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1、思考:1、如果 b=a , 那么，向量a与b是否共线？2、如果非零向量a与b共线，那么是否有，使b=a ？ 对于向量a(a0)、b，如果有一个实数，使得b=a , 那么，由数乘向量的定义知：向量a与b共线。 若向量a与b共线，a0，且向量b的长度是a的长度的倍，即有|b|=|a|,且当a与b同方向时，有b=a;当a与b反方向时，有b=-a，所以始终有一个实数，使b=a。 向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数，使得 b=a.例题1:如图，已知AD=3AB、DE=3BC，试判断AC与AE是否共线?AEDCB解： AB+BC=AC又 AE=AD+DE =3 AB+3 BC =3( AB+ B

2、C ) =3 AC AC与AE 共线例题2:解：作图如右OABC依图猜想:A、B、C三点共线 A、B、C三点共线.abbb已知任意两非零向量a、b，试作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ba AB=OB-OA AC=2AB又 AC=OC-OA =a+3b-(a+b)=2b =a+2b-(a+b)=b又 AB与AC有公共点A，ADBMC例3 如图:ABCD的两条对角线交于点M,且 , 你能用，表示吗？练习4:P90 2、3、4、6小结回顾: 二、知识应用： 1.证明 向量共线； 2.证明 三点共线: AB=BC A,B,C三点共线； 3.证明 两直线平行: AB=CD ABCD AB、CD不重合直线AB直线CD一、定理 向量共线定

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