2022年安徽省黄山市数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法正确的是()A形如AB的式子叫分式B整式和分式统称有理式C当x3时，分式xx-3无意义D分式2a2b与1ab的最简公分母是a3b22若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（ ）ABC或D或3下列实数中是无理数的是（ ）

2、AB4C0.38D-2274我们要节约用水，平时要关好水龙头没有关好水龙头，每滴水约0.05毫升，每分钟滴60滴如果小明忘记关水龙头，则x分钟后，小明浪费的水y（毫升）与时间x（分钟）之间的函数关系是（ ）Ay60 xBy3xCy0.05xDy0.05x+605下列实数中，无理数是( )AB-0.3CD6在实数0，-2，中，其中最小的实数是（ ）ABCD7现有纸片：4张边长为的正方形，3张边长为的正方形（），8张宽为，长为的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形较长的边长为（ ）ABCD8尺规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂直平分线；、过直线上一点作这条直

3、线的垂线；、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A，B，C，D，9如图，已知：MON30，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4均为等边三角形，若，则A6B6A7的边长为（）A6B12C16D3210如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则1+2+3的度数为（）A90B105C120D135二、填空题(每小题3分,共24分)11关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值范围是_12如图，ABC是等腰直角三角形，C90，BD平分CBA交AC于点D，DEAB于E若ADE的周长为8cm，则AB_ c

4、m13如果两个定点A、B的距离为3厘米，那么到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是_14已知点A(x，4)到原点的距离为5，则点A的坐标为_15有一种球状细菌，直径约为，那么用科学记数法表示为_16若ABC的三边长分别为a，b，c下列条件：ABC；a2（b+c）（bc）；A：B：C3：4：5；a：b：c5：12：1其中能判断ABC是直角三角形的是_（填序号）17如果x20，那么x0，这是一个_命题18甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行

5、驶的时间的函数关系的图象，则其中正确的序号是_甲车的速度是；A，B两地的距离是；乙车出发时甲车到达B地；甲车出发最终与乙车相遇三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动（1）求直线的解析式（2）求的面积（3）是否存在点，使的面积是的面积的？若存在求出此时点的坐标；若不存在，说明理由20（6分）如图，ABC中，B2C（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E；（2）连接AE，求证：ABAE21（6分）（1）已知ABC的三边长分别为，求ABC的周长；（2）计算：22（8分）某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B

6、两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元（1）求y与x的函数表达式，其中0 x21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用23（8分）如图，于点求证：24（8分）如图，已知等腰ABC顶角A36（1）在AC上作一点D，使ADBD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：BCD是等腰三角形25（10分）如图1，直线yx+b分别与x轴，y轴交于A（6，0），B两点，过点B的另一直线交x轴的负半轴于点C，且OB：OC3：1（1）求直线BC的

7、解析式；（2）直线yaxa（a0）交AB于点E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使SBDESBDF？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P为A点右侧x轴上一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K当P点运动时，K点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由26（10分）因雾霾天引发的汽车尾气污染备受关注，由此汽车限号行驶也成为人们关注的焦点，限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加15车次经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车

8、平均每天共运送乘客8000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答【详解】A、形如AB且B中含有字母的式子叫分式，故本选项错误B、整式和分式统称有理式，故本选项正确C、当x3时，分式xx-3有意义，故本选项错误D、分式2a2b与1ab的最简公分母是a2b，故本选项错误故选：B【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件因为1不能做除数，所以分式的分母不能为12、D【分析】由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40的角

9、是顶角和底角两种情况讨论【详解】当40的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=70；当40的角为等腰三角形的底角时，其底角为40，故它的底角的度数是70或40故选：D【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想3、A【解析】根据有理数和无理数的概念解答：无限不循环小数是无理数【详解】解: A、是无限不循环小数，是无理数；B、4=2是整数，为有理数；C、0.38为分数，属于有理数；D. -227为分数，属于有理数.故选：A.【点睛】本题考查的是无理数，熟知初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以

10、及像0.1010010001，等有这样规律的数是解答此题的关键4、B【分析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量y毫升水龙头每分钟滴出60滴水0.05毫升滴水时间，根据等量关系列出函数关系式【详解】解：根据“水龙头滴出的水量y毫升水龙头每分钟滴出60滴水0.05毫升滴水时间”得：y600.05x3x，故选：B【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系5、C【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：

11、A、是有理数，故A错误；B、-0.3是有理数，故B错误；C、是无理数，故C正确；D、=3，是有理数，故D错误；故选：C【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数6、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案【详解】实数0，-2，中，其中最小的实数为-2；故选：A【点睛】此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小7、A【分析】先计算所拼成的长方形的面积（是一个多项

12、式），再对面积进行因式分解，即可得出长方形的长和宽【详解】解：根据题意可得：拼成的长方形的面积=4a2+3b2+8ab，又4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b3b，那么该长方形较长的边长为2a+3b故选：A【点睛】本题考查因式分解的应用能将所表示的长方形的面积进行因式分解是解决此题的关键8、D【解析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案【详解】、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作线段的垂直平分线，观察可知图符合；、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图符合；、作

13、角的平分线，观察可知图符合，所以正确的配对是：，故选D【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键9、C【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B22B1A2，得出A3B34B1A2，A4B48B1A2，A5B51B1A2进而得出答案【详解】解：A1B1A2是等边三角形，A1B1A2B1，341260，2120，MON30，11801203030，又360，5180603090，MON130，OA1A1B1，A2B1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，111060，1360，41260，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3

14、，16730，5890，A2B22B1A2，B3A32B2A3，A3B34B1A22，A4B48B1A24，A5B51B1A28，AnBnAn+1的边长为2n1，A6B6A7的边长为261251故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=1B1A2进而发现规律是解题关键10、D【分析】根据对称性可得, ,即可求解.【详解】观察图形可知, 所在的三角形与3所在的三角形全等,又,.故选D.【点睛】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质

15、解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】首先计算出不等式的解集x，再结合数轴可得不等式的解集为x1，进而得到方程=1，解方程可得答案【详解】2xa1，x，解集是x1，1，解得：a1，故答案为1【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是正确解不等式12、1【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明RtBCD和RtBED全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=BE，然后求出ADE的周长=AB【详解】C=90，BD平分CBA，DEAB，CD=DE，在RtBCD和RtBED中， RtBCDRtBED(HL)，BC=BE，ADE的周长=AE

16、+AD+DE=AE+AD+CD=AE+AC=AE+BC=AE+BE=AB，ADE的周长为1cm，AB=1cm.故答案为1cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形，熟练掌握这两个知识点是本题解题的关键.13、线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P不在线段AB上，易得PA+PB3，若点P在线段AB上，则PA+PB=AB=3，由此可得答案【详解】解：设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P，若点P在不在线段AB上，则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上，则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得：PA+PBAB，即PA+PB3，若点P在线段

17、AB上，则PA+PB=AB=3，所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB故答案为：线段AB【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系，正确理解题意、掌握解答的方法是关键14、 (1，4)或(-1，4)【分析】根据两点间的距离公式便可直接解答【详解】解：点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，5=，解得x=1或x=-1A的坐标为（1，4）或（-1，4）故答案填：（1，4）或（-1，4）【点睛】本题考查了勾股定理以及点的坐标的几何意义，解题的关键是明确横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离15、【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，

18、一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定16、【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理逐个判断即可【详解】解：ABC，A+CB，A+C+B180，B90，ABC是直角三角形，故符合题意；a2（b+c）（bc）a2+c2b2，ABC是直角三角形，故符合题意；A：B：C3：4：5，A+B+C180，A45，B60，C75，ABC不是直角三角形，

19、故不符合题意；a：b：c5：12：1，a2+b2c2，ABC是直角三角形，故符合题意；故答案为【点睛】此题主要考查直角三角形的判定，解题的关键是熟知勾股定理逆定理与三角形的内角和定理的运用.17、假【分析】根据有理数的乘方法则即可得到答案【详解】解： 如果x20，那么x0，是假命题，例如：（-2）2=40，-20；故答案为：假【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理18、【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为60，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量【详解】由点（0，6

20、0）可知：乙1小时行驶了60km，因此乙的速度是60km/小时，由点（1.5，0）可知： 1.5小时后甲追上乙，甲的速度是100km/小时，故正确；由点（b，80）可知：甲到B地，此时甲、乙相距80km，解得：b3.5，因此A、B两地的距离是1003.5350km，故错误；甲车出发3.5小时到达B地，即乙车出发4.5小时，甲车到达B地，故正确；cb4，a806050，解得：d，故：甲车出发最终与乙车相遇，故正确；正确的有，故填：【点睛】本题考查一次函数的应用，主要是以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态三、解答题(共

21、66分)19、（1）y=-x+6；（2）12；（3）M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）【解析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当OMC的面积是OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标【详解】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得 ，解得： ，则直线的解析式是：y=-x+6；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，SOAC=64=12；（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m=，则直线的解析式是：y=x，当OMC的面积是OAC的面

22、积的时，又动点在线段和射线上运动当M的横坐标是4=2，在y=x中，当x=2时，y=1，则M的坐标是（2，1）；在y=-x+6中，x=2则y=4，则M的坐标是（2，4）则M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）当M的横坐标是：-2，在y=-x+6中，当x=-2时，y=8，则M的坐标是（-2，8）；综上所述：M的坐标是：M1（2，1）或M2（2，4）或M3（-2，8）【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M点横坐标为2分别求出是解题关键20、（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）分别以A、C为圆心，大于 AC长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交

23、BC边于点E，交AC边于点D；（2）由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AE=CE，所以EACC.于是可得AEB2C，故AEBB，所以AB=AE.【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）DE垂直平分AC，AE=CEEACC.AEB2C.B2C.AEBBAB=AE.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的作法和性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等21、（1）；（2）【分析】（1）根据三角形ABC的周长=a+b+c，利用二次根式加减法法则计算即可得答案；（2）根据0指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可得答案【详解】（1）的周长=a+b+c=原式【点睛】

24、本题考查二次根式的加减及0指数幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键22、（1）y=10 x+1470（0 x21）；（2）当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元【分析】（1）由等量关系：购买A种树的费用+购买B种树的费用=购买两种树的总费用，列出表达式即可；（2）由题意列出关于x的不等式，解得x的取值范围，再根据一次函数的增减性求得最小值时的x值即可解答【详解】（1）由题意可知：购买B种树（21-x）棵，则有：y=80 x+70(21-x)=10 x+1470 （0 x21）；（2）购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， x 21-x ， x ， k=1

25、00 ， y随着x的增大而增大，又 x为整数 当x=11时，y最小，最小值为1580元，答：当购买A种树11棵，B种树10棵时，费用最省，所需费用1580元【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答的关键是熟练掌握一次函数的增减性，注意x取整数的隐含条件23、证明见解析【分析】首先由BEFD，得1和D互余，再由已知，C1，所以得C2，从而证得ABCD【详解】证明：BEFD，EGD90，1D90，2D90，12，已知，C2，ABCD【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题关键是由BEFD及三角形内角和定理得出1和D互余24、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；（2）根据题意求出BDC=C=72，即可证明【详解】（1）解：如图，点D为所作，；（2）证明：ABAC，ABCC（18036）72，DADB，ABDA36，BDCA+ABD36+3672，BDCC，BCD是等腰三角形【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质25、（1）y3x+6；（2）存在，a；（3）K点的位置不发生变化，K（0，6）【分析】（1）首先确定B、C两点