2022年《数学归纳法》导学案 2

1、2.3.1 数学归纳法导学案4 学习目标：1、学问目标： 懂得数学归纳法原理,把握用数学归纳法在证明与正整数n有关的数学命题的方法和步骤；2、才能目标：培育同学归纳、推理的才能；培育同学大胆猜想,当心求证的辩证 思维素养；3、情感态度价值观：培育同学对于数学内在美的感悟才能,培育同学辩证唯物主 义的世界观和勇于探究的科学精神；学习重点：借助实例明白数学归纳法的基本思想,把握它的基本步骤,运用它证明一些与正整数有关的数学命题；学习难点：对数学归纳法原理的懂得及在“ 归纳递推” 的步骤中发觉详细问题的递推关系；学法指导：1.先精读一遍教材,用红色笔进行勾画；再针对预习案二次阅读并回答；2.如预习完

2、可对预习自测部分仔细审题,做不完的正课时再做；3.找出自己的疑问和需要争论的问题预备课上争论质疑；【预习案】一、回忆旧知 1.在数学上, 许多时候需要观看归纳猜想,在我们前几节课的学习中,有没有归纳、猜想过某些结论呢？请举例； 2.对于数列 ,已知a 1=1,an+ 1=1ann=1,2,3,能否求出前 4项并归纳+a n其通项公式？仍记得如何归纳的吗？通项公式是什么？ 3. 上题中当 n5时,这个通项公式仍成立吗？怎么证明？二、动手做做你听说过或做过多米诺骨牌嬉戏吗？请查找一些多米诺骨牌嬉戏的相关资料；摸索：这个嬉戏中,能使全部多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？三、基础学问1.数学归纳法一般地

3、,证明一个与正整数n有关的命题,可按以下步骤进行：1归纳 _证明当 n取第一个值 _时命题成立；2归纳 _假设 _ 时命题成立,证明当 _ 时 命题也成立只要完成这两个步骤,就可以肯定命题对从n0开头的全部 _都成立上述证明方法叫做 _2用框图表示数学归纳法的步骤【预习自测】1.在应用数学归纳法证明凸多边形的对角线为 1 条时第一步验证 n等于 n n 3 2A 0 B 1 C 2 D 3 2.用数学归纳法证明：1 a a 2 +,n 1 1 a n 2 在验证 n 1 成立a a ,1 n N 1 a时,左边运算所得到的结果是 A 1 B 1 a C 1 a a 2 D 1 a a 2a 3

4、3 分 析 下 述 证 明 2 4 , 2n n 2 n 1n N * 的 过 程 中 的 错 误 ：_. 证明： 假设当 nkkN *时等式成立,即 24,2k k 2 k1,那么 24,2k2k 1k 2k12k1k1 2k1 1,即当 nk1时等式也成立 因此对于任何 nN *等式都成立【探究案】探究一：多米诺骨牌嬉戏这是一种码放骨牌的嬉戏,码放时保证任意相邻的两块骨牌,如前一块骨牌倒下,就一定导致后一块骨牌也倒下；只有推倒第一块骨牌,由于第一块骨牌倒下,就可导致其次块骨牌倒下； 而其次块骨牌倒下,就可导致第三块骨牌倒下 , 最终,不论有多少骨牌,都能全部倒下；摸索： 1、这个嬉戏中,能

5、使全部多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？2、你认为条件 2 的作用是什么？3、有人说,只要满意条件2 骨牌就可以全部倒下,你认为呢？4、你认为证明数列的通项公式是a n1这个猜想与述多米诺骨牌嬉戏有相像性吗？n你能类比多米诺骨牌解决这个问题吗？探究二：数学归纳法1、什么是数学归纳法呢？2、各个步骤起了什么样的作用呢？典型例题例1. 用数学归纳法证明122252 32 nn2n n12n1nN*.6练1. 用数学归纳法证明131n2nN*拓展提升用数学归纳法证明这类问题的思路: 334n n11 3n n1n*2例2. 用数学归纳法证明1 22练2.用数学归纳法证明113111nnN1 223 4n nn1【巩固案】 1.用数学归纳法证明11 21 3, 1 2 n11时,第一步应验证不等式 A11 22 B11 21 32 C11 21 33 D11 21 31 43 2. 已知等式2 1222 3n25 n27 n4,以下说法正确选项 2A仅当n1时等式成立B仅当1,2,3时等式成立C仅当n1,2时等式成立D n 为任何自然数时等式都成立3. 设fn=1+1+1+,+1nN *,那么 fn+1fn等于 n1n2n32 nA.211B.2n12C.211+212D.211nnnn12 nn211就fk1 1fk1设4. f111_2342n5.