统计基础试题

1、第七章参数估计和假设检验一、填空题1 .在抽样推断中，常用的总体指标有、和。 在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位口，这部分单位的数量叫。 整群抽样是对总体中群内的进行 的抽样组织形式。 若总体单位的标志值不呈正态分布，只要，全部可能样本指标也会接近于正态分布。5 .抽样估计的方法有 和 两种。 扩大误差范围，可以 推断的可靠程度，缩小误差范围则会推断的可靠程度。 对总体的指标提出的假设可以分为和。8 .如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称，若提出的原假设是总体参 数大于或小于某一数值，这种假设检验称为。二、单项选择题1 .所谓大样本是指样本单位数在（）及以上。A.

2、 50 个 B. 30 个 C. 80 个 D. 100 个 总体平均数和样本平均数的关系是（）。A.总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B .总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值总体平均数和样本平均数都是随机变量总体平均数和样本平均数都是随机变量先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织 方式称为（）。A.简单随机抽样 B机械抽样 C类型抽样 D.整群抽样4.用样本指标对总体 指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）。A.样本平均数等于总体平均数B.样本成数等于总体成数C.样本指标的平均数等于总体的平均数D.样本指标等于总体指标在其

3、它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）。A.保持不变 B.随之扩大 C.随之缩小 D.无法确定在抽样估计中，样本容量（）。A.越小越好 B.越大越好C.有统一的抽样比例 D.取决于抽样估计的可靠性要求。 假设检验中的临界区域是指（）。A.接受域 B.拒绝域 C.检验域D.置信区间三、多项选择题1 .在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）。A.重复抽样B.不重复抽样C.分类抽样D.等距抽样E.多阶段抽样在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）。A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样E.多阶段抽样3 .在抽样推断中，常用的样本指标有（）。A.样本平均数B.样本成

4、数C.样本方差D.样本标准差E.样本容量从1000户居民中随机抽取100户调查其收入情况，则（）。A.样本单位数为100户 B.样本容量为100户C.样本可能数目为100个D.总体单位数为1000户E.样本容量为1000户在简单随机抽样下，影响样本容量的因素有（）。A.样本单位数是100户B.样本数为100个C.总体单位数是1000户 D.样本可能数目为（1000） 100个必要抽样数可能为1000个根据样本指标分析总体指标的假设值是否成立的统计方法称为（）。A抽样估计 B .假设检验C.统计抽样 D.显著性检验E.概率 对总体指标提出假设，通常有原假设和替代假设两种，其中替代假设又称为（）。

5、A.虚无假设 B.对立假设C.零假设 D.备选假设 E.错误假设四、判断题1 .抽样推断中最基本的抽样组织方式是简单随机抽样。（）产品质量检验时，每隔10小时抽取1小时的产品进行检验，就是等距抽样组织形式的应用。（）抽样估计的误差范围与推断的把握程度有密切关系，扩大抽样误差范围，就会降低推断的把握程 度。（）在简单随机抽样中，如果重复抽样的极限误差降低50%，其它条件不变，则样本单位数需要扩大 到原来的4倍。（） 在简单随机抽样下，若允许误差为原来的2/3,则样本容量将扩大为原来的3倍。（）从10000件产品中随机抽取100件进行质量检验，结果有3件不合格，则样本成数方差为0.0291。（）

6、假设检验主要是检验在抽样推断时所得的样本指标是否真实。（）8.显著水平a表示的是 假设检验中犯第一类错误的可能性有多大。（）9.原假设的接受与否，与选择的检验统计量有 关，与显著水平无关。（ ）10.假设检验与区间估计之间没有必然联系。（）五、计算分析题1 .某职业介绍所的职员从申请某一职业的1000名申请者中采用不重复抽样方法随机抽取了 200 名申请者，借此来估计1000名申请者考试的平均成绩。已知样本平均数为78分，由以往经验已知 总体方差为90，试求该总体平均成绩的90%的置信区间。从一批零件中随机抽取9件，测得其长度（毫米）分别为：21.1，21.3，21.4， 21.5， 21.3

7、， 21.7， 26.4， 21.3， 21.6，设零件长度服从正态分布，求零件的平均长度的置信区间（a=0.05）， 如果：（1）已知零件长度的标准差。=0.15毫米；（2）。未知。电视台对某档节目的收视率进行调查的结果是，在抽取的400名观众中，收看该档节目的观众 为200人。试以95.45%的置信度估计该档节目收视率的置信区间范围。某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方法抽取1%。的灯管进行质量检 验，检测结果如下：耐用时间（小时）灯管数（只）800以下108009001590010003510001100251100以上15合计100根据上表资料：（1）样本总体灯管的

8、平均耐用时间；（2）在99.73%的概率保证下，估计10万只 灯管平均耐用时间的区间范围；（3）按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试 计算样本总体灯管的合格率，并按95%的概率保证程度，估计10万只灯管的合格率的区间范围。某地随机抽选了50户农民，60户非农业居民。发现这50户农民家庭的平均人口数为4.50 人，60户非农民家庭的平均人口数为3.75人。根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，而 且知道农民家庭人口的总体方差为1.18,非农民家庭人口总体的方差为2.1,试构造两个总体均值之 差的95%的置信区间。一个随机样本有甲居民区的400户家庭组成，其中有18%的家庭

9、至少有一个学龄前儿童。另 一个由乙居民区的600户家庭组成，其中有23%的家庭至少有一个学龄前儿童。试求两个总体成数 之差的置信度为95%的置信区间。某企业有3000名职工，该企业想估计职工们上下班花在路上的平均时间。以置信度为99.73% 的置信区间进行估计，并使估计值处在真正平均值附近1分钟的误差范围之内。在一个先前抽取的 小样本给出的标准差为4.3分钟。试问应抽取多大的样本？一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品每包净重不得少于20千克。经验表 明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布。假定从一个有50包食品构成的随机样本中得到的 平均重量为19.5千克，问是否有充分证据说

10、明这些包装食品的重量减少了？一项调查结果声称某市老年人口比重为14.7%，该市老龄人口研究会为了检验该项调查是否 可靠，随机抽取了 400名居民，发现其中57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口 比重为14.7%的看法？ （a =0.05）某大学共有1000名四年级大学生，其中男生600名，女生400名。某位教师认为男生已通 过计算机二级水平考试的成数要高于女生。为证实这一看法，他分别抽取了80名男生和70名女生 进行调查，结果发现已通过这种考试的人数分别为35人和17人。这些数据是否足以说明这位教师 的看法是正确的？ （a=0.05）六、问答题1 .什么是样本统计量？列出一些常用

11、统计量并指出其定义。什么是类型抽样？它有哪些特点？什么是估计量？评价一个估计量的优良标准有哪些？为什么要确定必要的样本单位数？必要的样本单位数受哪些因素的影响？ 5.什么是假设检验? 假设检验的一般程序如何？假设检验与区间估计有什么区别和联系？7 .什么是显著性水平和检验临界值？什么是I类错误？什么是II类错误？两种错误的关系如何？第七章参数估计和假设检验【习题参考答案】一、填空题 平均数成数 标准差（方差） 样本样本容量 所有群单位全面调查样本单位数足够多5点估计区间估计 提高降低 原假设（零假设）替代假设（备选假设）双边检验单边检验二、单项选择题B2. A3.C4.C5.C6. D7.B三

12、、多项选择题1. A B 2. A B C D E 3. A B C D 4. A B D 5. A C D 6. B D 7. BD四、判断题1.” 2.X 3.X 4.” 5.X 6.” 7.X 8.” 9.X 10X。五、计算分析题X M Z二：1-1.由于样本为大样本，所以样本平均数服从正态分布，从而可用2、- N来构Za造其置信区间。1 a=90%a=0.1 查表2 =1.65所以总体平均数的90%的置信区间为：X = = Z 二：1 = 78 1.65X -90(1 -00) = 780.99(分)即总体平均数的90%的:,、；n* N2001000置信区间为(77.01 , 78

13、.99)- + z bz(1)当。已知时，可用来构造其置信区间。此时x = 21-4查表2 =1.65,所以总体平均数的的置信区间为(20.854 , 21.9459)X=xt(2)当。未知时，则用如 来构造其置信区间。此时x = 21-4 , s=0.17，查表t a (n 1)=22.306，所以总体平均数的的置信区间为(21.27，21.531)3.由于样本为大样本，所以P = P 牛200,50% x (1 - 50%)+ 2 X I 400400=50% 土 5%即该节目收视率的置信区间为(45%,55%)。4.-顼 97000 x = = 970,、乙 f100,午(1)小时S 2

14、(2)Z(fx)2 f = 1362220=13600 互100查表2 =3,所以10万只灯管的平均耐用时间的置信区间为:bX = x 土 z a 2功136001=970 土 3 x , 00 (1 - -) = 970 土 34.98 1001000(分)即在99.73%的概率保证下，该批灯管平均耐用时间的区间范围为(935.02 , 1004.98)(3)n 15 + 35 + 25 +15 八八 p = -1 = 0.9n100:丝(1 -n) = 0.9土 1.96x，0.9X0.1 (1-) = 0.9土0.0588 n N1001000即在95%的概率保证下，10万只灯管的合格率

15、的区间范围为(84.12% , 95.88%)5.两个总体平均数之差的区间为:X X = (x x ) Z x=0.75 土 1.96 x 0.242即(0.275, 1.225)6.当置信度为95%时，Zd2 =1.96从而其置信区间为:P F (P1 - P 2) Z 八学 + 2 1=(18% 23%) 1.96 x ,0-18 x 0.82 + 0.23 x ，.7400600即(一10.05%, 0.05%),s = 4.3在重复抽样下，32 x 4.32 =166.41 = 16712（人）在不重复抽样下b 21.18 2.1=(4.5 3.75) 1.96 x + n 506023000 x 32 x 4.32=1582(3000 1) x 12 + 32 x 4.32(人)d8.建立假设0: uN20千克 ， : u20千克，由于重量近似服从正态分布，所以可(0,1)为检验统计量a=0.05，且为单侧检验，查表；6 5x 四 19.5 - 20Z = = -1.8