随机变量分布列应用题版课件

1、高三数学刘立国随机变量的 分布列、期望、方差应 用 题考点解说：1：概率统计是高考的重点，前几年的考题常以填空题的形式出现，难度不大，但涉及的知识点均有可能考到，今年不排出考大题的可能,深圳一模以及前一周的模拟考都考了大题-应用题，主要是考分布列、期望、方差。下面我们就来学习这种类型题的解法。求期望识记期望公式1）E =X1P1+X2P2+XnPn+,2）若=a+b,则E=a E+b3)若-B（n,p)则E=np重点知识回顾求方差识记方差公式1)D=(X1- E )2P1+(X2 - E )2 P2 +(Xn - E )2Pn+2）若=a+b, 则D=a2D3)若-B（n,p) 则D=npq

2、(q=1-p)例1：已知的分布列为 -101 P1/21/31/6求（1）E 、D （2）设=2+3.求E 、D 例题选讲动笔解：E =(-1) (1/2)+0 (1/3)+ 1 (1/6) = -（1/3），总结重点知识回顾1：分布列说明：分布列是求期望和方差 的基础。必须要会 2：求离散型随机变量的分布 列的步骤1）审题目的问句找出随机变量2）找出随机变量的所有可能的取值Xi (i =1,2,3,n,)按一定次序填写到第一行。（难点）3）求出各取值的概率P(=Xi) (i =1,2,3,n,)(难点）4)列出表格。例2：设一口袋中有依次标有-1，2，2，2，3，3数字的六个球，从这袋中任取

3、一球，求取得的球上标有的数字的分布列思考：1：确定什么为随机变量？2：随机变量可能取值是什么？3：取各个值的概率是多少？P( =-1)= P( =2)= p( =3)= 解题过程3)解题过程怎么写（识记）解：设所取球的数字为，则 的可能取值是-1，2，3由于取这六个球的任一个的概率均为1/6所以P( =-1)= P( =2)= p( =3)= 所以的分布列 -1 2 3 P1/61/21/3例题3：某厂有两个独立的科研小组，各自都在进行一个新产品开发研究，若第一组新产品开发成功，则除去用掉的科研经费500万元外，还可给该厂带来6000万元的利润，若第二组成功，除用去科研经费200万元外，也能可

4、给该厂带来4000万利润。如果某一项目失败，则该项目不但不能产生利润，科研经费也消耗尽。又已知两个科研小组开发新产品成功的概率都是0.5, 求这两个科研小组给该厂带来利润的期望值.解：设两个科研小组给该厂带来的利润总和为万元，设事件A表示第一科研小组新产品开发成功，事件B表示第二科研小组新产品开发成功。则P (AB) = P (AB) =P (AB)=P (AB)=1/4 的分布列： 1000058003500700 p1/41/41/41/4E=（10000+5800+3500700）(1/4)= 4650 （万元）答：这两个科研小组给该厂带来的利润的期望值为4650万元.例4、某保险公司新

5、开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿 a元，设在一年内E发生的概率为p ，为使公司的收益的期望值等于a 的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？ 解：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则的分布列为： 公司每年收益 的期望值为:E=X(1-p)+(x-a)p=x-ap 要使公司收益的期望值等于10%a ，E=10% a 即 x-ap=0.1a答：顾客交的保险金为 (0.1+p)a时，可使公司收益的期望值为10%a 元. xX-a p1-p p月考题：据气象预报，某地区下个月有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为0.01。设工地上有一台大型设备，为保护

6、设备有以下三种方案。方案1：运走设备，些时需花费3800元。方案2：建一保护围墙，需花费2000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临，设备受损，损失费为60000元。方案3：不采取措施，希望不发生洪水，此时大洪水来临损失60000元，小洪水来临损失为10000元。试比较哪一种方案好解：方案2需花费的期望为2000+ 0.0160000+0.99 0=2600（元）方案3需花费的期望为0.01 60000+ 0.25 10000+0.74 0=3100(元）而方案1需花费3800元，故采取方案2比较好。小结：随机变量的分布列、期望、方差的应用题重在求分布列 2：求离散型随机变量的分布 列的步骤

7、1）审题目的问句找出随机变量2）找出随机变量的所有可能的取值Xi (i =1,2,3,n,)按一定次序填写到第一行。（难点）3）求出各取值的概率P(=Xi) (i =1,2,3,n,)(难点）4)列出表格。3：应用公式求出期望、方差现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是-生活简单就是幸福。生活简单

8、就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务.生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦.生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花

9、开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵.生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩

10、大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯

11、粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉

12、了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许，我愿意一生柔软，爱了樱

13、桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵，赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都比不上精神上的

14、愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，不负今生曾经有人说，成大事者必经以下三种境界：“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”，此第一境界也;“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”，此第二境界也;“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”，此第三境界也。我想说的是：事无大小，只要你还在坚持，成功的曙光终会毫不吝啬地照向你有这样一个小故事。1987年，她14岁，在湖南益阳的一个小镇卖茶，1毛钱一杯。因为她的茶杯比别人大一号，所以卖得最快，那时，她总是快乐地忙碌着。她17岁，她把卖茶的摊点搬到了益

15、阳市，并且改卖当地特有的“擂茶”。擂茶制作比较麻烦，但能卖个好价钱，她也总是忙忙碌碌。她20岁，仍在卖茶，不过卖茶的地点又变了，在省城长沙，店面也由摊点变成了小店。客人进门后，必能品尝到热乎乎的香茶，在尽情享用后，他们或多或少会掏钱再带上一两袋茶叶。1997年，她24岁，长达十年的光阴，她始终在茶叶与茶水间滚打。这时，她已经拥有37家茶庄，遍布于长沙、西安、深圳、上海等地。福建安溪、浙江杭州的茶商们一提起她的名字莫不竖起大拇指。她的最大梦想实现了。“在慢慢习惯于喝咖啡的潮流下，也有洋溢着茶叶清香的茶庄出现，那就是我开的”说这句话时她已经把茶庄开到了故事虽短，内涵颇深，一件事，只有始终坚韧不拔地去做，无谓任何艰难险阻，不左右摇摆，不顾左右而言它，才能披荆斩棘，在一千次的跌倒后又一千零一次地站起来。事实上，我们在做一件事的时候，总是不自觉地放大困难，使得我们产生畏惧之心，没有了乘风破浪的豪情与气魄。困难并不可怕，可怕的是我们没有直面困难的勇气。面对着被自己放大了的困难，我们需要有的就