2023届南京栖霞区摄山中学数学八年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（ ）A2cmB3cmC6cmD7cm2下列根式中，与是同类二次根式的是（ ）A

2、BCD3方程组的解中x与y的值相等，则k等于（ ）A1B2C3D44某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶50km，提速后比提速前多行驶skm设提速前列车的平均速度为xkm/h，则列方程是（）ABCD5如图，已知点A（1，-1），B（2，3），点P为x轴上一点，当|PA-PB|的值最大时，点P的坐标为（ ）A（-1，0）B（，0）C（，0）D（1，0）6如图，将直尺与含30角的三角尺摆放在一起，若1=20，则2的度数是（）A50B60C70D807估计的值约为()A2.73B1.73C1.73D2.738下列命题中是假命题的是（ ）A两个无理数的和是无理数B（10）2的平方根

3、是10C4D平方根等于本身的数是零9如图，分别用火柴棍连续搭建等边三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍如果搭建等边三角形和正六边形共用了根火柴，并且等边三角形的个数比正六边形的个数多，那么连续搭建的等边三角形的个数是（ ）ABCD以上答案都不对10如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下列能使ABDACD的条件是（）AAB=ACBBAC=90CBD=ACDB=45二、填空题(每小题3分,共24分)11若直线与直线的图象交x轴于同一点，则之间的关系式为_12如图，线段，的垂直平分线交于点，且，则的度数为 _ 13已知等边三角形ABC的边长是2，以BC边上的高AB1为边作等边三角形，得到第一个等

4、边三角形AB1C1，再以等边三角形AB1C1的B1C1边上的高AB2为边作等边三角形，得到第二个等边三角形AB2C2，再以等边三角形AB2C2的边B2C2边上的高AB3为边作等边三角形，得到第三个等边AB3C3；，如此下去，这样得到的第n个等边三角形ABnCn的面积为 14化简：_15在平面直角坐标系中，的顶点B在原点O，直角边BC，在x轴的正半轴上，,点A的坐标为，点D是BC上一个动点（不与B,C重合），过点D作交AB边于点E,将沿直线DE翻折，点B落在x轴上的F处（1）的度数是_；（2）当为直角三角形时，点E的坐标是_16如图，在ABC中，AB=AD=DC，B=70，则C=_17若关于x的

5、分式方程有正数解，则m的取值范围是_18如图，AD、BE是等边的两条高线，AD、BE交于点O，则AOB_度三、解答题(共66分)19（10分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，求证：小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法1：如图2，在上截取，使得，连接，可以得到全等三角形，进而解决问题方法二：如图3，延长到点，使得，连接，可以得到等腰三角形，进而解决问题（1）根据阅读材料，任选一种方法证明（2）根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题：如图4，四边形中，是上一点，探究、之间的数量关系，并证明20（6分）如图，点A、在同一直线上，AFDE，

6、.求证：.21（6分）（1）求式中x的值：；（2）计算：22（8分）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为轴正半轴上一动点（OC3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，直线DA交轴于点E(1)证明ACB=ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由23（8分）解方程：；24（8分）客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，这个函数的图象如

7、图所示（1）求y关于x的函数表达式；（2）求旅客最多可免费携带行李的质量25（10分）小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地分钟当，时，求小强跑了多少分钟？小明的跑步速度为_米/分（直接用含的式子表示）26（10分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

8、（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有BBOD，又因BOD是POD的外角，故BODBPD+D，得BPDBD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPD、B、D、BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据三角形的三边关系即可求出BC的范围，再选出即可.【详解】AB=2cm,AC=5cmBC，即BC，故

9、选C.【点睛】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2、B【分析】先化简各选项，根据同类二次根式的定义判断即可【详解】解：A、，不符合题意，故A错误；B、，符合题意，故B正确；C、，不符合题意，故C错误；D、，不符合题意，故D错误；故选：B【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式3、B【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值详解：解方程组可得：， x与y的值相等， ，解得：k=2，故选B点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属

10、于基础题型解二元一次方程组就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元本题中在解方程组的时候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案4、C【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（xv）km/h，根据题意可得等量关系：提速前行驶50km所用时间提速后行驶（s50）km所用时间，根据等量关系列出方程即可【详解】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h，则提速后速度为（x+v）km/h，由题意得：，故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系5、B【分析】由题意作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴

11、的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标【详解】解：作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，A（1，-1），C的坐标为（1， 1），连接BC，设直线BC的解析式为：y=kx+b，,解得，直线BC的解析式为：y=2x-1，当y=0时，x=，点P的坐标为：（，0），当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA-PB|=|PC-PB|BC，此时|PA-PB|=|PC-PB|=BC取得最大值故选：B【点睛】本题考查轴对称、待定系数法求一次函数的解析式以及点与一次函数的关系此题难度较大，解题的关键是找到P点，注意数形结合思想与方程思想的应用

12、6、A【解析】试题解析：BEF是AEF的外角，1=20，F=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故选A7、B【分析】先求出的范围，即可求出答案【详解】解：12，的值约为173，故选：B【点睛】本题考查近似数的确定，熟练掌握四舍五入求近似数的方法是解题的关键8、A【分析】根据无理数的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可【详解】解：A、，0不是无理数，两个无理数的和是无理数，是假命题；B、（10）2100，100的平方根是10，（10）2的平方根是10，是真命题；C、4，本选项说法是真命题；D、平方根等于本身的数是零，是真命题；故选：A【点睛】本题主要考查真假命题，掌握平方根

13、，立方根的求法和无理数的运算是解题的关键9、C【分析】设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，根据“搭建正三角形和正六边形共用了2018根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多7个”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设搭建了x个正三角形，y个正六边形，则搭建正三角形用掉了（2x+1）根火柴棍，搭建正六边形用掉了（5y+1）根火柴棍，依题意，得：，解得：故答案为:C【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及规律型：图形的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10、

14、A【解析】试题分析：根据AB=AC，AD=AD，ADB=ADC=90可得RtABD和RtACD全等.考点：三角形全等的判定二、填空题(每小题3分,共24分)11、2p+3q=1【解析】根据图象与x轴交点求法得出直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象与x轴交点，进而利用两式相等得出答案即可【详解】解：直线y=3x+p与直线y=-2x+q的图象交x轴于同一点，当y=1得出1=3x+p，当y=1得出1=-2x+q，整理得出：2p+3q=1，故答案为：2p+3q=112、【分析】连接CE，由线段，的垂直平分线交于点，得CA=CB，CE=CD，ACB=ECD=36，进而得ACE=BCD，易证ACEB

15、CD，设AEC=BDC=x，得则BDE=72-x，CEB=92-x，BDE中，EBD=128，根据三角形内角和定理，即可得到答案【详解】连接CE，线段，的垂直平分线交于点，CA=CB，CE=CD，=DEC，ACB=ECD=36，ACE=BCD，在ACE与BCD中，ACEBCD（SAS），AEC=BDC，设AEC=BDC=x，则BDE=72-x，CEB=92-x，BED=DEC-CEB=72-（92-x）=x-20，在BDE中，EBD=180-（72-x）-（x-20）=128故答案是：【点睛】本题主要考查中垂线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及三角形内角和定理，添加辅助线，构造全等三角形，

16、是解题的关键13、【解析】由AB1为边长为2等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出第一个等边三角形AB1C1的面积，同理求出第二个等边三角形AB2C2的面积，依此类推，得到第n个等边三角形ABnCn的面积解：等边三角形ABC的边长为2，AB1BC，BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1=，第一个等边三角形AB1C1的面积为（）2=（）1；等边三角形AB1C1的边长为，AB2B1C1，B1B2=，AB1=，根据勾股定理得：AB2=，第二个等边三角形AB2C2的面积为（）2=（）2；依此类推，第n个等边三角形ABnCn的面

17、积为（）n故答案为（）n14、1【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可【详解】解：故答案为1【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键15、30 （1，）或（2，） 【分析】（1）根据ACB=90以及点A的坐标，得到AC和BC的长，再利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据直角三角形的定义可分三种情况考虑：当AEF=90时，当AEF=90时，当EAF=90时，三种情况分别求解【详解】解：（1）ACB=90，点A的坐标为，AC=，BC=3，tanABC=，ABC=30，故答案为：30；（2）AEF为直角三角形分三种情况：当AEF=90时，OED=FED，

18、且OED+FED+AEF=180，OED=45ACB=90，点A的坐标为，tanABC=，ABC=30EDx轴，OED=90-ABC=604560，此种情况不可能出现；当AFE=90时，OED=FED=60，AEF=60，AFE=90，EAF=90-AEF=30BAC=90-ABC=60，FAC=BAC-EAF=60-30=30AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC-FC=3-1=2，OD=1，DE=tanABCOD=，点E的坐标为（1，）；当EAF=90时，BAC=60，CAF=EAF-EAC=90-60=30，AC=，CF=ACtanFAC=1，OF=OC+CF=3+1=4，OD=

19、2，DE=tanABCOD=，点E的坐标为（2，）；综上知：若AEF为直角三角形点E的坐标为（1，）或（2，）故答案为：（1，）或（2，）【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换、角的计算以及解直角三角形，解题的关键是根据角的计算以及解直角三角形找出CF的长度本题属于中档题，难度不大，但在解决该类题型时，部分同学往往会落掉2种情况，因此在平常教学中应多加对学生引导，培养他们考虑问题的全面性16、35【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB的度数，再由平角的定义得出ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ABD中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180ADB=110

20、，AD=CD，C=（180ADC）2=（180110）2=35.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.17、且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，即可确定出m的范围【详解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，分式方程有一正数解，0，且1，解得：m6且m1，故答案为：m6且m1【点睛】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件18、1【分析】根据等边三角形的性质可得ABACBC，CABABC60，然后根据三线合一求出BAD和ABE，最后利用三角形的内角和定理即可求出结论【详解】解：是等边三角形，ABACBC，CABA

21、BC60，AD、BE是等边的两条高线，BADBAC30，ABEABC30，AOB180BADABE18030301，故答案为：1【点睛】此题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的定义和三线合一是解题关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2），证明见解析【分析】（1）方法一，在上截取，使得，连接，用SAS定理证明，然后得到，从而得到，然后利用等角对等边求证，使问题得解；方法二，延长到点，使得，连接，利用三角形外角的性质得到ABC=2E，从而得到E=C，利用AAS定理证明AEDACD，从而求解；（2）在上截取，使得，连接，利用三角形外角的性质求得，从而得到，利用SAS定理证明，然

22、后利用全等三角形的性质求解【详解】解：（1）方法一：如图2，在上截取，使得，连接，平分，又，方法二：如图3，延长到点，使得，连接，平分，ABC=2E又E=CAD=ADAEDACDAC=AE=AB+BE=AB+BD（2）在上截取，使得，连接,【点睛】本题考查三角形综合题、三角形内角和定理、三角形外角的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题20、详见解析.【分析】先根据平行线的性质求出A=D，再利用线段的加减证得AB=DC，即可用“SAS”证明三角形全等.【详解】AFDEA=DAC=DBAC-DB=DB-BC即AB=DC在ABF和

23、DCE中， ABFDCE【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各个判定定理是关键.21、（1）x=5或3；（2）1【分析】（1）直接利用平方根的定义化简得出答案；（2）直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案【详解】（1）(x1)2=16，x1=4，解得：x=5或3；（2）=153=1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22、（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）的值不变，【分析】（1）由AOB和CBD是等边三角形得到条件，判断OBCABD，即可证得ACB=ADB；（2）先判断AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得OEA=，AE和AC是等

24、腰三角形的腰，利用直角三角形中，所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出OEA=，再根据直角三角形中，所对的边是斜边的一半即可证明【详解】解：（1）AOB和CBD是等边三角形OB=AB，BC=BD，OBA=CBD=，OBA+ABC=CBD+ABC，即OBC=ABD在OBC与ABD中，OB=AB，OBC=ABD，BC=BDOBCABD(SAS)OCB=ADB即ACB=ADB（2）OBCABDBOC=BAD=又OAB=OAE=，EAC=，OEA=，在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰 在RtAOE中，OA=3，OEA=

25、AE=6AC=AE=6OC=3+6=9以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）的值不变理由： 由（2）得OAE=-OAB-BAD=OEA= 在RtAOE中，EA=2OA=【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键23、原分式方程无解.【分析】按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.【详解】方程两边同时乘以，得：检验：当时，原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.24、（1）（2）【分析】（1）根据（30，4）、（40，6）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；（2）令y0，求出x值，此题得解【详解】解：（1）设y与x的函数表达式为ykx+b，由题意可得：解得：（x10）；（2）当y0，x10，旅客最多可免费携带行李的质量为10kg【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数表达式是解题的关键25、（1）小强的速度为1米/分，小明的速度为2米/分；（2）小强跑的时间为3分；【分析】（1）设