求出BDA度数.【详解】证明：（1） AB = AC = 2，DC = 2, AB = DC , B =C = 50，ADE = 50, BDA +CDE = 130,CED +CDE = 130, BDA =CED, ABDDCE（AAS）.（2）解：可以有以下三种可能：由（1）得：ABDDCE，得AD = DE.

20、则有DAE =DEA = 65 BDA =CED = 65 + 50 = 115；由（1）得BDA =CED, 点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合） ；当EA = ED时，EAD =ADE = 50, BDA =CED = 50 + 50 = 10020、（1）见解析；（2）72【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性质以及角平分线的性质分析得出答案【详解】（1）如图所示：BD即为所求；（2）ABAC，A36，ABCC72，BD平分ABC，ABDABC36，BDCA+ABD72【点睛】此题主要考查角平分线的作图与角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质21

21、、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】试题分析：(1)根据矩形的性质和折叠的性质可得：ABDC=DE，BADBCDBED=90，根据AAS可证ABFEDF，根据全等三角形的性质可证BF=DF；(2)根据全等三角形的性质可证：FA=FE，根据等边对等角可得：FAE=FEA，根据三角形内角和定理可证：2AEF AFE =2FBDBFD =180，所以可证AEF=FBD，根据内错角相等，两直线平行可证AEBD；(3)根据矩形的性质可证：AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，根据SSS可证：ABDEDB，根据全等三角形的性质可证：ABD=EDB，根据等角对等边可证：

22、GB=GD，根据HL可证：AFGEFG，根据全等三角形的性质可证：AGF=EGF，所以GH垂直平分BD.试题解析：（1）长方形ABCD，ABDC=DE，BADBCDBED=90，在ABF和DEF中，ABFEDF（AAS），BF=DF.（2）ABFEDF，FA=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB（SSS），ABD=EDB，GB=GD，在AFG和EFG中，GAFGEF=90，FA=FE，FGFG，AFGEFG（HL），AGF=EGF，GH

23、垂直平分BD.【方法II】（1）BCDBED，DBCEBD又长方形ABCD，ADBC，ADBDBC，EBDADB，FB=FD.（2）长方形ABCD，AD=BC=BE，又FB=FD，FA=FE，FAE=FEA，又AFE=BFD，且2AEF AFE =2FBDBFD =180，AEF=FBD，AEBD，（3）长方形ABCD，AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，ABDEDB，ABD=EDB，GB=GD，又FB=FD，GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD.考点：1.折叠的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.平行线的性质与判定；4.矩形的性质.22、；当时，值为【分析】先根据分式的混

24、合运算顺序和运算法则化简原式，再利用分式有意义的条件得出符合分式的x的值，代入计算可得【详解】解：原式为使分式有意义，则有，此时，取当时，原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的应用，注意取合适的值时，要使分式有意义23、（1）CBE是等边三角形 理由见解析；（2）见解析；（3） 60， 15或60或105【分析】（1）由垂直平分线的性质可得EC=EB，再算出CBE=60，可判定；（2）通过证明ABEDBC可得；（3）由（2）中全等可得EAB=CDB，再根据三角形内角和可得AFD的度数；分PB=PB，BP=BC，CP=CB三种情况讨论

25、，通过等腰三角形的性质，借助ABC的度数计算ACP的度数.【详解】解：（1）CBE是等边三角形 理由如下： 点E在BC垂直平分线上ECEBEBABABE90ABC30CBE60CBE是等边三角形 （2）ABD是等边三角形 ABDB，ABD60ABC30DBC90EBABABE90ABEDBC由（1）可知：CBE是等边三角形EBCBABEDBC（SAS）AEDC（3）设AB与CD交于点G，ABEDBCEAB=CDB，又AGC=BGDAFD=ABD=60. BCP为等腰三角形，如图，当BC=BP时，ABC=BCP+BPC=30，BCP=15，ACP=90+15=105；当PC=PB时，ABC=30

26、，PCB=30，ACB=90，ACP=60；当BP=BC时，ABC=30，PCB=CPB=（180-30）=75，ACP=90-75=15.综上：ACP的度数为15或60或105.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，综合性较强，解题时要善于利用已知条件，并且考虑多种情况分类讨论.24、（1）M坐标（2，4）；（2）b8；（3）AOM是等腰三角形，理由见解析【分析】（1）把点M的坐标代入正比例函数关系式可得关于m的方程，解方程即可求出m，进而可得答案；（2）把（1）题中求得的点M坐标代入一次函数的关系式即可求得结果；（3）易求点A

27、的坐标，然后可根据两点间的距离公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的长，进而可得结论【详解】解：（1）把点M（m，m+2）代入y22x得：m+22m，解得：m2，点M坐标（2，4）；（2）把点M坐标（2，4）代入y12x+b中，得：422+b，解得：b8；（3）AOM是等腰三角形理由：如图，由（2）知，b8，y12x+8，令y0，则x4，A（4，0），OA4，AM，OM，OMAM，AOM是等腰三角形【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、直线与坐标轴的交点、两点间的距离公式和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握以上基本知识是解题的关键25、（1）见解析；（2）50；（3）1.【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AFBC于点F，作AECD的延长线于点E，作DGx轴于点G，证明ABFADE、ABODAG，得到D点的坐标为（4，3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EHBC于点H，作EGx轴于点G，根据角平分线的性质得到EHEG，证明EBHEOG，得到EBEO，根据等腰三角形的判定定理解答【详解】（1）在四边形ABCD中，ABC+ADC180，BAD+BCD180，BCCD，BCD9