高中数学选修第一册：3.2.1 双曲线（第一课时）（精讲）（原卷版）

1、3.2.1 双曲线思维导图常见考法考点一 双曲线的定义【例1】（1）（2020日喀则市拉孜高级中学高二期末（文）到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（）A椭圆B两条射线C双曲线D线段（2）（2020甘肃省民乐县第一中学高三其他（理）已知双曲线的上、下焦点分别为，点P在双曲线C上，若，则（ ）A38B24C38或10D24或4【一隅三反】1（2020广东濠江.金山中学高三三模（文）已知，则动点的轨迹是（）A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支2（2020浙江杭州.高二期末）已知平面中的两点，则满足的点M的轨迹是 （ ）A椭圆B双曲线C一条线段D两条射线3（2020浙江瓯海.温州中学高

2、二期末）双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，若，则（ ）ABC或D考点二 双曲线定义的运用【例2】（1）（2020江西高二期末（文）已知双曲线，直线l过其左焦点，交双曲线左支于A、B两点，且，为双曲线的右焦点，的周长为20，则m的值为 （ ）A8B9C16D20(2)（2020四川南充.高二期末（理）设分别是双曲线的两个焦点，P是该双曲线上的一点，且，则的面积等于ABCD求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：根据双曲线的定义求出|PF1|PF2|2a；利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之间满足的关系式；通过配方，利用整体的思想求出|PF1|PF2|的值；利用公式eq

3、 f(1,2)|PF1|PF2|sinF1PF2求得面积(2)方法二：利用公式eq f(1,2)|F1F2|yP|(yP为P点的纵坐标)求得面积【一隅三反】1（2020宁夏兴庆.银川九中）已知是双曲线的两个焦点，点为该双曲线上一点，若，且，则（ ）A1BCD32（2020武威第八中学高二期末（理）已知双曲线:的左右焦点分别为,为的右支上一点,且,则的面积等于ABCD3（2020吉林松原）已知点是双曲线上一点，分别为双曲线的左右焦点，若的外接圆半径为4，且为锐角，则（ ）A15B16C18D20【例2-2】（2020安徽贵池。池州一中高二期末（理）方程表示双曲线的充分不必要条件是（ ）A 或BC

4、D 或【一隅三反】1（2020全国高二课时练习）若m为实数，则“”是“曲线C：表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（2020辽宁高三其他（理）若，则是方程表示双曲线的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2020科尔沁左翼后旗甘旗卡第二高级中学高二期末（文）若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（ ）ABCD考点三 双曲线标准方程【例3】（2019吴起高级中学高二期末（理）在下列条件下求双曲线标准方程（1）经过两点；（2），经过点，焦点在轴上.(3)过点(3，)，离心率e；(4)中心在原点，焦点F1

5、，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，)用待定系数法求双曲线方程的一般步骤为：【一隅三反】1（2019重庆大足）焦点在轴上，实轴长为4，虚轴长为的双曲线的标准方程是( )ABCD2（2020四川高二期末（文）已知离心率为2的双曲线与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（ ）ABCD3（2020河南林州一中高二月考（理）已知双曲线的一条渐近线方程为，为该双曲线上一点，为其左、右焦点，且，则该双曲线的方程为（ ）ABCD4（2020全国）已知是双曲线的左焦点，过作一条渐近线的垂线与右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为（ ）ABCD考点四 渐近线【例4】（2020湖南开福）已知、分别为双曲线的左、右焦点，点在上，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【一隅三反】1（2020浙江柯桥）双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD2（2020邢台市第八中学高二期末）双曲线的顶点到渐近线的距离是_.3（2020云南省下关第一中学）已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左