2022年《勾股定理》教案设计

1、学习好资料 欢迎下载勾股定理教学案例设计苏科版数学八上2.1 （探究直角三角形三边的关系）浦口区星甸中学 王世友 一. 教学情形分析 教材分析：勾股定理是直角三角形特有的重要性质,它把三角形有一个直 角的“ 形” 的特点,转化为三边之间的“ 数” 的关系,充分表达了数形结合的 数学思想方法；它可以解决很多直角三角形中的运算问题,它是直角三角形一 条重要的性质,也是中学数学教学内容的重点之一；本节课的重点是发觉勾股 定理,难点是说明勾股定理的正确性；同学分析：1. 三角尺同学每天在用,较为熟识,但真正能认真争论过三角尺的同学并 不多,通过这样的情形设计,能特别简洁地将同学的留意力引向本节课的内质

2、；2. 以与勾股定理有关的人文历史学问为背景绽开对直角三角形三边关系的 争论,能激发同学的学习爱好,提高同学数学学习的主观能动性；设计理念： 本教案以同学手中舞动的三角尺为学问背景绽开,以勾股定理在古今中外的进展史为主线贯穿课堂始终,让同学对勾股定理的进展过程有所明白,让他们感受勾股定理的丰富文化内涵,体验勾股定理的探究和运用过程,激发同学学习数学的爱好,特殊是通过向同学介绍我国古代在勾股定理争论和 运用方面的成就,激发同学喜爱祖国,喜爱祖国悠久文化的思想感情,培育他 们的民族骄傲感和探究创新的精神；教学目标：1、经受用面积割、补法探究勾股定理的过程,培育同学主动探究意识,发 展合理推理才能,

3、表达数形结合思想；学习好资料 欢迎下载2、经受用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程,进展用数学的眼光 观看现实世界和有条理地摸索才能以及语言表达才能等,感受勾股定理的文化 价值；3、培育同学学习数学的爱好和爱国热忱；4、观赏图形的美并能设计美的图形；二、教学预备阶段：同学预备 ：如干正方形网格纸,如干全等的直角三角形纸片,彩笔、直角 三角尺等；老师预备： 毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关 人物历史资料等投影图片；三教学流程：（一）问题导入 同学们,当你每天手握三角尺绘制自己的雄伟蓝图时,你是否想过：他们 的边有什么关系呢？今日我们来探究这一小隐秘；（板书课题：探究直角

4、三角 形三边关系）（二）试验探究 1取方格纸片,在上面先设计任意格点直角三角形,再以它们的每一边分 别向三角形外作正方形, 如图 1 设网格正方形的边cb长为 1,直角三角形的直角边分别为a、b ,斜边为 c ,观看并运算每个正方形的面积；a图 1 学习好资料 欢迎下载以四人小组为单位填写下表：nabca2b2c2关系1 2 3 4 （争论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）沟通后得出一般结论 ：（用关于 a、b、c 的式子表示）（三）探究所得结论的正确性当直角三角形的直角边分别为a 、b,斜边为 c 时,a2b2c2是否肯定成立？1指导同学运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）

5、图 形,去探究本结论的正确性（以四人小组为单位进行）；2、在同学所创作图形中挑选有代表性的割、补图,展现出来沟通讲解,并 引导同学进行说理；3、介绍几种割补的方法：abab如图 2（用补的方法说明）： 师介绍：（出示图片）毕达cc哥拉斯,公元前约 500 年左右,古西腊一位哲学家、 数学家；一天,他应邀到一位伴侣家做客, 他一进伴侣家门就bcca被伴侣家的豪华的方形大理石地砖的外形深深吸引住了,ab于是他马上找来尺子和笔又量又画, 他发觉以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形,它们的面积和等于以这块大理石地学习好资料 欢迎下载砖的对角线为边向形外作正方形的面积；于是他回到家里马上对他

6、的这一发觉进行了探究证明 ,终获胜利；后来西方人们为了纪念他的这一发觉,将这肯定理命名为“ 毕达哥拉斯定理” ；1952 年,希腊政府为了纪念这位宏大的数学家,特殊选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票；（见课本 52 页 彩图 21,观赏图片）如图 3（用割的方法去探究） ：师介绍 : （出示图片）中 国古代数学家们很早就发觉并运用这个结论；早在公元前 2022 年左右,大禹治水时期,就曾经用过此方法测量土b地的等高差,公元前1100 年左右,西周的数学家商高就ca曾用“ 勾三、股四、弦五” 测量土地,他们对这一结论的 500 多年；公元 200 年左右,三国时期吴国数学家赵爽运用至少

7、比古希腊人早曾构造此图验证了这一结论的正确性；他的这个证明,可谓别具匠心,极富创 新意识,他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系,既严密,又直观,为中国古代以“ 形” 证“ 数” ,形、数统一的特殊风格树立了一个典范；他是 我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家；我国数学家们为了纪念我国在 这方面的数学成就,将这一结论命名为“ 勾股定理” ；（点题）20XX年,世界数学家大会在中国北京召开,当时选用这个图案作为会场主图,它标志着我国古代数学的辉煌成就； 见课本 50 页彩图,观赏图片 如图 4（构造新图形的方法去探究）：师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀烂明珠,它的证acc

8、b明在数学史上屡创奇迹,从毕达哥拉斯到现在,吸引a着世界上很多的数学家、物理学家、数学爱好者对它b的探究,甚至政界要人美国第20 任总统加菲尔德,也加入到对它的探究证学习好资料 欢迎下载明中,如图是他当年设计的证明方法；据说至今已经找到的证明方法有四百多 种,且每年仍会有所增加；（如有时间可以连续出示同学中有价值的图片进行 争论）四总结： 勾股定理用文字语言叙说为：勾股定理用符号语言表示为：五作业：1. 连续收集、整理有关勾股定理的证明方的探究问题并沟通；2探究勾股定理的运用；教学后的回忆与反思：1. 新数学课程标准要求同学学习数学学问的内容是相当现实的,有意义的,富有挑战性的；它不仅突出了同

9、学的观看、试验、推测、验证、推理与沟通等 数学活动,仍突出了数学教学中如何适时表达数学的文化内涵,这是勿用质疑 的一个话题,由于它可以激发同学的学习爱好,调动同学数学学习积极主动性；从有些角度来看,向同学适时地介绍一些数学文化,比直接向同学灌输数学知 识仍要重要；不难看到,在这堂课上,老师一边展现同学的作业成果,并对学 生设计、语言表达进行适当勉励和修正的同时,一边向同学适时介绍有关数学 史学问,让同学感到他们能与这些历史名人想到一处而感到满意,同时也培育 了同学的学习数学的激情；介绍数学史话作为本节课堂教学的一个相当活跃的 因子,调动同学已有体会中的积极成分,调整着师生之间的关系,引领同学以

10、 积极的心态投入探究,激发了同学探究爱好,本节课顺当地完成教学目标,实 现课堂教学过程的师生和谐、平稳进展；学习好资料 欢迎下载2. 本节课中同学仍有很多设计都不错,由于时间关系没能有机会展现,如 有可能,最好再支配一节探究勾股定理活动成果展现课,让大家享受探究勾股 定理胜利的欢乐,并观赏设计图形的“ 形” 之美；3. 目前勉励同学动手实践、自主探究、合作沟通等已成为现代中同学学习 数学的重要方式；看着同学们那庄重认真表情的脸,听着他们一句句发自内心 的表达,虽然他们的表述仍不是那么精确,有的甚至仍是错误的,但我深深感 到了作为数学老师的骄傲,全部的人都体会到一种探究胜利之快感；同学的潜力是无穷的,只要做老师的你敢于“ 权力下放”,把时间让给同学,把空间让给同学,做好一位组织者、引导者与合作者