新人教版高中数学必修第二册第九章统计：9.2.1 总体取值规律的估计

1、9.2用样本估计总体9.2.1总体取值规律的估计 1.能根据实际问题的特点,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用统计图表的重要性. 2.会列频率分布表,会画频率分布直方图,并能够利用图表解决问题. 频率分布表和频率分布直方图 绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤 第一步,求极差(一组数据中最大值与最小值的差). 第二步,决定组距与组数.组距与组数的确定没有固定的标准,数据分组可以是等距的,也可以是不等距的,要根据数据的特点而定. 组距是指每个小组的两个端点之间的距离.极差、组距、组数之间有如下关系: (1)若为整数,则=组数; (2)若不为整数,则+1=组数.(x表示不大于x的

2、最大整数) 第三步,将数据分组.通常对组内数据所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间.第四步,统计各组数据的频数,计算频率,完成频率分布表. 第五步,画频率分布直方图.根据频率分布表,画出频率分布直方图.在频率分布直方图中,纵轴表示,各小长方形的面积表示相应各组的频率.1.从频率分布直方图中得不出原始的数据内容,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.()2.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积和为1.()3.频率分布直方图的纵轴表示频率.()判断正误，正确的画“” ，错误的画“ ” .提示：频率分布直方图的纵轴表示. 与频率分布表及频率分布直方图有关的计算问题 为践行“绿水青

3、山就是金山银山”的理念以及增强市民节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,得到他们年龄情况的频率分布表和频率分布直方图:分组(单位:岁)频数频率20,25)50.0525,30)0.2030,35)3535,40)300.3040,45100.10合计1001.001.频率分布表中的位置应填什么数据?提示:设年龄在25,30)岁的频数为x,年龄在30,35)岁的频率为y.解法一:根据题意可得=0.20,=y,解得x=20,y=0.35,故处应填20,处应填0.35.解法二:由题意得5+x+35+30+10=100,0.05+0.20+

4、y+0.30+0.10=1,解得x=20,y=0.35,故处应填20,处应填0.35.2.图中小长方形的面积有怎样的关系?补全频率分布直方图.提示:每个小长方形的面积表示相应各组的频率,各个小长方形的面积和为1.由频率分布表知,年龄在25,30)岁的频率是0.20,且组距是5,所以=0.04.补全的频率分布直方图如图所示.3.估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数.提示:估计这500名志愿者中年龄在30,35)岁的人数为5000.35=175.4.用频率分布直方图分析数据的规律有什么优缺点.提示:优点:频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在

5、分布表中看不清的数据模式.这样,我们就可以根据图形体现的样本的频率分布大致估计总体的分布.缺点:原始数据不能在频率分布直方图中表示出来,使得一些基本信息丢失. 解决与频率分布表及频率分布直方图有关计算问题的方法 由频率分布表或频率分布直方图进行有关计算时,要掌握下列结论: (1)小长方形的面积=组距=频率; (2)各小长方形的面积之和等于1; (3)=频率,此关系式的变形为=样本容量,样本容量频率=频数.(多选)某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在50,60)元的学生有60人,则下列说法正确的是(BC)A.样本中支出在50,

6、60)元的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2 000名学生,则一定有600人的支出在50,60)元思路点拨根据频率分布直方图的相关结论逐项判断.解析由频率分布直方图知:在A中,样本中支出在50,60)元的频率为1-(0.010+0.024+0.036)10=0.3,故A错误;在B中,样本中支出不少于40元的人数有60+60=132,故B正确;在C中,n=200,故C正确;在D中,若该校有2 000名学生,则可能有600人的支出在50,60)元,故D错误.答案BC 统计图的选择统计图特点扇形图主要用于直观描述各类数据占总数的比例折线图主要用于描

7、述数据随时间的变化趋势条形图和直方图主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数和频率,条形图适用于描述离散型的数据,直方图适用于描述连续型的数据在解决问题的过程中,要根据实际问题的特点,选择恰当的统计图对数据进行可视化描述,以使我们能通过图形直观地发现样本数据的分布情况,进而估计总体的分布规律.如图所示的是某学校某年级的三个班和该年级在一学期内的六次数学测试的平均成绩y关于测试序号x的图象,为了容易看出一个班级的成绩变化,将离散的点用虚线连接,根据图象,给出下列结论:一班成绩始终高于年级平均水平,整体成绩比较好;二班成绩不够稳定,波动程度较大;三班成绩虽然多次低于年级平均水平,但在稳步提升.其中正确结论的个数为(D)A.0B.1C.2D.3解析由题图可知,一班每次考试的平均成绩都在年级平均成绩之上,故正确.由题图可知,二班平均成绩的图象高低变化明显,成绩不稳定,波动程度较大,故正确.由题图可知,三班平均成绩的图象呈上升趋势,并且图象的大部分都在年级平均成绩图象的下方,故正确.故选D.答案D已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取了2%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为