2022年北京市朝阳区名校数学八年级第一学期期末检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A同位角相等B对

2、顶角相等C等边对等角D全等三角形的面积相等2是一个完全平方式，则k等于()AB8CD43下列计算正确的是（）Aa3a32a3B（a3）2a5Ca5a3a2D（2a）24a24下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）A5，7，12B5，6，7C5，5，12D1，2，65若等式（x+6）x+11成立，那么满足等式成立的x的值的个数有（ ）A5个B4个C3个D2个6已知，如图点A（1，1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PAPB|最大时，点P的坐标为（）A（1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）7点P是直线yx+上一动点，O为原点，则OP的最小值为（）A2BC1D8如图，ABC中，ABAC

3、，A36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是（ ）A18B24C30D369如图，在中，是的角平分线，点是上的一点，则下列结论错误的是（ ）ABCD10下列条件：AECC，CBFD，BECC180，其中能判断ABCD的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC中，C=90，ABC=60，BD平分ABC，若AD=6，则CD=_.12如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有_米13某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产套零配件，则可列方程为_14设三角

4、形三边之长分别为2，9，则的取值范围为_15在-2，0中，是无理数有_个16计算：(x+a)(y-b)=_17实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 _18中，边的垂直平分线交于点，交的外角平分线于点，过点作交的延长线于点，连接，若，那么的长是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段AB，其中点A、B均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以BC为底的钝角等腰三角形ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）将（1）中的ABC绕点C逆时针旋转90得到DEC（点A的对应

5、点是点D，点B的对应点是点E），画出CDE；（3）在（2）的条件下，连接BE，请直接写出BCE的面积20（6分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D(1)求作ABC的平分线，分别交AD，AC于E，F两点；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)证明：AE=AF21（6分）已知：如图，ABC中，P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，连结AP和AQ，且BPPQQC求C的度数证明：P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，PA ，QCQA BPPQQC，在APQ中，PQ （等量代换）APQ是 三角形AQP60，在AQC中，QCQA，C 又AQP是AQC

6、的外角，AQP + 60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C 22（8分）计算下列各小题（1）（2）23（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%

7、，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？24（8分）矩形ABCD中平分交BC于平分交AD于F（1）说明四边形AECF为平行四边形；（2）求四边形AECF的面积25（10分）如图，直线被直线所截，与的角平分线相交于点，且，求证：26（10分）已知中，过顶点作射线.（1）当射线在外部时，如图，点在射线上，连结、，已知，（）.试证明是直角三角形；求线段的长.（用含的代数式表示）（2）当射线在内部时，如图，过点作于点，连结，请写出线段、的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析

8、】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案【详解】A、原命题的逆命题为：相等是同错角，不正确；B、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；C、原命题的逆命题为：等角对等边，正确；D、原命题的逆命题为：面积相等的三角形全等，不正确；故选：C【点睛】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证，判断命题真假时可举反例说明2、A【分析】根据完全平方公式：，即可得出结论【详解】解：是完全平方式，解得：故选A【点睛】此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键3、C【分析】分别根

9、据同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】Aa3a3a6，故本选项不合题意；B（a3）2a6，故本选项不合题意；Ca5a3a2，正确，故本选项符合题意；D（2a）24a2，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了整式的相关计算，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则，积的乘方运算法是解题的关键4、B【解析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形【详解】A、57=12，不能构成三角形；B、567，能构成三角形；C、5512，不能

10、构成三角形；D、126，不能构成三角形故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形5、C【分析】分情况讨论：当x+1=0时；当x+6=1时，分别讨论求解还有-1的偶次幂都等于1【详解】如果（x+6）x+1=1成立，则x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，当x=-1时，（x+6）0=1，当x=-5时，1-4=1，当x=-7时，（-1）-6=1，故选C【点睛】本题考查了零指数幂的意义和1的指数幂，关键是熟练掌握零指数幂的意义和1的指数幂.6、B【解析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的

11、延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【详解】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，1），C的坐标为（1，1），连接BC，设直线BC的解析式为：ykx+b，解得：，直线BC的解析式为：y2x+1，当y0时，x，点P的坐标为：（，0），当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PAPB|PCPB|BC，此时|PAPB|PCPB|BC取得最大值故选：B【点睛】此题考查了轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用7、C【分析】首先判

12、定当OPAB的时候，OP最小，然后根据函数解析式求得OA、OB，再根据勾股定理求得AB，进而即可得出OP.【详解】设直线y=x+与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点O作直线AB的垂线，垂足为点P，此时线段OP最小，如图所示：当x=0时，y=，点A（0，），OA=；当y=0时，求得x=，点B（，0），OB=，AB=2OP=2故选：C.【点睛】此题主要考查一次函数以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.8、A【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得C的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.ABAC，A36C72BD是AC边上的高DBC180-90-7218故选A.考点：等腰三角形的性质，三角

13、形的内角和定理点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.9、D【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质及全等三角形的判定即可确定正确的结论【详解】AB=AC，AE是ABC的角平分线，AE垂直平分BC，故A正确AE垂直平分BC，BE=CE，BED=CEDDE=DE，BEDCED，故B正确；AE是ABC的角平分线，BAD=CADAB=AC，AD=AD，BADCAD，故C正确；点D为AE上的任一点，ABD=DBE不正确故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，属于等腰三角形的基础题，比较简单10、

14、B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断故选：【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由于C=90，ABC=60，可以得到A=10，又由BD平分ABC，可以推出CBD=ABD=A=10，BD=AD=6，再由10角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详解】C=90，ABC=60，A=10BD平分ABC，CBD=AB

15、D=A=10，BD=AD=6，CD=BD=6=1故答案为1【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含10角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质解题的关键是熟练掌握有关性质和定理12、1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形 根据勾股定理，折断的旗杆为 =15米， 所以旗杆折断之前大致有15+9=1米， 故答案为1【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键13、【分析】原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，

16、根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可【详解】解：设原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键14、【分析】根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列不等式求解即可.【详解】解: 三角形三边之长分别为2，9，. .解得.故答案: .【点睛】本题考查了根据三角形的三边关系建立不等式组解决实际问题的运用,不等式组解法的运用和根据三角形的三边关系建立不等式组是解答本题的关键.15、1【分析】无理数是指无限不循环小数，根据定义判断即可【详解】解：无理数有，共1

17、个，故答案为：1【点睛】本题考查了对无理数定义的理解和运用，注意：无理数包括：含的，一些有规律的数，开方开不尽的根式16、xy+ay-bx-ab【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可得到答案.【详解】(x+a)(y-b)= xy+ay-bx-ab.故答案为：xy+ay-bx-ab.【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，注意不要漏项，有同类项的合并同类项.17、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000 001 56=1.5

18、6故答案为：1.56【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18、1【分析】作EGAC,利用HL证明RtBEHRtCEG,可得CG=BH,再根据角平分线定理可得AG=AH,由此可以算出AC【详解】过点E作EGAC交AC于点G,AE平分FAC,AG=AH=3,EG=EH,DE是BC的垂直平分线,EC=EB,在RtBEH和RtCEG中RtBEHRtCEG(HL),CG=BH=AB+AH=18,AC=AG+GC=18+3=1故答案为:1【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质,关键在于合理利用辅

19、助线找到关键的对应边三、解答题(共66分)19、 (1)详见解析;(2)详见解析;(3)1【分析】（1）依据BC为等腰三角形的底边，AB的长为5，即可得到点C的位置，进而得出钝角等腰三角形ABC；（2）依据ABC绕点C逆时针旋转90，即可得到DEC；（3）连接BE，运用割补法即可得出BCE的面积【详解】（1）如图所示，等腰三角形ABC即为所求；（2）如图所示，DEC即为所求；（3）如图，连接BE，BCE的面积为812-482- 412=96-32-24=1【点睛】此题考查作图-旋转，等腰三角形的性质，解题关键在于根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的

20、角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形20、 (1)见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BF平分ABC即可；(2)分析题意，首先根据角平分线的作法作出ABC的角平分线，并标注点E、F即可；根据直角三角形的性质，可得出BED+EBD=90，AFE+ABF=90，进而得出BED=AFE； 接下来根据对顶角相等，可得出AEF=AFE，据此可得到结论.【详解】解：(1)如图所示，射线BF即为所求 (2)证明：ADBC ADB=90 BED+EBD=90BAC=90 AFE+ABF=90EBD=ABF AFE=BED，AEF=BE

21、D AEF=AFE AE=AF【点睛】此题考查作图基本作图，解题关键在于根据题意作出图形.21、BP，垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，PAQA，等边，QAC，C，QAC，30【分析】根据线段垂直平分线的性质可得PABP，QCQA，再根据等量关系可得PQPAQA，可得APQ是 等边三角形，根据等边三角形的性质可得AQP60，再根据三角形三角形外角的性质和等腰的性质可求C的度数【详解】解：证明：P、Q两点分别是边AB和AC的垂直平分线与BC的交点，PABP，QCQA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）BPPQQC，在APQ中，PQPAQA（等量代换）APQ是等边三角形AQ

22、P60，在AQC中，QCQA，CQAC又AQP是AQC的外角，AQPC+QAC60（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）C30故答案为：BP，（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），PAQA，等边，QAC，C，QAC，30【点睛】考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，三角形外角的性质和等腰三角形的性质，关键是得到APQ是等边三角形22、（1）；（2）【分析】（1）化简为最简二次根式，合并同类项求值即可；（2）先利用平方差公式，再运用完全平方公式展开求值即可【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】本题考查实数的计算，包括二次根式的化简求值、平方差公式、完全平方公

23、式等混合运算，属于基础题型23、（1）购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个型垃圾桶【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题【详解】（1）设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元由题意得：解得：经检验是原分式方程的解答：购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元（2）设此次购买个型垃圾桶，则购进型垃圾桶个，由题意得：解得

24、是整数，最大为1答：此次最多可购买1个型垃圾桶【点睛】本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键24、（1）见解析；（2）30cm2【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD是矩形可得ADBC（即AFCE），ABCD，由此可得BAC=ACD，结合AE平分BAC，CF平分ACD可得EAC=FCA，即可得到AECF，从而可得四边形AECF是平行四边形；（2）如图，过点E作EOAC于点O，结合B=90及AE平方BAC可得EO=EB，证RtABERtAOE可得AO=AB=6，在RtABC中由勾股定理易得AC=10，从而可得OC=4，设CE=x，则EO=BE=BC-CE=8-x，这样在RtOEC中由勾股定理建立方程，解方程即可求得CE的值，这样就可求出四边形AECF的面积了.试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC（即AFCE），ABCD，BAC=ACD，又AE平分BAC，CF平分ACD，EAC=FCA，AECF，四边形AECF是平行四边形；（2）过点E作EOAC于点O，B=90，AE平分BAC，EO=BO，AE=AE，RtABERtAOE，AO=AB=6，在RtABC，AC=,OC=AC-AO=4（cm）,设CE=x，则EO=