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文档简介

1、浅析数形结合法在解题中的应用数形结合法是数学中一种常用的方法，此法中的“形”通常 指的是数轴、平而直角坐标系、函数图像等。应用此法解题可使 一些复杂问题简单化、抽象问题具体化。现举例说明。一、利用数轴例1、有理数a、b在数轴上的位置如图：1 11I丨A-lb 01a将a、a b、一b、1 1用号排列出来。分析：由图可知，。1、一lvbvO, a、一b分别是a和b的 相反数，数轴上表示a和一a,b和一b的点都关于原点对称，它们 到原点的距离分别相等，利用这个性质在数轴上画出表示 a、b的点，它们的大小也就排列出来了。解、在数轴上画出表示一a、一b的点：1I I I I I I R-a -1 b

2、0 b 1 s由图看出：一a一lb一bla例2：若有理数a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，化简:a+b | | c b | + | a c I分析：解这类题目的关键是根据数轴判断出绝对值内的数的 符号，然后根据绝对值的意义，去掉绝对值的符号，化简式子。解：由图知：av0,b0,c0 且 |a|b|, |c|b|*. a+b0, a c0,所以设顶点式来求.解：由题意可知此二次函数的顶点坐标为（2, -1）,所以设 函数的解析式为yp（X-2） 2-1 （aO）图像过点（1, 1）1y111:A1o 1-1 11/. l=a （1-2） -1解得8=2所求函数的解析式为y=2（x-2）2-l即 y=2x-8x+7例4,己知抛物线y=ax：+bx+c的顶点为（吉，-詈），它与X 轴的两个交点间的距离为5,求此抛物线的解析式。分析：由顶点横坐标可知对称轴为又知道抛物线与X 轴的两交点间的距离为5,由数形结合可知抛物线与X轴的两交 点为（3,0）、（-2,0）这样此题便可迎刃而解。解：由题意可知抛物线与X轴的两交点分别为（3,0）、（-2,0）。所以设抛物线的解析式为:y=a (x-3) (x+2) (aO)1c 5把(艺，-丁)代入上式得:2511、-=a (2-3) (2+2)解得：a=l故所求函数解析式

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