第9课时一元二次方程

1、第9课时 一元二次方程【知能目标导引】了解一元二次方程的定义掌握一元二次方程（数字系数）的几种解法能由已知方程的一个根去求另一个根会用b2-4ac判别一元二次方程的根的情况会列一元二次方程解简单的应用题会用观察.画图等手段估计一元二次方程的近似解【知识梳理】一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为4根的判别式： 当b2-4ac0时，方程有 实数根当b2-4ac=0时， 方程有 实数根当b2-4ac0时，方程 实数根【思想方法】1. 常用解

2、题方法：换元法2. 常用思想方法：转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】 例1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）x2+x=0已知一元二次方程有一个根为零，求的值例3用22cm长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 例4已知关于x的方程x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长bc恰好是这个方程的两个根，求ABC的周

3、长【当堂检测】一、填空1下列是关于x的一元二次方程的有_ 2一元二次方程3x2=2x的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 4已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = 5一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为 6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 7若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_8某种品牌的手机经过四五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元设平均每月降价的百分率为，根据题意列

4、出的方程是 9两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 10若方程有两个相等的实数根，则c= 11已知：是方程的一个根，则代数式 二、选择题：1对于任意的实数x,代数式x25x10的值是一个( )A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数2已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ）A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 3下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A）x240 （B）4x24x10（C）x2x30 （D）x22x104下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2

5、 B方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C方程x2+2x+2=0实数根为0个 D方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 5若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 1下列方程中是一元二次方程的是（ ）A2x10 By2x1 Cx210 D6用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A BC D 7三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（ ）A14B12C12或14D以上都不对8方程=x的解是 （ ） Ax=1 Bx=0 C x1=1 x2=0 D x1=1 x2=0 9若

6、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B 且 C D且10在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）ABCD三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 （5)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0（6） （7） （8）四解答题1如图，利用一面墙（墙长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?2试说明：不论为何值，关于的方程总有两个不相等的实数根3某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？4某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件求A、B两种纪念品的进价分别为多少？（2）若该