8.2 立体图形的直观图 课件-人教A版高中数学必修第二册

1、人教2019A版必修 第二册 8.2 立体图形的直观图第八章 立体几何初步请你说出下面几何体分别是什么几何体？长方体五棱锥圆柱圆锥圆台四棱台这些图形就是空间几何体的直观图把平面图形画在纸上或黑板上，那很简单。要把立体图形画在纸上或黑板上，实际上是把本来不完全在同一个平面内的点的集合，用同一个平面内的点来表示。这时画在纸上或黑板上的图形，已经不是普通地平面图形，而是立体图形的直观图。立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形。思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法。

2、要画出空间几何体的直观图, 应先学会水平放置的平面图形的的画法例如：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图x. . . . . . . . .yo解：以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴,y轴建立如图所示的坐标系；建立xoy=45的坐标系平行于x、y轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x、y轴，但横向长度不变，纵向长度减半. . . . .X. . . . .yOx. . . . . . . . .yo例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图解：（1）在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O。画相应的 轴和 轴，两轴相交于点 ，使（2）以 为中心

3、，在 轴上取 ，在 轴上 取 ，以点 为中心，画 平行与 轴，并且等于BC；再以 为中心，画 平行于 轴，并且等于EF。(3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。(3)连接 ，并擦去辅助线 轴和 轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图 。规则：（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半。（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴或 轴的线段；（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的 轴和 轴,两轴相交于O,且使 ,它们确定的

4、平面表示水平面；横同竖半画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板。常用的一些空间图形的平面画法练习用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确。(1) 相等的线段在直观图中仍然相等。 （ ）(2) 平行的线段在直观图中仍然平行。 （ ）(3)一个角的直观图仍然是一个角。 （ ）(4) 相等的角在直观图中仍然相等。 （ ）例2.已知长方体的长,宽,高分别是3cm,2cm,1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图。解：画法：例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，

5、画出它的直观图。解：（1）画轴。如图，画x轴，y轴，z轴，使例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图。AB（2）画下底面。以O 为中点，在x轴上取线段AB，使OA=OB=1cm,利用椭圆模板画椭圆，使其经过A，B两点。这个椭圆就是圆柱的下底面。（3）画上底面。在Oz上截取点 ，使 =3cm，过点 作平行于Ox的轴 。 类似下底面的做法作出圆柱的上底面。 （4）成图。连接 ，整理得到圆柱的直观图。圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线。画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性。例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合。画出这个组合体的直观图。解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图。达标检测C102.空间几何体直观图斜二测画法步骤：画轴画底面画侧棱连线成图口诀：