正交试验设计教案

1、正交试验设计2正交试验设计的基本程序（实例分析）为提高山楂原料的利用率，探讨酶法液化工艺制造山楂原汁，拟通过正交试验来找寻酶法液化的最正确工艺条件。对本试验分析，影响山楂液化率的因素许多，如山楂品种，山楂果肉的破裂度，果肉加水量，原料pH值，果胶酶种类，加酶量，酶 解温度，酶解时间等等。经全面考虑，最终确定果肉加水量，加酶量，酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记作A, B, C和D, 进行四因素正交试验，各因素均取3个水平，因素水平表如下表所示。试验因素水平加水量（mL/100g） A加酶量（mL/lOOg） B 酶解温度（） C 酶解时间（h） D110250110250201.53

2、52.5390503.5（3）选择合适的正交表正交表的选择原那么是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。试验因素的水平数二正交表中的水平数。因素个数（包括交互作用）小于等于正交表的列数。各因素及交互作用的自由度之和 所选正交表的总自由 度，以便估计试验误差。假设各因素及交互作用的自由度之和二所选正交表总自由度，那么可采纳有重复正交试验来估计试验误差。正交表选择依据 列数（正交表的列数cN因素所占列数+交互作用所占列数+空列）自由度（正交表的总自由度（aT） 2因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。）此例有4个3水平因素。假设仅考察4个因素对液化率的影

3、响效果，不考察因素间的交互作用，故宜选用L9 （34）正交表。假设要考察交互作 用,那么应选用L27（313）（4）表头设计所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随 机安排在各列上；假设考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素及交互作用，以防止设计“混杂” o此例不考察交互作用，可 将加水量（A）,加酶量（B）和酶解温度（C）,酶解时间（D）依次安排在L9（34）的第1, 2, 3, 4列上，如下表所示。列号1234因素ABcD（5）编制试验方案，把正交表中安排各因素 中的每个水平数字换成 试验方案。按方案进行

4、试验，记录试验结果。的列（不包含欲考察的交互作用列） 该因素的实际水平值，便形成了正交试验号因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321试验号并非试验顺序，为了解除误差干扰，试验中可随机进行；安排试验方案时，局部因素的水平可采纳随机安排。2.2试验结果分析不考察交互作用的结果分析极差分析法一R法1.计算（Kjm,扈，Rj） 2.推断（因素主次，优水平，优组合）Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以推断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差, 反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动

5、幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。依据Rj大小，可以推断因素的主次顺序。（1）确定试验因素的优水平和最优水平组合试验号因.素ABCD1111121222313334212352231623127313283213(5)失拟性检验(6)回来方程的回代二次回来正交设计在微型月季组织培育中的应用试验设计供试材料为微型月季，取自本试验室培育的组培苗，在不添加任何植物激素的MS培育基(空白培育基)上培育40 d,剪取带一个腋芽的茎段，长 约H5 cm左右，接种在以二次回来正交设计的含有不同浓度6BA(03 mg/L) , NAA(0-l mg/L)组合的各种MS培育基上。每处理接种10 个

6、带腋芽的茎段，培育40 d,按每处理茎段分化的总芽数进行二次回来正交分析。因子编码试验实施-y-101YA6-BA(mg L - 1)00. 361.502. 643. 001. 14NAA(mg L - 1)00. 120.500. 881.000. 38处理组合XOXIX2X1X2xr 2X2 2芽增殖数111110. 46540. 465448211-1-10. 46540. 46545931-11-10. 46540. 46542341-1-110. 46540. 465431511.32001. 2078-0. 53465261-1.32001. 2078-0.5346127101.

7、320-0.53461. 207848810-1.320-0. 53461. 20786291000-0. 5346-0.534664101000-0. 5346-0. 534663111000-0. 5346-0.534668121000-0. 5346-0.534669131000-0. 5346-0. 534664141000-0.5346-0.534666ABcDEFGHIJK111110.46540.465448211-1-10.46540.46545931-11-10.46540.46542341-1-110.46540.465431511.32u01.2078-0.5346526

8、1-1.32001.2078-0.5346127101.320-0.53461.207848810-1.320-0.53461.20786291LI0U-0.5346-0.534664101U0U-0.5346-0.534663111000-0.5346-0.534668121000-0.5346-0.534669131000-0.5346-0.534664141000-0.5346-0.53466615B729105.8-37. 48-3-117. 21-37. 059416d147. 48487. 484846.0703286.07032817b52.0714314.13531-5. 00

9、748-0. 75-19. 3086-6.1050118i q202122233回来方.程极显著检验结果24金1,恒苑o杵现回米系双比:衣叨，Ui,U 乙25和26二次项系数bll,b22极显著，交互项系数bl2不显著。因此,在建立回来方程271时，282930经失拟检验，回来方程拟合较好。五因子五水平二次回来正交旋转组合设计某探讨以播期，基本苗，中耕次数，施氮量(尿素用量)，施磷量(过磷酸钙用量)为试验因子进行旱肥地小麦高产栽培探讨试验。五因子五水平二次回,正交旋转组号设计，采纳1/2实施方案,试验因子|变化间距|因子设计水平(丫 =2)-2-1012XI,播期（月/日）5天9/229/27

10、10/210/710/12X2,基本苗（万/亩）4711151923X3,中耕次数（次）101234X4,氮肥（kg/亩）7.507.51522.530X5,磷肥（kg/亩据分析产量范围（kg/亩）组合数占组合数的450772. 46合计3125100. 0093321试验号因素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321试验结果(液化率%)017241247281 18 42依据正交设计的特性，对Al, A2, A3来说，三组试验的试验条件是完全一样的(综合可比性)，可进行直接比拟。假如因素A对试验指标 无影响时

11、，那么kAl, kA2, kA3应当相等.由计算可见，kAl, kA2, kA3事实上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此， 依据kAl, kA2, kA3的大小可以推断Al, A2, A3对试验指标的影响大小。由于试验指标为液化率，而kA2kA3kAl,所以可断定A2为A因 素的优水平。同理，可以计算并确定B3, C3, D1分别为B, C, D因素的优水平。四个因素的优水平组合A2B3c3D1为本试验的最优水平组合，即酶法液化 生产山楂清汁的最优工艺条件为加水量50mL/100g,加酶量7mL/100g,酶解温度为50,酶解时间为1.5ho(2)确定因素的主次顺序。依据极差

12、Rj的大小，可以推断各因素对试验指标的影响主次。(3)绘制因素及指标趋势图.以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值(kjm)为纵坐标，绘制因素及指标趋势图。由因素及指标趋势图可以 更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。表 试验结果分析3. 1.2考察交互作用的试验设计及结果分析实例分析2某一种抗菌素的发酵培育基由4 B, C三种成分组成，各有2个水平，除考察4 B,。三个因素的主效外，还考察力及氏B 及。的交互作用。(1)选用正交表，进行表头设计本试验有3个2水平的因素和两个交互作用须要考察，各项自由度之和为：3X(2-1)+2X(2-1)X(2-1)=5

13、该正交表中有基本列和交互 列之分，基本列就是各因素所占的利丁学尊那么为两因素交互作用所占的列。假如将A因素放在第1列，B因秦匐歹U，查表可知，第1列及第2列的交互作用列是第3列，于是将A及B的交互作用AXB放在第列号123|4因素ABAXBC列号123|4因素ABAXBC表头设计空 BXC 空3歹这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4歹U, BXC应放在第6歹！J,余以下为空列，如此可得表头设计。(2)列出试验方案 依据表头设计，将A, B, C各列对应的数字“1”，“2”换成各因素的详细水平，得出试验方案试独设讨(12 3-kj - MicrosoC Word试独设

14、讨(12 3-kj - MicrosoC Word文件 前指狙)视图 9 插入(！)格式a表1232 正交求验方案4(C)因素处理进行分析;原验号I因1A)2(B)XC)1KAi)KBj)1(C1)2KAi)KBj)2(C3)3KAj)1(Ci)AKAi)2tB2(Ca)52(AKBj)KC1)62(Aa)KBj)2(C力2(A2(Ba)KCi)82(A2)2(B2(Cj)结果分析技表12-33所列的武验方案迸行试验，其结果碰 12-34.表中T,、用计为方法同前.此例为单独双洌归正交试鸵，思变异划分为A因素、B因HHl* 、/r cr rrPRT-Wn L Q + at八 A-B| 0|ra

15、| 给国 玲 & |卤法图形、口 O 囹随 |回| /八嘉日2sz页 1节 33/42 itLB ： 9.8厘米13行25列 亲河 区丁师T 即-中文(中IS 3酒开始 | 色 也 锣 ( 55|回避给设计 ( 12 )-kj :.一周Microzoft PoverPoin.列试验结果55389789122:国 9：39xi2因素重复1重复2重复3和Alyiy2y3yl+y2+y3 KlA2y4y5y6y4+y5+y6 K2A3y7y8y9y7+y8+y9 K3Ln (mk)止父表及计算表格表头设计AB试验数据列号12kxi试验号6212212112472211221798221211261K

16、I279339233353337327347K2386326432312328338318kl69. 7584. 7558. 2588. 2584. 2581.7586. 75k296. 5081.50108.0078. 0082. 0084. 5079. 50极差R26. 753. 2549. 7510. 252. 252. 757. 25主次顺序AXB A C B BXC优水平A2BlCl优组合A2B1C1因素主次顺序为AXBAOBBXC,说明AXB交互作用，A因素影响最 二元表BlB2Al46.593A2123703.2正交试验结果的方差分析将数据的总变异分解成因素引起的变异和误差引起的

17、变异，构造F统计量，作F检验，推断因素作用是否显著。(2)自由度分解一构3 统讦量？年素或交互作用对试验结果有显著影响;资显著影响Q(1)平方和分解(3)方差：(5)列方差弗FFa,认为该因素或交互作xl2x2x22nmxnxn2KljKllK12 KlkK2jK21K22 K2k KmjKmlKm2 KmkilJ2KU2K122 Klk2K2j2K212K222K2k2 Kmj2Kml2Km22 Kmk2SSjSSISS2 SSk总平方和：列平方和：试验总次数为，每个因素水平数为勿个，每个水平作r次重复二=4。总自由度： 因素自由度:3. 2.1不考虑交互作用等水平正交试验方差分析K2j,侬

18、/及其平方 Klj2, K2j2, K3j2.K2j,侬/及其平方 Klj2, K2j2, K3j2.实例分析3自溶酵母提取物是一种多用途食品配料为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量()。试验因素水平如下表。水平试验因素温度() ApH值B加酶量() C1506.52.02557.02.43587.52.8试验方案及结果分析表处理号ABC空列试验结果yi11 (50)1 (6.5)1 (2.0)16. 25212 (7.0)2 (2.4)24. 97313 (7.5)3 (2.834. 5442 (55)1237. 53522315. 54623

19、125.573 (58)13211.48321310.9933218. 95Klj15. 7625. 1822. 6520. 74K2j18. 5721.4121.4521.87K3j31.2518. 9921.4822. 97Klj2248. 38634. 03513. 02430. 15K2j2344. 84458. 39460. 10478. 30K3j2976. 56360. 62461. 39527. 621计算(1)计算各列各水平的值 计算各列各水平对应数据之和Kljf(2)计算各列平方和及自由度同理，SS庐6. 49, SSCO, 31,名 自由度：dfA=dfB = dfC =

20、 dfe = 3- (3)计算方差2显著性检验依据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表。变异来源平方和自由度均方产值FaA45. 40222. 7079, 6*M 05(2,4) =6. 94B6. 4923. 2411.4*70.01(2, 4)=18. 0CA0.3120.16误差e0. 8320.41误差eA1.1440. 285总和53. 03因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序力3优化工艺条件确实定本试验指标越大越好。对因素4 3分析，确定优水平为力3 B1：因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选口。处理号ABC空列试验结果yi11 (50)1

21、 (6.5)1 (2.0)16. 25212 (7.0)2 (2.4)24. 97313 (7.5)3 (2.834. 5442 (55)1237. 53522315. 54623125.573 (58)13211.48321310.9933218. 95Klj15. 7625. 1822. 6520. 74K2j18. 5721.4121.4521.87K3j31.2518. 9921.4822. 973. 2. 2考虑交互作用等水平正交试验方差分析实例分析4用石墨炉原子汲取分光光度法测定食品中的铅，为了提高测定灵敏度，盼望吸光度越大越好。今欲探讨影响吸光度的因素，确定最正确 测定条件。试验

22、方案及结果分析表试验号ABAXBCAXCBXC空列吸光度111111112. 42211122222. 24312211222. 66412222112. 58521212122. 36621221212.4722112212. 79822121122. 76Klj9.99. 4210.2110. 2310. 2410. 1210.19K2j10.3110. 79109. 989. 9710. 0910. 02Klj-K2j-0.41-1.370.210. 250. 270. 030. 17SSj0. 0210. 2350. 00550. 00780. 00910. 00010. 0036表方

23、差分析表变异来源平方和自由度均方F值临界值Fa显著水平A0. 021010. 0216. 82F0. 05(1,3)=10.13B0. 234610. 23576.19F0. 01(1, 3)=34.12*AXBA0. 005510. 006c0. 007810. 0082. 53AXC0. 009110. 0092. 96BXC 0. 000110. 000误差e0. 003610. 004误差e 0. 092330.00308总和 0.2818因素B高度显著，因素A, C及交互作用AXB, AXC, BXC均不显著。 表试验方案及结果分析表试验号ABAXBCAXCBXC空列吸光度11111

24、1112. 42211122222. 24312211222. 66412222112. 58521212122. 36621221212.4722112212. 79822121122. 76Klj9.99. 4210.2110. 2310. 2410. 1210.19K2j10.3110. 79109. 989. 9710. 0910. 02Klj-K2j-0.41-1.370.210. 250. 270. 030. 17SSj0. 0210. 2350. 00550. 00780. 00910. 00010. 0036交互作用均不显著，确定因素的优水平常可以不考虑交互作用的影响。对显著因

25、素区 通过比拟确定优水平为施；同理力取力2。取67或2。优组合为A282cl或A282c2。各因素对试验结果影响的主次顺序为：B, A, AXC, C, AXB, BXCo3. 2. 3重复试验的方差分析Q）假设每号试验重复数为s,在计算A7J,收/,时，是以各号试验下“s个试验数据之和”进行计算。（2）重复试验时，总平方和SS7及自由度以7按下式计算。式中，一正交表试验号S各号试验重复数Xit第.号试验第2次重复试验数据全部试验数据之和（包括重复试验）（3）重复试验时，各列平方和计算公式中的水平重复数改为“水平重复数乘以试验重复数”，修正项O也有所变化，SSJ的自由度为水平数减1。（4）重复

26、试验时，总误差平方和包括空列误差SSe/和重复试验误差SSeZ即自由度力3等于力3J和力32之和，即3r上3一 I k和m的计算公式如下：V，得f试验时,用检验各因素及其交互作用的显著性。当正交表各列都已排满时，可用来检验显著性。也铺生过检橙巢W数也生，脱囊衣处理是关键工艺。为找寻酸碱二步处理法的最优工艺条件，安排4因素4水平正交试验。表 因计算人，r i匕“下Zoh为 ANa5P3010 %B处理时间minC处理温度。cD10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460（1）计算各列各水平K值（2）计算各列偏差平方和及其自由度同理可计算42 SSC=29. 0

27、1, SSD=13. 54, SSel=9. 65dfA=dfB=dfC=dfD=4-l=3 dfel=df 空列=4-1=3 dfe2=n(s-l)=16(3-l)=32确定最优条件四个因素的作用高度显著。因素作用的主次顺序为A, B, C, Do通过比拟值，可确定各因素的最优水平为A3, 134, C3, D3。最优 水平组合A3B4c3D3。一次回来正交设计实例为了探讨某作物的栽培技术，选择影响作物产量的3个主要因素：水分状况(全生育期土壤湿度占田间持水量的百分比)，追施氮肥量, 密度，试验指标为产量y (kg/小区)。进行一次回来正交设计并分析。(1)列出因素水平编码表(2)列出试验方

28、案并实施名称编码xj水分状况Z1 (%)追氮量 Z2 (kg/hm2)密度Z3 (万株/hm2)上水平(+1)1954065下水平(-1)-1752045零水平(0)0853055变化区间101010试验要求考察3个因素及两两因素间的交互作用，并且须要对失拟性进行检验，、零水平试验点重复2次。表6 三因素一次回来正交设计试验方案及结果表4V J(3)计算回来系数及偏回来平方和处理号试验设计实施方案产量y(kg/小区)XIX2X3水分状况Z1 (%)追氮量Z2(kg/hm2)密度Z3 (万株/hm2)11119540652. 1211-19540452.331-119520653.341-1-1

29、9520454.05-1117540655.06-11-17540455.67-1-117520656.98-1-1-17520457.890008530554.5100008530554.3表三因素一次正交回来设计结构矩阵及试验结果计算表处理号X0XIX2X3X1X2X1X3X2X3y111111112. 12111-11-1-12.3311-11-11-13.3411-1-1-1-114.051-111-1-115.061-11-1-11-15.671-1-111-1-16.981-1-1-11117.8910000004.51010000004.345.8-13.6-7-2.41.20.

30、60.8108888884. 58-1. 7-0. 875-0.30. 150. 0750. 123. 126. 1250. 720. 180. 0450. 08(4)失拟性检验及回来关系显著性检验变异来源SSdfFX 123. 12J123. 12680*X26. 1316. 13180.294*X30. 7210. 7221. 176*X 1X20. 1810. 185. 249X 1X30. 04510. 0451.324X2 X30. 0810. 082. 353回来30. 27565. 046148.41*剩余0. 10130. 034失拟0. 08120. 0412. 025纯误差

31、0. 0210. 02总变异30. 3769(5)将回来方程中的编码变量还原 为实际变量。m个自变量时，二次回来方程的数学 模型为y -其回来方程例题影响茶叶出汁率的主要因素 有：榨法压力P,加压速度R,物料 量R,榨汁时间t；各因素对出汁率 的影响不是简单的线性关系，而且 各因素间存在不同程度的交互作用，故用二次回来正交组合设计安排试验，以建立出汁率及各因素的回来方程。(1)依据初步试验，确定各因素的下，上水平压力 P(at): 5, 8 加压速度 R (at/s): 1, 8 物料量 W (g): 100, 400,榨汁时间 t (min): 2, 4(2)因素水平编码依据星号臂长的值(计

32、算得出或查表得出)，对因素水平进行编码，得到编码变量。Y 埠表/口f 三minu2345(1/2实施)56(1/2实施)67(1/2实施)11. 000001.215411.414211. 546711. 596011. 724431. 760641. 8848821. 078091. 287191. 482581.607171.661831. 784191. 824021. 9434731. 147441.353131. 546711. 664431. 724431. 841391. 884882. 0000041.210001.414211. 607171. 718851. 784191.

33、 896291. 943472. 0546451.267101.471191. 664431. 770741. 841391. 949102.000002.1075461. 319721. 524651. 718851. 820361.896292. 000002.054642.1588471. 368571. 575041. 770741. 867921.949102. 049152.107542. 2086681. 414211. 622731. 820361.913612.000002.096682.158842. 2570991. 457091. 668031. 867921. 957

34、592.049152.142722. 208662. 30424101. 497551.711201.913612.000002.096682.187382.257092. 35018111. 535871. 752451. 957592.040962.142722.230732.304242. 39498依据星号臂长的值(计算得出或查表得出)，对因素水平进行编码，得到编码变量。(3)列出试验实施方案。鎏于纨码表(方法I)表7茶叶出汁率的因素水平编码表(方法I)试验号试验设计J(W)x4Zip)Z2(r)z3(w)za)11121111| 7. 476.763473.646-6.763472.

35、354/3中型】411-884004111 1U11A111.47 :47463763.6峪347U7 94：U7?. 354AJ4,13-1-1110. 975.532.242；263.6姬9714-10-11-15.532.243472.35415-1-1-115.532.241533.64616-1-1-15.532.241532.354=3171.54700084.5250318-1.54700054.525031901.547006.582503(2001.547006,51250321001.54706.54.540032200-1.54706.54.51003230001.5476.54.52504240001.5476.54.525022500006.54.525032600006.54.5250327000- 1, 2, 4, 8 列(4)试验结果及统计分析(5)回来方差分析(t)43. 64632. 35420. 646变异来源SSdfMSF临界F值X114. 065114. 0655. 858*4. 75 (F0. 05)x23. 29013. 2901.370 x378. 000178. 00032.486*9. 33(F0. 01)x446. 254146. 2541