-郑州市高二下学期期末考试数学(理)试题及答案

1、20122013学年下学期期末考试高二数学（理）试卷卷注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分，考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效，交卷时只交答题卡。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，在每个小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数Z=11i，则Z在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限.D第四象限2.如果随机变量N（2，2），且P（31）=0.4，则P（1）=A.0.7B.0.6C.0.3D.0.23.用反证法证明“若a

2、，b，c3，则a，b，c中至少有一个小于1时，“假设”应为A.假设a，b，c至少有一个大于1B.假设a，b，c都大于1C.假设a，b，c至少有两个大于1D.假设a，b，c都不小于14.下列求导正确的是11log2eA.（x+x）=1+x2B.（log2X）=xC（3X）=3Xlog3eD.（sin32x）=6sin22xA.2eB.4eC.2eD.ex5.曲线y=e2在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为92222x36.函数f（x）=3+x23x4在0,2上的最小值是1710A.3B.3C.-4D11/87.甲乙丙三位同学独立的解决同一个问题，已知三位同学能够正确解决这个问题

3、的概率分别111为234，则有人能够解决这个问题的概率为13311A.12B.4C.4D.248.某同学为了解秋冬季节用电量（y度）与气温（x）的关系曾由下表数据计算出回归直线方程为y=20 x+60，现表中有一个数据被污损。则被污损的数据为气温用电量（度）1824133410164A.40B.39C.38D.379.甲同学参加一次英语口语考试，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的5道题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2道题才算合格。则甲合格的概率为5125A.12B.2C.3D.610.用1，2，3三个数字组成一个四位数字，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相

4、邻出现，这样的四位数共有A.18个B.9个C.12个D24个1-x2，1x0，F（1）0.b求证：a0，且2a0）（I)求函数f（x）的单调区间和最小值.（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.4/820122013学年度下学期期末考试高中二年级数学（理科）参考答案a20,b2,由得zm22i22iR，一、选择题DCDBDABCBAAC二、填空题1a313.；14.i；15.3280；16.28三、解答题a2a3b0,a2,17.解：由题意解之得所以z22i为所求.-5分mm(1i)z22i4所以m420，即m8为所求.-10分由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的

5、概率是P24502518解：随机抽查这个班的一名学生，共有50种不同的抽查方法，其中积极参加班级工作的学生有18624人，即有24种不同的抽法，12.1同理可得，抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的概率是P2-4分1950.由K2统计量的计算公式得：K250(181967)22426252511.538，-8分由于11.53810.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”-12分19解：由题意，C2C223C2C3C3，所以n7为所求.-4分nn18由得Tr1Crx77r2r(2)rx3(2)rCrx7215r6，-8分令215r61，解得r3，5

6、/833327则P(0)P(X0)，339所以所求一次项为T8C3x280 x.-12分47B(3,20解：设X为射手3次射击击中目标的总次数，则X2).322220故P(X2)P(x2)P(x3)C2()2(1)C3()3,3320所以所求概率为.-4分27由题意可知，的所有可能取值为0,10,20,25,40,用A(i1,2,3)表示事件“第i次击中目标”，i131327222P(10)P(X1)C1(1)2，3333272124P(20)P(AAA)，123P(25)P(X2)P(20)827，P(40)P(X3)故的分布列是233827.010202540-10分P1272942782

7、7827E()0164882201020254027272727279.-12分注意到abc0，又a0，所以1b21证明：由题意f(1)3a2bcac2(abc)ac0，又f(0)c0，所以ac0.-4分b0，即1，aa又f(1)3a2bc2ab(abc)2ab0，a0，所以2bb0，即2.-11分aab综上：a0，且21-12分a6/822.解：函数的定义域为(0,)，且f(x)2x2a2(xa)(xa)，xx所以当0 xa时，f(x)0，当xa时，f(x)0，即函数f(x)的减区间为(0,a)，增区间为(a,)，f(x)minf(a)aalna.-4分2(x)(x)2(x2axa)则g(x

8、)，22设g(x)f(x)2axx22ax2alnx(x0)，aa24aaa24axx因为aa24aaa24a0，令t，则t0，22所以当0 xt时g(x)0，当xt时g(x)0，即函数g(x)的减区间为(0,t)，增区间为(t,)，又因为当x0,x时均有g(x)，所以g(x)0有唯一解g(t)0，-8分t22at2alnt0,注意到g(t)0，所以t2ata0,所以2alntaat，因为a0，所以lntt10，记h(t)lntt1，则h(t)110对于t0恒成立，t即h(t)为增函数，又h(1)0，所以aa24a2t1，解之得a12，为所求.-12分1解法2：方程f(x)2ax有唯一解，x22alnx2ax(x0,a0)有唯一解.lnxx(x0,a0