一元二次方程复习10人教版课件

1、一元二次方程（复习课）一、一元二次方程的定义与一般形式: 1、一元二次方程定义： 只含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ax+bx+c=0(a 0)知识回顾例 1：指出下列方程中，那些是一元二次方程？（1） 5x-6=0(2) (x-2)(x-3)=x-5 (3) ax+bx+c=0(4) 3x2-2=6x(5)(6)请说出你的判断依据?是不是不是不是不是不是、判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3） （4） 3523-=+yx基础闯关3、若方程(k+2k-3)x+(k-1)x+4=0是关于x的一元二 次方程，则k的取值范围是

2、不是是不是k-3且k1不是、当k= 时，关于x的方程 是一元二次方程.1二、一元二次方程各项及其系数： 7x2 - 4 =0 4-7x2=0 x2 + x 8=0(x+2)(x-1)=63x2 - 5x +1 =0 3x2=5x-1常数项一次项系数二次项系数 一般形式 方程1、请你完成下列表格3-5111-870-42、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2x2-3x-1=02-3-1C(1)、 一

3、元二次方程的解. 能使一元二次方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根。(2).一元二次方程的几种解法 直接开平方法 因式分解法 配方法 公式法知识回顾三、一元二次方程的解和解法:(1)直接开平方法x2=p或(mx+n)2=p(p0)(2)因式分解法 因式分解有哪几种方法？(3) 配方法关键：当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方(4)公式法当b-4ac0时，x=知识回顾例1：用不同的方法解方程: 3x-2=5x a=3，b=-5，c=-2解：原方程可化为b2-4ac=(-5)2-43(-2) =49，（公式法）解：原方程可化为(3x+1

4、)(x-2)=03x+1=0 或x-2=0，（因式分解法）解：原方程可化为，（配方法）基础闯关4 、-x2+4x-3=03、x2+6x =7用适当的方法解下列方程：2、2x2-9x+8=05、(x+1)2-3(x+1)+2 =01 、x2+12x+36 =4x1=-4 ,x2=-8x1=1 ,x2=-7x1=1 ,x2=3x1=1 ,x2=0 一元二次方程根的判别式 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根(无解)四、知识回顾例1：不解方程，判别下列方程的根的情况（1）（3）（2）原方程有两个不相等

5、的实数根。（2）=b2-4ac=(-4)2-463=-560原方程没有实数根。（3）=b2-4ac=(-4)2-422=0原方程有两个相等的实数根。（1）=b2-4ac=32-42(-4)=410解:例2：当k取什么值时，已知关于x的方程：（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）方程无实根；解：=(1).当0 ，方程有两个不相等的实根, 则8k+9 0 , 即 (2).当 = 0 ，方程有两个相等的实根, 则8k+9 =0 , 即 (3).当 0 ，方程有没有实数根, 则8k+9 0 , 即 K1、 方程 的根的情况是（）、有两个相等实数根 、没有实数根 、有两个不等实

6、数根 、有两个实数根 3、已知:关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0 求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等 的实数根.练习：2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实 数根，则k的取值范围是 。k-1且k0D五、一元二次方程根与系数的关系以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 解：设方程的另一个根为x2，那么方程的另一个根为 ，k的值为-7。基础闯关1、若m是方程x2+5x+3=0的根,则3m2+15m的值为 .2、已知x1是方程xax60的一个根，则a ，另一个根为 。 -7-63、已知关于x的一元二次方程(k+4)x2+3x+k2+3

7、k-4=0的一个根为0，k= 。-1114、方程x-3x-4=0与方程x-6x+5=0的所有根的积与和分别是 , .9-205、已知关于x的方程 a2 x2 ( a + 1 ) x + = 0的两个实数根互为倒数，求a的值.6、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q，解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么?解：由已知得，解：由已知得，-31=q-2+4=-p p=-2, q=-3 原方程为：x2-2x-3=0 原方程的根为：x1=3, x2=-1一、一元二次方程 的定义二、一元二次方程 的解法定义：一个未知数，最高次数是2， 整式方程一般形式：ax

8、+bx+c=0（a0）议一议： 本节课你有什么收获？直接开平方法：适应于形如配方法： 适应于任何一个一元二次方程公式法： 适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次 式的积，右边是0的方程x2=p或(mx+n)2=p(p0) 一元二次方程根的判别式 两不相等实根两相等实根无实根一元二次方程一元二次方程 根的判式是: 判别式的情况根的情况定理与逆定理两个不相等实根 两个相等实根 无实根三、四、一元二次方程根与系数的关系1.审清题意，弄清题中的已知量和未 知量找出题中的等量关系。 2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出

9、方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。六、列方程解应用题的解题过程。 一元二次方程的应用知识回顾（）增长率模型（）面积问题（）行程问题（匀变速直线运动）（）商品销售问题等等（）传播问题列一元二次方程解应用题的步骤是什么？与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、验、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 基础闯关情景一：细菌分裂问题 有一种细菌，每小时分裂成若干个新细菌，这些新细菌又以同样的速度进行分裂 ，成为下一代的新细菌。在一次试验中，科学家取了一个这种细菌进行研究，2小时后总数达到14

10、4个，问每个这种细菌平均每小时分裂成多少个新细菌？传播问题情景二：握手问题 实验中学九2班学生星期天自发开展送书下乡活动，受到该校领导的热情接待，下午回家时互相握手道别，已知学生之间共握手45次,问:参加该活动的学生有多少人?情景三：树的分支问题 某森林中有种奇特的树，主干长出了若干数目的枝干，每天枝干又长出了同样数目的小分支，若干天后，如果主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干每天长出多少个小分支？情景四：消息传播问题 2003年，正值“非典”流行，实验中学初三学生正在进行紧张的复习备考，突然有人传来汉川市内发现“非典”疑似病人，消息不胫而走，只有两天时间,汉川市内将近有2601人知道这

11、个消息，假设第一个人一天传播若干人，第二天，每个人又传播同样数量的人数，问这位传播者第一天传播了多少人？三天后，市内将有多少人知道这个消息？.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2001年底的绿地面积为 公顷，比2000年底增加了 公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是 _年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2003年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率。20

12、001999199820016042000解：设2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得 60 (1x)272.6 (1x)2=1.21 1x=1.1 x1 = 0.1=10%,x2 =2.1(不合题意,舍去) 答： 2002年,2003年两年绿地面积的年平均增长率为10%增长率模型1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则化简得，其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.面积问题面积

13、问题. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/3x8x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米一个小球以5m/s的速度在平坦地面上开始滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来（1）小球滚动了多少时间?（2

14、）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?解:（1）小球滚动的平均速度=(5+0)2=2.5（m/s） 小球滚动的时间：102.5=4（s） (2)平均每秒小球的运动速度减少为(50)4=1.25（m/s） （3）设小球滚动到5m时约用了xs，这时速度为（5-1.25x）m/s,则这段路程内的平均速度为5+(5-1.25x)2=（5-5/8x）m/s, 所以x（5-5/8x）=5 整理得：x2-8x+8=0 解方程： x16.8（不合，舍去），x21.2（s） 答：刹车后汽车行驶到5m时约用1.2s匀变速直线运动商品销售问题新华商场销售某种冰箱，

15、每台进货价为元，调查表明：当销售价为元时，平均每天能售出台；而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，每台冰箱的定价应为多少元？小结： 本节我们主要学习了一元二次方程的解法和应用，要求大家作到以下几点：会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地写出其各项的系数。会推导一元二次方程的求根公式，能灵活运用一元二次方程的三种基本解法求方程的解。能够列出一元二次方程解决面积问题、数字问题、平均增长率（或降低率）问题，特别是平均增长率问题是中考命题的热点。1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 2、已知方程 的一个根

16、是 1， 求它的另一个根和m的值。 3、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值： 作业：解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。思考46凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！47成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践48只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星49上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价50现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。51宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子52为成功找方法，不为失败找借口53不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。54垃圾桶

17、哲学：别人不要做的事，我拣来做！55不一定要做最大的，但要做最好的56死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！57成功是动词，不是名词！28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。孝经61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。荀子劝学篇62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。68、找不到路不是没有路，路在脚下。69、幸福源自积德，福报来自行善。70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。74、今天学习不努力，明天努力找工作。75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。77、不要只会吃奶，要学会吃