正弦函数和余弦函数图像和性质

1、关于正弦函数和余弦函数的图像与性质第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 利用正弦线作出 的图象.-11-1-作法:(1) 等分;(2) 作正弦线;(3) 平移;(4) 连线. 一、正弦函数、余弦函数的图象(几何法)1、用几何法作正弦函数的图像第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月正弦函数、余弦函数的图象 (1) 等分作法：(2) 作余弦线(3) 竖立、平移(4) 连线-1-11-11-1-2、用几何法作余弦函数的图像:第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月正 弦 曲 线-1-1 由终边相同的角三角函数值相同，所以 ysin x 的图象在 ，-4 ，-2 ， -2 ，0

2、 ， 0，2 ，2 ，4 ， 与 ysin x，x0，2 的图象相同 ，于是平移得正弦曲线 . 第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在， 与y=cosx,x0,2的图象相同余 弦 曲 线-1-1 返回单击：第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月与 x 轴的交点:图象的最高点:图象的最低点: 观察 y sin x ，x 0，2 图象的最高点、最低点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？-11-五点作图法第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月正弦函数、余弦函数的图象与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图

3、象的最高点图象的最低点(五点作图法)-11-1-11-1简图作法(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2) 描点(定出五个关键点)第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1.试画出正弦函数在区间 上的图像.五个关键点：利用五个关键点作简图的方法称为“五点法”课 堂 练 习第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2.试画出余弦函数在区间 上的图像.五个关键点：并注意曲线的“凹凸”变化.课 堂 练 习第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月列表：列出对图象形状起关键作用的五点坐标连线：用光滑的曲线顺次连结五个点描点：定出五个

4、关键点五 点 作 图 法第十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月x6yo-12345-2-3-41 定义域(1) 值域xR 1, 1 二、正弦函数的性质时，取最小值1；时，取最大值1；观察正弦曲线，得出正弦函数的性质：第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月周 期 的 概 念一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f ( xT ) f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期对于一个周期函数，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期第十二张，PPT

5、共三十二页，创作于2022年6月 由公式 sin (xk 2 )sin x (kZ) 可知： 正弦函数是一个周期函数，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (kZ 且 k0)都是正弦函数的周期 2 是其最小正周期 . (2) 正弦函数的周期性第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 (3) 正弦函数的奇偶性由公式 sin(x)sin x图象关于原点成中心对称 .正弦函数是奇函数xyo-1234-2-31第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月在闭区间 上, 是增函数； (4) 正弦函数的单调性xyo-1234-2-31 xsinx 0 -1 0 1 0 -1在闭区间 上，是减

6、函数.？观察正弦函数图象第十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cox - 0 -1 0 1 0 -1增区间为 其值从-1增至1 +2k, 2k,kZ减区间为 ， 其值从 1减至-12k, 2k + , kZyxo-1234-2-31第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月y=sinxy= cosx图 象RR1,11,1时ymax=1时ymin= 1时ymax=1时ymin= 1xyo-1234-21定义域值 域最 值y= 0 xyo-1234-21第十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月y=sinxy= cosx图 象周

7、期性奇偶性单调性 22奇函数偶函数单调增区间:单调减区间:单调增区间:单调减区间:xyo-1234-21xyo-1234-21第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 例1. 用“五点法”画出下列函数在区间0，2的图像。 （1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.y=sin x -1 x0,2y=sin 3x x0,2y=2+sin x x0,2xy021-1x23第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值时的自变量 的值.(1)(2)解:(1)当 时，当 时，(2)视为当 ，即 时，当 ，即 时，

8、第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月 例3. 当x0，2时，求不等式 的解集.xyO21-1变式问题:如果xR呢?第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例4.下列函数的定义域： 1 y= 2 y= 第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例5. 求下列函数的最值： 1 y=sin(3x+ )-1 2 y=sin2x-4sinx+5 第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例6. 求下列函数的单调区间： (1) y=2sin(-x )解： y=2sin(-x )= -2sinx函数在 上单调递减 +2k, +2k,kZ函数在 上单调递增 +2k, +2

9、k,kZ (2) y=3sin(2x- ) 单调增区间为所以：解：单调减区间为第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例 7. 不通过求值，比较下列各对函数值的大小： (1) sin( ) 和sin( )； (2) sin 和 sin 解 (1) 因为且 y sin x 在 上是增函数 (2) 因为所以 sin sin 且 y sin x 在 上是减函数，所以例题讲解第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例8.判断f(x)=xsin(+x)奇偶性解函数的定义域R关于原点对称所以函数y=xsin(+x)为偶函数解题思路函数的奇偶性定义域关于原点对称偶函数奇函数想一想这类题有

10、什么规律？第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月1 选择题函数y=4sinx,x -, 的单调性（ ） A 在-，0上是增函数，0，是减函数；B 在-/2，/2上是增函数，在-，/2上是减函数；C 在0，上是增函数，在-，0上是减函数；D 在/2，及-，-/2上是增函数，在-/2，/2上 是减函数。 函数y=cos(x+/2),x R ( ) A 是奇函数； B 是偶函数； C 既不是奇函数也不是偶函数； D 有无奇偶性不能确定。BA练习第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小： 3 判断下列函数的奇偶性： （答案：偶函数 既不是奇函数也不是偶函数） 第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月归纳小结第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月y=sinxy= cosx图 象RR1,11,1时ymax=1时ymin= 1时ymax=1时ymin= 1xyo-1234-21定义域值 域最 值y= 0 xyo-12