9.1.2 分层随机抽样 课件-人教A版高中数学必修第二册

1、人教2019 A版 必修 第二册9.1.2 分层随机抽样第九章 统 计1、简单随机抽样的概念:2、简单随机抽样的特点:3、简单随机抽样的常用方法：机会均等抽样. 总体个数有限；逐个进行抽取；抽签法； 随机数表法. 设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 温故知新问题与探究 抽样调查最核心的问题是样本的代表性，简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本， 例如,在对树人中学高一年级学生身高的调查中,可能出现样本中50个个体大

2、部分来自高个子或矮个子的情形,这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差. 能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？ 在对树人中学高一年级学生身高的调查中， 采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生。1.抽样调查最核心的问题是什么？2.会不会出现样本中 50 个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？3.为什么会出现这种“极端样本”？4.如何避免这种“极端样本”？样本代表性会抽样结果的随机性个体差异较大分组抽样，减少组内差距问题与探究 在树人中学高一年级的 712 名学生中， 男生有 326 名、女生有 386 名。样本量在男生、女生中应如何分配？ 假设某

3、地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？80604020 0近视率%小学 初中 高中 你认为哪些因素影响学生视力？抽样要考虑哪些因素？分层抽样 每一层抽取的样本数= 一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽

4、样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.总样本量概念解析做一做归纳总结分层随机抽样的平均数.在简单随机抽样中如何估计总体平均数？.那么在分层随机抽样中如何估计总体平均数呢？是否也可以直接用样本平均数进行估计？问题与探究分层随机抽样中的总体平均数与样本平均数概念解析第1层的总体平均数和样本平均数为:第2层的总体平均数和样本平均数为:总体平均数和样本平均数为:由于用第一层的样本平均数 可以估计第层的总体平均数 ，第二层的样本平均数 可以估计第2层的总体平均数 ,因此我们可以用估计总体平均数对各层样本平均数加权（层权）求和分层随机抽样如何估计总体平均数在比例分配

5、的分层随机中抽样中例1.在树人中学高一年级的 712 名学生，男生有 326 名、女生有 386 名，分别抽取的男生23名男生、27名女生样本数据如下173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0163.0164.0161.0157.0162.0165.0168.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5

6、158.0155.5157.0163.0172.0样本女生平均身高=160.6,样本男生平均身高=170.6典例解析 高一年级有男生490人，女生510人，张华按照男生女生进行分层，得到男生女生平均身高分别为170.2cm和160.8cm。（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100.那么男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高一年级全体学生的平均身高。（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高一全体学生的平均身高。 小明用比例分配的分层抽样方法，从高一年级的学生中抽取了十个样本量为50的样本，计算出样本平均数。与相同样本量的简

7、单随机抽样的结果比较。序号12345678910简单随机抽样165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.3165.7165.0分层随机抽样165.8 165.1 164.3 164.3 166.4 164.6 165.2164.9 166.1 165.1 2.相对而言，分层抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样的样本平均数 有的偏离总体平均数的幅度比较大的极端数据。3.分层随机抽样的结果并不是每一次都优于简单随机抽样。归纳总结1.分层抽样的样本平均的围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果相比分 层抽样并没有明显优于简单随机抽样。当堂达标3、分层随机抽样中如何用样本估计总体平均值。1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有