6.1-从实际问题到方程

1、墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？故事导入丢番图的墓志铭第6章 一元一次方程 6.1 从实际问题到方程 某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？算术法 （328-64） 44 = 6（辆）列方程法 设需租用客车 x 辆 44 x + 64 = 328什么是方

2、程呢？是指含有未知数的等式问题1（1）3-2=1 (2) 3x+5=2 (3) x2+2x+1(4) 2m-4n=0 (5) 3x+2y (6) 0 (7) y2-2=0 (8) 练一练 属于代数式的是： ；属于等式的是： ；属于方程的是： ； （用序号表示）(3) 、 (5) 、(6)(1)、(2)、(4)、(7)、(8)(2)、(4)、(7)、(8)概念:方程: 含有未知数的等式。等式： 含有等号的式子。注意：（1）方程两要素：含有未知数，是一个等式。（2）方程所含的未知数不一定是一个， 含有两个或两个以上的未知数的等式也叫做方程。（3）方程一定是等式，等式不一定是方程， 你会列方程吗？（

3、1）某数的 与1的和是2；（2）某数的4倍等于某数的3倍与7的差；（3）某数与8的差的 等于0。请大家把下面的句子用方程的形式表示出来：列方程的思考途径（1）用字母表示未知量（2）用含未知数的代数式表示相关的量（3）寻找等量关系（相等的数量关系）（4）列出方程 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁。就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一？” 一年后年龄：老师 46岁 同学 14岁不是老师的 二年后年龄：老师 47岁 同学 15岁也不是老师的 三年后年龄：老师 48岁 同学 16岁恰好是老师的你会列方程来解决这个问题吗？问题2 如果设经过x年同学的年龄是老师的

4、 ，那么x年后同学的年龄为 岁，老师的年龄是_岁，所以得到等式: （13+x）（45+x）（45+x）= 3（ 13+x ） 只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里x=3 是方程的解尝试检验法解方程的一种方法:方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程： 求方程的解的过程。 例：检查下列各括号里的数是不是它前面方程的解.(1) 6(x + 3) = 30 ( x = 5 , x = 2 )(2) 3y 1 = 2y + 1 ( y = 4 , y = 2 )(3) (x 2)(x 3) = 0 ( x = 0 , x = 2 ,

5、 x = 3 )(4) x(x + 1) = 12 ( x = 3 , x = 4 , x = 4 )1.等式与方程：区别与联系 2.列方程：在列方程解决问题时,应分析题意中数量关系,找出所蕴含的等量关系,列出方程.3.检验一个数是不是方程的解：代入方程中,检验式子是否成立.课堂小结 本节课我们主要学习了怎样用列方程来解实际问题的办法,体会到设出未知数在思维上直接、明了的优点.墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就

6、离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。你知道丢番图活了多少岁吗？故事导入丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代；又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须；再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典；婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后，结束了自己的一生。丢番图的墓志铭分析：等量关系是各段的年数和丢番图的年龄如果设丢番图的年龄是x，由题意，得：+=扩展练习一、判断题1、x=2是方程x-10=-4的解-（ ）2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-（ ）3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4- （ ）二、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解