2022-2023学年广东省广州三中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，则的度数是（ ）ABCD2如图，在平面直角坐标系中点A、B、C的坐标分别为（0，1），（3，1），（4，3），在下列选项的E点坐标中，不能使ABE和ABC全等是（）A（

2、4，1）B（1，3）C（1，1）D（1，3）3若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）ABCD4下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（）Am（xy）=mxmyBx2+2x+1=x（x+2）+1Ca2+1=a（a+）D15x23x=3x（5x1）5如图，在中，则的度数为( )ABCD6某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A1.95元B2.15元C2.25元D2.75元7甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步

3、过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c1其中正确的是（ ）AB仅有C仅有D仅有8如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明ABDACE的是（ ）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE9如图，A=20，B=30，C=50，求ADB的度数（）A50B100C70D8010一项工程，一半由甲单独做需要m小时完成，另一半由乙单独做需要n小时完成，则甲、乙合做这项工程所需的时间为（）A小时B小时C小时D小时二、填空题(每小题3分,共24分)11点（2，b）与（a，-4）关于y轴对称，则a= ，b=

4、.12当x为_时，分式的值为113把命题“三角形内角和等于180”改写成如果 ，那么 14如图，.给出下列结论：；.其中正确结论的序号是_.15若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是_16在ABC中，ACB=50，CE为ABC的角平分线，AC边上的高BD与CE所在的直线交于点F，若ABD：ACF=3：5，则BEC的度数为_17如图，是的外角平分线， ，若则的度数为_18若关于x的分式方程2无解，则m的值为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P

5、点20（6分）（1）解方程：；（2）先化简,再从中选一个适合的整数代人求值21（6分）在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE和BCD，联结AD、BE交于点P（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD与BE的数量关系是： （2）如图2，当点C在直线AB外，且ACB120，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由（3）在（2）的条件下，APE的大小是否随着ACB的大小的变化而发生变化，若变化，写出变化规律，若不变，请求出APE的度数22（8分）用合适的方法解方程组：（1）（2

6、）23（8分）如图，已知，依据作图痕迹回答下面的问题：(1)和的位置关系是_；(2)若，时，求的周长；(3)若，求的度数.24（8分）计算（1）(-3x2y2)2(2xy)3(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)（3） （3.14）0+|2| （4）25（10分）综合实践如图，垂足分别为点，（1）求的长；（2）将所在直线旋转到的外部，如图，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；（3）如图，将图中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角猜想之间的数量关系，并证明你的结论26（10分）四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销

7、售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据平行线的性质求出BDC的度数，在利用三角形的外角的性质求解即可【详解】，BDC=又A=BDC-2=76-28=48故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形的外角的性

8、质，掌握“两直线平行，内错角相等及三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和”是关键2、D【分析】因为ABE与ABC有一条公共边AB，故本题应从点E在AB的上边、点E在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案【详解】ABE与ABC有一条公共边AB，当点E在AB的下边时，点E有两种情况坐标是（4，1）；坐标为（1，1）；当点E在AB的上边时，坐标为（1，3）；点E的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1）故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题关键.3、D【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案

9、【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变此题比较简单，但计算时一定要细心4、D【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选D【点睛】本题考查因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.5、B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出BADB，根据等边对等角可得CCAD，然后利用

10、三角形内角和定理列式进行计算即可解答【详解】ABAD，BAD40B（180BAD）（18040）70ADDCCCAD在ABC中，BACBC180即40CC70180解得：C35故选：B【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质：等角三角形两底角相等、等边对等角，掌握等腰三角形的性质是解题的关键6、C【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元），故选C【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义7、A【详解】解：乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ sa秒后甲乙相遇，a8

11、/(54)8秒因此正确100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m 因此正确甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c12521 s 因此正确终上所述，结论皆正确故选A8、D【分析】要使ABDACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等【详解】已知条件中AB=AC，A为公共角，A中B=C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A为公共角，B=C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错故选D.【点睛】本题

12、考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证9、B【分析】三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,根据外角的性质即可得到结论【详解】解：AEB=A+C=20+50=70，ADB=AEB+B=70+30=100故选B.【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键10、D【解析】根据题意得出甲的效率为、乙的效率为，再根据工作时间=工作量甲乙合作的工作效率可得答案【详解】根据题意，甲、乙合做这项工程所需的时间为=，故选D【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是掌握工程问题中的基本关系式及代数式的书写规

13、范二、填空题(每小题3分,共24分)11、-2，-4.【解析】试题分析：关于y轴对称的点的坐标的特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数.由题意得，.考点：关于y轴对称的点的坐标的特征.12、2【解析】分式的值是1的条件是，分子为1，分母不为1【详解】3x-6=1，x=2，当x=2时，2x+11当x=2时，分式的值是1故答案为2【点睛】本题考查的知识点是分式为1的条件，解题关键是注意的是分母不能是1.13、有一个三角形的三个内角； 它们和等于180【解析】试题分析：这个题是考察命题的定义的理解，所以知道题设和结论就可以写出.考点：命题的定义，定理14、【分析】根据三角形的内角和定理求出EAB=FAC

14、，即可判断；根据AAS证EABFAC，即可判断；推出AC=AB，根据ASA即可证出；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法证出CD=DN【详解】E=F=90，B=C，E+B+EAB=180，F+C+FAC=180，EAB=FAC，EABCAB=FACCAB，即1=2，正确；在EAB和FAC中EABFAC，BE=CF，AC=AB，正确；在ACN和ABM中ACNABM，正确；根据已知不能推出CD=DN，错误；【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题关键在于根据全等的性质对选项进行判断.15、m6且m2.【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可【详

15、解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，0，解得，m6，2，m2，m6且m2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点16、100或130【分析】分两种情形：如图1中，当高BD在三角形内部时如图2中，当高BD在ABC外时，分别求解即可【详解】如图1中，当高BD在三角形内部时，CE平分ACB，ACB=50，ACE=ECB=25ABD：ACF=3：5，ABD=15BDAC，BDC=90，CBD=40，CBE=CBD+ABD=40+15=55，BEC=180ECBCBE=1802555=100如图2中，当高BD在ABC外时，同法可得：AB

16、D=25，ABD=15，CBD=40，CBE=CBDABD=4015=25，BEC=1802525=130，综上所述：BEC=100或130故答案为：100或130【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高等知识，解题的关键是世界之外基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型17、【分析】根据平行线的性质可得CAD=C，根据角平分线的定义可得EAD=CAD，再根据平角的定义求解即可【详解】解：，CAD=C=70，AD平分CAE，EAD=CAD=70，BAC=180EADCAD=40故答案为：40【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分

17、线的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题的关键18、1【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值详解： 去分母得：x2=m+2（x3），整理得：x=4m 原方程无解，得到x3=0，即x=3，4m=3，解得：m=1 故答案为1点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母三、解答题(共66分)19、见解析【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得

18、度假村的修建位置在ABC和BCA的角平分线的交点处【详解】如图所示：点P即为所求【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等20、（1）原方程无解；（2），【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再验根;(2)根据分式运算法则先化简,再代入已知条件中的值计算.【详解】解：方程两边同时乘以,得.解得 检验:当时, ,所以,不是原方程的解,原方程无解.解：当时,原式【点睛】考核知识点:分式化简求值.掌握分式运算法则是关键.21、（1）AD=BE（2）成立，见解析；（3）APE=60【分析】（1）直接写出答案即可（2）证明ECBACD即可（3）由（2）得到CEB=CAD，

19、此为解题的关键性结论，借助内角和定理即可解决问题【详解】解：（1）ACE、CBD均为等边三角形，AC=EC，CD=CB，ACE=BCD，ACD=ECB；在ACD与ECB中，ACDECB（SAS），AD=BE，故答案为AD=BE（2）AD=BE成立证明：ACE和BCD是等边三角形EC=AC，BC=DC，ACE=BCD=60，ACE+ACB=BCD+ACB，即ECB=ACD；在ECB和ACD中，ECBACD（SAS），BE=AD（3）APE不随着ACB的大小发生变化，始终是60如图2，设BE与AC交于Q，由（2）可知ECBACD，BEC=DAC又AQP=EQC，AQP+QAP+APQ=EQC+CE

20、Q+ECQ=180APQ=ECQ=60，即APE=60考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质22、（1） （2）【分析】（1）利用代入法求解，把代入;（2）利用加减消元法3+得出14x=-14，求出x，把x的值代入求出y即可；【详解】（1）把代入得：4y-3y=2解得：y=2；把y=2代入得：x=4，则方程组的解是：（2）3+得：14x=-14，解得：x=-1，把x=-1代入得：-3+2y=3，解得：y=3，所以原方程组的解为【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和二元一次方程组的解法，解方程组的基本思想是消元，方法有：代入法和加减法两种，要根据方程组的特点选择适当的方法23、（1）MN

21、垂直平分AC；（2）8；（3）90.【分析】（1）根据作图痕迹可知MN为所作的AC的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质可得AE=EC，从而将ABE周长转化为AB+BC；（3）由条件可得ABE是等边三角形，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和得出BAC的度数.【详解】解：（1）由作图痕迹可知：MN是线段AC的垂直平分线，和的位置关系是：MN垂直平分AC；（2）MN垂直平分AC，AE=EC，ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BC=8；（3），ABE是等边三角形，B=BAE，AE=EC，C=EAC，B+BAE+C+EAC=180，BAC=BAE+EAC=90.【点睛】本题考查了尺规作图，等腰

22、三角形的性质，三角形内角和，垂直平分线的性质，解题的关键是转化思想，将三角形的周长转化为线段之和.24、（1）72x5y5；（2）-x2+32x+33；（3）12-5；(4) .【分析】（1）原式第一项利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则，第二项利用绝对值进行化简，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂化简，计算即可得到结果；（4）原式利用平方根的定义化简，合并即可得到结果；【详解】解：（1）原式=9x4y48x3y3x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；（3）原式=1+2-=12-5（4）原式=.【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键25、 (1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE，证明见解析【分析】(1)本小题只要先证明，得到，再根据，易求出BE的值；(2)先证明，得到，由图ED=E