2022年《正弦定理》教案设计

1、word 正弦定理教学设计一、教学目标分析1、学问与技能：通过对锐角三角形中边与角的关系的探究,发觉正弦定理；把握正弦定理的内容与 其证明方法；能利用正弦定懂得三角形以与利用正弦定懂得决简洁的实际问题；2、过程与方法：让同学从实际问题动身,结合以前学习过的直角三角形中的边角关系,引导同学不 断地观看、比拟、分析,实行从特别到一般以与合情推理的方法发觉并证明正弦定理,使同学体会完全 归纳法在定理证明中的应用；让同学在应用定懂得决问题的过程中更深化的懂得定理与其作用；3、情感态度与价值观：面对全体同学,制造公平的教学气氛,通过同学之间、师生之间的沟通、合作和评判,发觉并证明正弦定理；从发觉与证明的

2、过程中体验数学的探干脆与制造性,让同学体验成 功的欢乐,激发同学的奇怪心与求知欲；培育同学处懂得三角形问题的运算才能和探究数学规律的推理 才能,并培育同学坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和乐于探究、勇于创新的精神；二、教学重点、难点分析 重点：通过对锐角三角形边与角关系的探究,发觉、证明正弦定理并运用正弦定懂得决一些简洁的 三角形度量问题；难点：正弦定理的发觉与证明过程；两边以与其中一边的对角解三角形时解的个数的判定；三、教法与学法分析 本节课是教材第一章解三角形的第一节,所需主要根底学问有直角三角形的边角关系,三角函 数相关学问；在教法上,依据教材的内容和编排的特点,为更有效的突出重点,突

3、破难点,教学中采纳 探究式课堂教学模式,第一从同学熟识的锐角三角形情形入手,设计恰当的问题情境,将新学问与同学 已有的学问建立起亲密的联系,通过同学自己的亲身体验,使同学经受正弦定理的发觉过程,激发同学 的求知欲,调动同学主动参加的积极性,引导同学尝试运用新学问解决新问题,即在教学过程中,让学 生的思维由问题开头,通过推测的得出、推测的探究、定理的推导等环节逐步得到深化；教学过程中鼓 励同学合作沟通、动手实践,通过对定理的推导、解读、应用,引导同学主动摸索、总结、归纳解答过 程中的内在规律,形成一般结论；在学法上,采纳个人探究、老师讲解,同学争论相结合的方法,让学 生在问题情境中学习,自觉运用

4、观看、类比、归纳等思想方法,体验数学学问的内在联系,重视同学自 主探究,增强同学由特别到一般的数学思维才能,形成实事求是的科学态度和严谨求真的学习习惯；四、学情分析 对于高一的同学来说,已学的平面几何,解直角三角形,三角函数等学问,有肯定观看分析、解 决问题的才能,但对前后学问间的联系、懂得、应用有肯定难度,因此思维敏捷性受到制约；同时,由 于同学目前仍没有学习平面对量,因此,对于正弦定理的证明方法向量法,本节课没有涉与到；根 据以上特点,老师恰当引导,提高同学学习主动性,多加以前后学问间的联系,带领同学直接参加分析 问题、解决问题并品尝劳动成果的欢乐；五、教学工具 多媒体课件 六、教学过程

5、创设情境,导入新课1 / 8 word 爱好是最好的老师；假如一节课有个好的开头,那就意味着胜利了一半；上课一开头,我先提出问题：工人师傅的一个三角形模型坏了,只剩下如以下图的局部,AB的长为 1m,但他不知道 AC和 BC的长是多少而无法去截料,你能告知师傅这两边的长度吗？老师：请大家摸索,看看能否用过去所学过的学问解决这个问题？约 2 分钟摸索后同学代表发言同学活动一 :老师提示 把这个实际问题抽象为数学模型那就是“ 三角形中的两角与夹边,求另外两边的长,此题是通过三角形中的边和角来求未知的边和角的这个过程,我们把它习惯上叫解三角形,要求边的长度,过去的做法就是把未知的边必需要放在直角三角

6、形中,利用勾股定理或三角函数进展求解,即此题的思路是：“ 把一般三角形转化为直角三角形,也就是要“ 作高；同学：如图,过点 A 作 BC边上的高 , 垂直记作 D 然后 ,第一利用题目中的数据求出角C 的大小 ,接着把题目中的相关数据和角C 的值代入上述等式,即可求出 b,即 AC 的值 ,然后可利用 AC、 AB 、角 B、角 C 的值和三角函数学问可分别求出 CD 和 BD 的长度,把所求出的 CD 和 BD 的长度相加即可求出 BC 的长度；老师：这位同学的想法和思路特别好,简直是一位天才同时再一次回忆该同学详细的做法老师：能否像求AC的方法一样对BC进展求解呢？同学：可以老师：那么详细

7、应当怎么做呢？同学：过点B向 AC作高,垂直记作E,如图：2 / 8 word 接下来,只需要将相关的数据代入即可求出 BC 的长度 老师：总结同学的做法通过作两条高线后,即可把 AC、BC 的长度用的边和角表示出来接下来,只需要将题目中的相关数据代入,此题便迎刃而解；定理的发觉：老师：假如把此题目中的有关数据变一下,其中A50o,B 80o大家又该怎么做呢？同学 1：同样的做法仍得作高同学 2：只需将数据代入上述等式即可求出两边的长度 老师：仍需要再次作高吗？同学：不用 老师：对于任意的锐角三角形中的“ 两角与其夹边,求其他两边的长的问 题是否都可以用上述两个等式进展解决呢？同学：可以 老师

8、：既然这两个等式适合于任意的锐角三角形,那么我们只需要记住这两个 等式,以后假如是再遇见锐角三角形中的这种问题,直接应用这两个等式 并进展代入求值即可；老师：大家看看,这两个等式的形式是否简洁记忆呢？同学：不简洁 老师：能否美化这个形式呢？同学：美化之后可以得到：定理老师：锐角三角形中的这个结论,究竟表达的是什么意思呢？同学：在锐角三角形中,各边与它所对角的正弦的比相等 老师：那么锐角三角形中的这个等式能否推广到任意三角形中呢？那么接下来就 让我们分别来验证一下,看看这个等式在直角三角形和钝角三角形中是否 成立；定理的探究：老师：大家知道,在直角三角形 ABC中：假如如此：3 / 8 word

9、 所以：故：即：在直角三角形中也成立老师：那么这个等式在钝角三角形中是否成立,我们又该如何验证呢？请大家摸索；同学活动二：验证 在钝角三角形中是否成立老师提示：要显现 sinA、sinB 的值必需把 A 、B 放在直角三角形中即就是要作高可利用诱导公式将转化为同学：同学可分小组进展完成,最终可由各小组组长汇报本小组的思路和做法；结论成立老师：我们在锐角三角形中发觉有这样一个等式成立,接下来,用类比的方法对它分别在直角三角形和钝角三角形中进展验证,结果发觉,这个等式对于任意的直角三角形和任意的钝角三角形都成立,那么我们此时能否说：“ 这个等式对于任意的三角形都成立呢？同学：可以老师：这就是我们这

10、节课要学习的正弦定理引出课题定理的证明 老师：呈现正弦定理的证明过程4 / 8 word 证明： 1当三角形是锐角三角形时,过点 A作 BC边上的高线,垂直记作D,过点 B 向 AC作高,垂直记作E,如图：同理可得：所以易得2当三角形是直角三角形时；在直角三角形 ABC中：假如由于：5 / 8 word 所以：故：即：过点 A 作 BC边上的高线,垂直记作D3当三角形是钝角三角形时角C为钝角由三角形 ABC的面积可得 即：故：所以,对于任意的三角形都有 成立；老师：这就是本节课我们学习的正弦定理给出定理的内容说明定理的结构特点摸索：正弦定理可以解决哪类问题呢？同学：在一个等式中可以做到“ 知三求一定理的应用 老师：接下来,让我们来看看定理的应用回到刚开头的那个实际问题,用正弦 定懂得决板书步骤6 / 8 word 随堂训练同学：独立完成后汇报结果或快速抢答老师：上述几道题目只是初步的呈现了正弦定理的应用,其实正弦定理的应用相 当广泛,那么它究竟可以解决什么问题呢,这里我送大家四句话：“ 近测 高塔远看山,量天度海只等闲；古有九章勾股法,今看三角正余弦 . 以这四句话把正弦定理的广泛应用推向高潮课堂小结：1、学问方面：正弦定理：2、其他方面：过程与方法：发觉推广推测验证证明这是一种常用的科学争论问题的思路与方法,期望