正比例与反比例

1、关于正比例和反比例第一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480写出几组相对应的路程和时间的比，并求出比值。第二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/千米 80 160 240 320 400 480801=80160 2=80240 3=80=速度时间路程320 4=80这个比值80表示什么？（一定）（速度）你能用一个式子表示这几个量之间的关系吗？第三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月=速度（一定）时间路程

2、 成正比例的量 路程和时间是两种相关联的量 。时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是第四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量/支 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.9填写上表，说说总价是随着哪个数量的变化而变化的？1.2写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。1.51.8第五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月数量=单价（一定）总价0.31=0.30.62=0.30.93=0.31.24=0.3这个比值0.3表示什么？数量/

3、支 1 2 3 4 5 6 总价/元 0.3 0.6 0.91.21.51.8（单价）你能用式子表示它与总价和数量之间的关系吗？第六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月=单价（一定）数量总价 总价和数量是 ， 数量变化，总价也随着变化。 当总价和对应数量的比的比值总是一定（也就是单价一定）时，我们就说铅笔的总价和数量成正比例，铅笔的总价和数量是成正比例的量。两种相关联的量第七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月yx= k（一定） 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

4、 正比例关系两种相关联的量的变化规律：两种量同时扩大，同时缩小，比值不变。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：第八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月张师傅生产零件的情况如下表。时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 200 生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？练一练：第九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月时间/时 1 2 4 6 8 数量/个 25 50 100 150 20050 2=2525 1=25100 4=25=生产效率（一定）时间数量因为：所以：数量和时间成正比例。第十张，

5、PPT共五十七页，创作于2022年6月下面是同一时间测得的不同物体的高度和它的影长。同一时间，物体的高度和影长成正比例吗？为什么？ 物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.5第十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 物体高度/m 0.8 1 1.25 1.6 2.5影 长/m 0.48 0.6 0.75 0.96 1.50.80.4853= （一定） 影 长物体高度因为：所以：物体高度和影长成正比例。0.80.48=530.80.48=5353第十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月时间一定，路程和速度 速度一定，

6、路程和时间 总价一定，数量和单价小方的身高和他的年龄长方形的长一定，宽和面积练一练：判断下面两个量是否成正比例。第十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月反比例的意义第十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月王叔叔要去游长城,不同的交通工具所需时间如下,请把表填完整。速度/千米时间/时1040801231.5观察上表，回答下面的问题：（1）表中有哪两个量？（2）时间是怎样随着速度变化的？（3）相对应的速度和时间有什么变化 规律？第十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月速度是10，时间是12；速度是40，时间是3；速度是80，时间是1.5；速度和所需时间是两种相关联的量，所需

7、时间是随着速度的变化而变化的。速度扩大，所需时间缩小。速度缩小，所需时间扩大。速度/千米时间/时1040801231.5第十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月速度和所需时间的积总是一定的：1012120（1）表中的两种量是速度和时间；（2）速度扩大，所需的时间反而缩小；速度缩小，所需的时反而扩大。 （3）每两个相对应的数的乘积都是120。403120801.5120速度/千米时间/时1040801231.5速度时间路程（一定）第十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100 1201502

8、00300（1）表中有哪两种量？表中有每杯的果汁量和分的杯数两种量（2）分的杯数是怎样随着每杯的果汁量变化的?每杯的果汁量扩大，分的杯数反而缩小；每杯的果汁量缩小，分的杯数反而扩大；第十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月每杯的果汁量和分的杯数的积是一定的（3）它们的关系是什么？每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）有600毫升果汁,可平均分成若干杯。请把下表填完整分的杯数/杯每杯的果汁量/ml65432100 120150200300第十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做

9、成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（一定）速度时间路程每杯的果汁量 分的杯数 果汁总量（一定）第二十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月判定方法：判定两个量是不是成反比例，主要是看它们的积是不是一定的。第二十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表根据表回答下面的问题（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小300 1 300 150 2300 100 3300 每天运的吨数需 要 的 天 数30061150215010075605034

10、5它们是相关联的量。75 4 300 60 5300 50 6300 （积相等）第二十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月做一做因为所以 判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，每天的烧煤量能够烧的天数煤的总量（一定）每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例第二十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月因为所以（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，每公顷的播种量播种的公顷数种子总量（一定）每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例（3）李叔

11、叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，因为自行车的速度所需的时间路程（一定）所以骑自行车的速度和所需的时间成反比例第二十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月因为所以（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题做完的题和没有做的题是两种相关联的量，做完的题没有做的题12道数学题（一定）做完的题和没有做的题不成反比例是和一定，不是积一定第二十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。xy=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像

12、是一条直线。反比例图像是一条曲线。第二十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月正比例和反比例总复习第二十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月一、正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例量，它们之间的关系叫做正比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们 的比值，那么上面这种数量关系式可以用 y/x=k(一定) 来表示。第二十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月二、反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 ，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成

13、反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以用 xy=k (一定)来表示第二十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月1、正比例图像是一条什么线？2、反比例图像是一条什么线？第三十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月正比例反比例相同点不同点都有一个不变量；两个变量，一种量随着另一种量变化。xy=k（一定）积一定比值（商）一定（一定）三、正比例和反比例的相同点和不同点：正比例图像是一条直线。反比例图像是一条曲线。第三十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月(1)第三十二张，PPT共五十七页，创作于2022年

14、6月(2)（个）第三十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月时间/时12345-路程/千米100- 一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况,并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？200300400500（1）可以列表第三十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 （2）可以画图 时间/分路程/千米024351100500200400300第三十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（3）可以用式子表示如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么 St=100第三十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月 你还

15、能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?第三十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030-时间/分20243040-第三十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。每分滴数/滴60504030-时间/分20243040-每分滴数与时间成反比例6020=1200, 5024=12004030=1200,3040=1200第三十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月(2

16、)小明的身高与体重的关系如下身高/厘米100110120130-体重/千克40424345-小明的身高与体重不成比例10040=4000,11042=4620120432.79130452.89第四十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月(3)体积一定,圆柱体的底面积和高的关系如下。底面积/分米300200150120100-高/分米23456-体积一定,圆柱体的底面积和高成反比例3002=600,2003=6001504=600,1205=600,第四十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2、判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。(1)出油率一定,香油质量与芝麻的质量.(

17、)（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（ )（3）三角形的面积一定，它的底和高( ) （4）一个数与它的倒数。（ )成正比例成反比例成反比例 不成比例出油率(一定)=香油质量芝麻的质量100%三角形面积(一定)=底高2a =1 (a0)1a (用去的长度+剩下的长度=100米)第四十二张，PPT共五十七页，创作于2022年6月时间/分体积/升0102015255105020403060、右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。注水时间/分5813水的体积/升10204616102623看图填表 第四十三张，PPT共五十七页，创作于2022年6月4.磁悬浮

18、列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分123456路程/千米71421283542第四十四张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点 时间/分 路程/千米0243517351428214267A第四十五张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（2）连接各点，它们在一条直线上吗？时间/分路程/千米0243517351428214267第四十六张，PPT共五十七页，创作于2022年6月（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？72.517.5（千米）时间/分0243516735211472842路程/千

19、米第四十七张，PPT共五十七页，创作于2022年6月一、填空。1、在数量、单价和总价中：（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 单价 总价 数量 总价 单价数量 数量 总价 单价第四十八张，PPT共五十七页，创作于2022年6月2、已知 a b=c。（1）如果一定，和成正比例。（2）如果一定，和成正比例。（3）如果一定，和成反比例 a b c b a c c a b第四十九张，PPT共五十七页，创作于2022年6月4、判断下面各数量关系中,当哪一个量一定时,另外两个量成什么比例？（1）时间、速度和路程 （2）工作总量、工作效率和工作 时间（3）单价、总价和数量 （4）平行四边形的面积、底和高第五十张，PPT共五十七页，创作于2022年6月判断下列各题(对的打“”错的打“X”）（1）圆的周长与直径成正比例 （ ） 圆的周长直径（2）圆锥体的体积一定，它的底面积与高成反比例。 （ ） 圆锥体的体积 底面积高 （3）圆柱体的侧面积一定，它的底面周长与高成反比例。 （ ）圆柱体的侧面积底面周长高（4）y=8X，则y和X成反比例。 （ ） yX=813第五十一张，PPT共五十七页，创作于2022年6月选择题（选择正确答案的序号填在括号里）（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中， S与T （ ） A、成正比例，B