2022年浙江省杭州萧山瓜沥片学校数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1若把分式中的都扩大倍，则该分式的值（ ）A不变B扩大倍C缩小倍D扩大倍2如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD（ ）AB=CBAD=AECBD=CEDBE

2、=CD3化简的结果是A+1BCD4下列各组数值是二元一次方程x3y4的解的是（）ABCD5等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为 （ ）A29B22C22或29D176如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象下列结论错误的是( )A注水前乙容器内水的高度是5厘米B甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米7下列运算正确的是（）A（2xy3）2=4x2y5B（2x+1）（12x）=4

3、x21C（x2y）2=x22xy+4y2D（ab）（a+c）=a2bc8如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 5cm，ABD的周长为16cm，则ABC的周长为（ ）A21cmB26cmC28cmD31cm9如图，把ABC绕着点C顺时针旋转m，得到EDC，若点A、D、E在一条直线上， ACB=n，则ADC的度数是（ ）ABCD10二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（） 得分（分）60708090100人数（人）7121083A70分，70分B80分，80分C70分，80分D80分，70分11下列各命题的逆命题是真命题的是A对顶角相等B全等三角形的对应角相等C相等

4、的角是同位角D等边三角形的三个内角都相等12若分式有意义，则取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_14若，且,则_15如图，在四边形中，以为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是，且，则的值为_16如图，已知，请你添加一个条件使_17若关于x的不等式组有4个整数解，那么a的取值范围是_18如图，若ABCADE，且B=65，则BAD= 三、解答题（共78分）19（8分）崂山区某班全体同学参加了为一名因工受伤女教师捐款的活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款金

5、额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？20（8分）（1）如图1，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD求：旋转角的度数；线段OD的长；BDC的度数（2）如图2所示，O是等腰直角ABC（ABC=90）内一点，连接OA、OB、OC，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD当OA、OB、OC满足什么条件时，ODC=90？请给出证明21（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗

6、的棵数相同（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？22（10分）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.（1）证明：BDCE；（2）证明：BDCE23（10分）计算： （1）计算： （2）因式分解x2（x-2）+(2-x)24（10分）某厂的甲、乙两个小组共同生产某种产品，若甲组先生产1天，然后两组又各自生产5天，则两组产品一样多；若甲组先生产了

7、300个产品，然后两组又各自生产了4天，则乙组比甲组多生产100个产品；甲、乙两组每天各生产多少个产品？（请用方程组解）25（12分）先化简，再求值：，其中x=-3.26全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了，两种型号的空气净化器，已知一台型空气净化器的进价比一台型空气净化器的进价多300元，用7500元购进型空气净化器和用6000元购进型空气净化器的台数相同（1）求一台型空气净化器和一台型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，型空气净化器因为净化能力强，噪声小而更受消费者的欢迎商社电器计划型净化器的进货量不少于20台且是型净化器进货量的三倍，在

8、总进货款不超过5万元的前提下，试问有多少种进货方案？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】当分式中x和y同时扩大4倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值不变【详解】分式中x和y同时扩大4倍，则原分式变形为，故分式的值不变故选A【点睛】本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.2、D【详解】试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加C选项可以得出AD=AE，然后利用SA

9、S来进行全等判定.考点：三角形全等的判定3、D【解析】试题分析：故选D4、A【解析】试题分析：A、将x=1，y=-1代入方程左边得：x-3y=1+3=4，右边为4，本选项正确；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x-3y=2-3=-1，右边为4，本选项错误；C、将x=-1，y=-2代入方程左边得：x-3y=-1+6=5，右边为4，本选项错误；D、将x=4，y=-1代入方程左边得：x-3y=4+3=7，右边为4，本选项错误.故选A考点：二元一次方程的解.5、A【解析】试题解析：有两种情况：当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；当腰是5时，三边是12，5，5， 5+5

10、12， 此时不能组成三角形 故选A考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系6、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是202410厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）2410厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项C正确，注水1分钟时，甲容器内水的深度是20201415厘米，乙容器内水的深度是：5+（155）147.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深157.57.5厘米，故选项D错误，故

11、选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答7、B【解析】试题解析：A、结果是 故本选项不符合题意；B、结果是故本选项符合题意；C、结果是 故本选项不符合题意；D、结果是，故本选项不符合题意；故选B8、B【分析】根据垂直平分线的性质得到，将的周长表示成的周长加上AC长求解【详解】解：DE是AC的垂直平分线，的周长是16，的周长故选：B【点睛】本题考查垂直平分线的性质，解题的关键是掌握垂直平分线的性质9、A【分析】根据旋转的性质即可得到ACD和CAD的度数，再根据三角形内角和定理进行解答即可【详解】将ABC绕点C顺时针旋转m得到EDCDCE=ACB=n，

12、ACE=m，AC=CE，ACD=m-n，点A，D，E在同一条直线上，CAD=(180-m)，在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，ADC=180-CAD-ACD=180-(180-m)-(m-n)=90+n-m=(90+n-m)，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等10、C【解析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可【详解

13、】解：由于总人数为7+12+10+8+3=40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为=80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选C【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数11、D【分析】分别写出四个命题的逆命题：相等的角为对顶角；对应角相等的两三角形全等；同位角相等；三个角都相等的三角形为等边三角形；然后再分别根据对顶角的定义对第一个进行判断；根据三角形全等的

14、判定方法对第二个进行判断；根据同位角的性质对第三个进行判断；根据等边三角形的判定方法对第四个进行判断【详解】A、“对顶角相等”的逆命题为“相等的角为对顶角”，此逆命题为假命题，所以A选项错误； B、“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C、“相等的角是同位角”的逆命题为“同位角相等”，此逆命题为假命题，所以C选项错误； D、“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题为“三个角都相等的三角形为等边三角形”，此逆命题为真命题，所以D选项正确故选D.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；题设与结论互换的两个命题互为逆命题；正确的

15、命题叫真命题，错误的命题叫假命题；经过推论论证得到的真命题称为定理12、B【分析】根据分式有意义的条件：分母0，列出不等式即可求出的取值范围【详解】解：分式有意义，解得：故选B【点睛】此题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母0是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2p+3q=1【解析】根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可【详解】解：直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，当y=1得出1=3x+p，当y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，故答案为：2p+3q=1

16、14、1【分析】根据=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解【详解】=3m+9n=3（m+3n）又m-n=3（m-n）2+2mn=9+10=1故答案为：1【点睛】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用15、1【分析】过点B作BMAD，根据ABCD，求证四边形ADMB是平行四边形，再利用ADC+BCD=90，求证MBC为直角三角形，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，根据等腰直角三角形的性质分别求出三个等腰直角三角形的面积，计算即可【详解】解：过点B作BMAD交CD于M，ABCD，四边形ADMB是平行四边形，AB=DM，AD=BM，ADC+

17、BCD=90，BMC+BCM=90，即MBC=90，MC2=MB2+BC2，ADE是等腰直角三角形，AE2+DE2=AD2，AE2=DE2=AD2，S1=AEDE=AE2=AD2，同理：S2=AB2，S3=BC2，S1+S3=AD2+BC2=BM2+BC2=MC2，CD=3AB，MC=2AB，S1+S3 =(2AB)2= AB2，S1+S3=1S2，即k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c216、AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【分析】根据图形可知

18、证明ABCADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】解：A=A，AB=AD，添加条件AC=AE，此时满足SAS；添加条件ADE=ABC，此时满足ASA；添加条件C=E，此时满足AAS，故答案为：AC=AE或ADE=ABC或C=E（答案不唯一）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法17、【分析】不等式组整理后，根据4个整数解确定出a的范围即可【详解】解：不等式组整理得：，解得：1x-a-2，由不等式组有4个整数解，得到整数解为2，3，4，5，5-a-26，解得：-8a-7，故答案为：-8a-7

19、【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键18、50【解析】试题分析：由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案ABCADE， AB=AD， B=ADB， B=65， BAD=180265=50考点：全等三角形的性质三、解答题（共78分）19、（1）50；（2）补图见解析，众数是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数（3）用总钱数除以总人数即可【详解】（1）该班总人数是1428%50（人）（2）捐款1元的人数为：

20、509147416（人）补充图形，众数是1（3）（59+116+1514+207+254）65513.1（元）答：该班平均每人捐款13.1元【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20、（1）60；4；150；（2）OA2+2OB2=OC2时，ODC=90，理由详见解析.【分析】（1）ABO旋转后AB与BC重合，根据旋转的性质可知ABC是旋转角，由ABC是等边三角形即可知答案.由旋转的性质可知OB=BD，根据旋转角是60可知OBD=60即可证明BOD是等边三角形，进而求出OD的长.根据OD=4，OC=5，CD=3可证

21、明OCD是直角三角形，根据BOD是等边三角形即可求出BDC得度数.（2）根据旋转的性质可知旋转角为90，可证明三角形BOD是等腰直角三角形，进而求出OD= OB，根据OCD是直角三角形即可知答案.【详解】（1）ABC为等边三角形，BA=BC，ABC=60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBD=ABC=60，旋转角的度数为60；BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，BO=BD，而OBD=60，OBD为等边三角形；OD=OB=4；BOD为等边三角形，BDO=60，BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，CD=AO=3，在OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，32+42=52，CD2+OD2=OC

22、2，OCD为直角三角形，ODC=90，BDC=BDO+ODC=60+90=150；（2）OA2+2OB2=OC2时，ODC=90理由如下：BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，OBD=ABC=90，BO=BD，CD=AO，OBD为等腰直角三角形，OD=OB，当CD2+OD2=OC2时，OCD为直角三角形，ODC=90，OA2+2OB2=OC2，当OA、OB、OC满足OA2+2OB2=OC2时，ODC=90【点睛】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，熟练掌握旋转的性质是解题关键.21、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（

23、2）他们最多可购买11棵乙种树苗【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30（110

24、%）（50y）+40y1500，解得y11，y为整数，y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.22、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）要证明BDCE，只要证明ABDACE即可，两三角形中，已知的条件有ADAE，ABAC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现BAD和EAC都是90加上一个CAD，因此CAEBAD.由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等.（2）要证BDCE，只要证明BMC是个直角就行了.由（1）得出

25、的全等三角形我们可知：ABNACE，三角形ABC中，ABN+CBN+BCN90，根据上面的相等角，我们可得出ACE+CBN+BCN90，即ABN+ACE90，因此BMC就是直角.【详解】证明：（1）BACDAE90BAC+CADDAE+CAD即CAEBAD在ABD和ACE中ABDACE（SAS）BDCE（2）ABDACEABNACEANBCNDABN+ANBCND+NCE90CMN90即BDCE.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键23、（1）-5；（2）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根据乘方的意义、立方根的定义和算术平方根的定义计算即可；（2）先提取公因数，然后利用平方差公式因式分解即可【详解】解：（1）解：原式=1-4-2=-5（2）解