4.5.3函数模型的应用实例(共34张PPT) 课件-山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册

1、4.5.2函数模型的应用实例我们学过的基本初等函数有一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数以及幂函数.它们都与现实世界有着紧密的联系,有着广泛的应用. 下面我们通过一些实例,来感受它们的广泛应用,体会解决实际问题建立函数模型的过程.1.一次函数的解析式为_ , 其图像是一条_线，当_时，一次函数在 上为增函数，当_时，一次函数在 上为减函数。直2.二次函数的解析式为_, 其图像是一条_线，当_时，函数有最小值为_，当_ _时,函数有最大值为_。抛物复习引入例1、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆

2、汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。908070605040302010v/(km/h)t/h1 2 3 4 5典型例题这个函数的图像如右图所示：解(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km (2)根据图形可得：点评:分段函数是刻画现实问题的重要模型.908070605040302010vt典型例题 1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图象写出一件事。小明离开家不久，发现自己把作业忘在家里，于是返回家里找到作业再上学小明

3、骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间小明出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速(D)(A) (B)c对应的参考事件：小明出发后感到时间较紧，所以加速前进，后来发现时间还很充裕，于是放慢了速度。ABC0离家距离时间0时间0时间0时间D离家距离离家距离离家距离巩固练习2.在一定范围内，某种产品的购买量为y t，与单价X元之间满足一次函数关系如果购买1000t，每吨为800元，如果购买2000t，每吨为700元，一客户购买400t，单价应该为（ ） A.820元 B.840元 C.860元 D.880元c巩固练习 例2、人口问题是当世界各国普遍关注的问题。认识人口

4、数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：y = y0 ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年增长率。(1)、如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨斯人口模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；(2)、如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？典型例题典型例题典型例题 例3某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售

5、单价/元日均销售量/桶6789101112480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？由表中信息可知销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶。思考：销售利润怎样计算较好？思考:问题所提供的数据有何特点?典型例题 例3:某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?解:由表可知:销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量就为:480-40(

6、x-1)=520-40 x(桶).x0,且520-40 x0 0 x13.从而y=(520-40 x)x-200=-40 x2+520 x-200, 0 x20时,y5,因此该模型不符合要求;对于模型y=1.002x,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x806时,y5,因此该模型不符合要求;对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log71000+14.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律是否满足条件3，即 “奖金不超过利润的25%”呢？yx123456780f(x)=log7x+10.25x1-1 根据图象观察,f(x)=log7x+10.25x的图象在区间10,1000内的确在x轴的下方.f(x)=log7x+10.25x这说明,按模型y=log7x+1奖励,奖金不会超过利润的25%.所以，模型 确实能符合公司的要求。练一练探究：你能否仿照前面例题使用的方法,探索研究幂函数 .指数函数 . 对数函数 在区间(0,+)上的增长差异?2.（选做）甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模（产量）进行调查，提供了两个方面的信息，如下图：甲调查表明：每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只乙调查表明：