2021年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.1锐角的三角函数330°45°60°角的三角函数值授课课件新版沪科版

1、第3课时 30，45，60角的 三角函数值23.1 锐角的三角函数1课堂讲解30，45，60角的三角函数值、由特殊三角函数值求角、同角(余角)三角函数间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图(1)，在RtABC中，C=90，A=30，B=60.设BC=1，则AB=2，AC= （为什么？）.于是有 sin 30= ，cos 30= ，tan 30= ; sin 60= ，cos 60= ，tan 60= .如图(2)，在RtABC中，C=90，A=B=45.设BC=1，则AC=1,AB= （为什么？）.于是有sin 45= ，cos 45= ，tan 45= . 1知识点30，45，60

2、角的三角函数值特殊角的三角函数值：知1讲304560 sin cos tan 1三角函数知1讲说明：由上表可以计算特殊锐角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角要点精析：(1)特殊角的三角函数值必须熟练记住，既能由角得值，又能由值得角记忆这个结果，可以结合三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30，45，60的正弦值分母都是2，分子分别为 而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为 ；其正切值分别为 或记作 (2)对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解，如15，22.5，75，36等(3)等边三角形、等腰直角三角形及与30，45角相联系的其他三角形问题，常常要用特殊

3、角的三角函数值解答知1讲【例1】求下列各式的值：（1）2sin 60+3tan 30+tan 45；（2）cos245+tan 60cos 30.解：（1）2sin 60+3tan 30+tan 45（2）cos245+tan 60cos 30知1练1填空：三角函数值304560 sin cos tan 三角函数 2 (天津)cos60的值等于()知1练3(滨州)下列运算：sin30 0，224，其中运算结果正确的个数为()A4 B3 C2 D14(包头)计算sin245cos 30tan 60，其结果是()2知识点由特殊三角函数值求角知2讲 【例2】 在ABC中，A，B都是锐角，若 则C的度

4、数是() A30B45C60D90导引：先根据绝对值及平方的非负性，得sin A ，cos B ；再根据特殊角的三角函数值，求得A30， B 60；最后利用三角形内角和定理，求得C 180 306090.D (酒泉)已知、均为锐角，且满足知2练1则_2(庆阳)在ABC中，若角A，B满足则C的大小是()A45 B60 C75 D105知2练3在ABC中，A，B都是锐角，且sin A ，cos B ，则ABC的形状是()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定知3讲3知识点同角（余角）三角函数间的关系 1. 同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于 该角的正切值，即 在R

5、tABC中，C90， a，b， c分别是A，B，C的对边，则sin A cos A tan A 2任意一个锐角的正(余)弦值，等于它的余角的余(正)弦值. 即sincos (90)或cos sin (90)； 3任意锐角的正切值与它的余角的正切值互为倒数， 即tan tan(90)1.【例3】计算：sin 2 1sin 2 2sin 2 88 sin 2 89.知3讲导引：通过观察可知，运用互余两角的正弦值、余弦值之间 的关系：sin cos (90)将原式变形，再根据 sin 2 cos 2 1求解解：原式sin 2 1sin 2 2sin 2 45cos 2 44 cos 2 2cos 2 1(sin 2 1cos 2 1) (sin 2 2 cos 2 2)(sin 2 44cos 2 44) sin 2 4544 总 结知3讲灵活运用sin 2 cos 2 1与sin cos (90)(090)是解答本题的关键1 在RtABC中，C90，若cos B ，则sin B的值 是() 2 在RtABC中，C90，sin B ，则cos A的值 为()知3练3 已知、都是锐角，如果sin cos ，那么与之间满足的关系是() A B90 C90 D90知3练巧记特殊锐角三角函数值的方法:(1)三角板记忆法：借