极限运算和两个重要极限

1、关于极限的运算和两个重要极限第一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月定理证由无穷小运算法则,得一、极限的四则运算第二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月第三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，第四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月求极限方法举例例1解第五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月小结:第六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2第七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月解例3(消去零因子法)第八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例4解(无穷小因子

2、分出法)第九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.第十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例5解先变形再求极限.第十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例6解第十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例7解左右极限存在且相等,第十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月意义：第十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例8解第十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月小结1、极限的四则运算法则及其推论;2、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;

3、c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则第十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月二、两个重要极限(1)注意：第十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例解第十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月(2)定义第十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月第二十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月模式第二十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例4解例5解第二十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月小结1.两个准则2.两个重要极限迫敛准则; 单调有界准则 .第二十三张，PPT共三十八

4、页，创作于2022年6月三、无穷小的比较例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限第二十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月定义:第二十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例如，第二十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例1解第二十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月证必要性充分性第二十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式例如,常用等价无穷小:见课本357页第二十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例解第三十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月等价无穷小代换定理(等价无穷小

5、代换定理)证第三十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例解若未定式的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限第三十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.注意例解第三十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例解解错第三十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月例6解第三十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月另解:第三十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月小结1、无穷小的比较反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法, 注意适用条