2021年秋八年级数学上册第十七章特殊三角形17.5反证法授课课件新版冀教版

1、第十七章 特殊三角形17.5 反证法1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升反证法的意义用反证法证明的步骤 在证明一些命题为真命题时，一般用直接证明的方法，但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.1知识点反证法的意义知1导 在第九章中，我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢？ 已知：如图，ABC. 求证：在ABC中，如果它含直角，那么它只能有一个直角. 证明：假设ABC中有两个(或三个)直角，不妨设 A=B =90. A+B=180， A+B+C 180. 这与“三角形的内角和等于180”相矛盾. 因此，三角形有两个(或三个)直角的假

2、设是不成立的. 所以，如果三角形含直角，那么它只能有一个直角.知1导归 纳知1导 上面的证明过程，是先假设原命题结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果. 因此，假设是错误的，原结论是正确的. 这种证明命题的方法叫做反证法. 反证法是一种间接证明的方法.用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条之间所截，同位角相等知1讲例1已知：如图.直线ABCD，直线 EF分别与直线AB， CD交于点G， H，1和2是同位角.求证：1=2.知1讲假设12.过点G作直线MN，使得EGN =1.EGN=1， MNCD(基本事实).又ABCD(已知)，

3、过点G，有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行. 这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾.12的假设是不成立的.因此，1=2.证明：总 结知1讲 对于本题，要先写出已知、求证，然后运用反证法证明.解：已知：在ABC中，ABAC. 求证：B和C都是锐角 证明：假设等腰三角形ABC的底角B和C 都不是锐角，则B90，C90， 所以BC180. 则该三角形的三个内角的和一定大于180， 这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不 成立，即B和C都是锐角 所以等腰三角形的底角是锐角用反证法证明等腰三角形的底角是锐角知1练用反证法证明“在同一平面内，若ac，bc，则 ab”，第

4、一步应假设() Aab Ba与b垂直 Ca与b不一定平行 Da与b相交3 用反证法证明命题“如果xy，那么x3y3”时，假 设的内容应是() Ax3y3 Bx3y3 Cx3y3或x3y3 Dx3y3且x3y2知1练DC2知识点用反证法证明的步骤知2讲 用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是： 第一步，假设命题的结论不成立. 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果. 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.已知：如图，在 ABC和ABC中，C=C = 90，AB=AB，AC=AC，求证：

5、ABCABC.用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.知2讲例2知2讲假设ABC与ABC不全等，即BCBC.不妨设BCBC.如图.在BC上截取连接AD.在ABC和ABC中，AC = AC，C = C，CB = CD，ABCADC(SAS).AB = AD(全等三角形的对应边相等).AB = AB (已知)，AB = AD(等量代换).B = ADB(等边对等角).ADB 90(三角形的内角和定理)，证明：知2讲即CADB90(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与C90相矛盾.因此，BCBC的假设不成立，即ABC与ABC不全等的假设不成立.所以，ABCABC. 用反证法证明时，一定

6、要得出矛盾，这种矛盾可以是与已知矛盾，也可以是与某个定义、公理、定理矛盾.总 结知2讲知2练 用反证法证明在一个三角形中，不能有两个角是钝角解：已知：A，B，C是三角形ABC的三个内角 求证：A，B，C中不能有两个钝角 证明：假设A，B，C中有两个钝角，不妨 设A90，B90，则ABC 180，这与三角形的内角和定理相矛盾. 故 A， B均大于90不成立 所以在一个三角形中不能有两个钝角知2练2 用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是： (1)第一步，假设命题的结论_ (2)第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经 过推理论证，得出与学过的概念、基本事实， 已证明的定理、性质或题设条件_的 结果 (3)第三步，由矛盾的结果，判定假设_， 从而说明命题的结论是_不成立相矛盾不成立正确的知2练用反证法证明：若a，b，c是不全为0的实数，且 abc0，那么a，b，c这三个数中至少有一个负数 证明：假设a，b，c都不是_， a，b，c不全为0， a，b，c中至少有一个为正数， abc_0，这与已知相_， _，原命题成立， 即a，b，c这三个数中至少有一个负数负数矛盾假设不成立 用反证法证明时要明确“两点”：1用反证法证明时，否定的是命题的结论，而不是 否定已知条件