2022年湖南省长沙市雨花区广益实验中学小升初数学试卷（二）

1、2022年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学招生试卷（二）（3月份）一、填空题。（每小题4分，共24分）1（4分）如图中有 条线段2（4分）一个小数7.123653653653653，那么小数点后第2010个数字是 。3（4分）已知x1357986420，y1357886421，那么x y（填、）4（4分）有一个时钟现在显示10时整，那么经过 分钟，分针和时针第一次重合5（4分）如图，D是BC的三等分点，E是AC的四等分点，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的 倍6（4分）三个最简真分数的积为，则它们的和为 二、计算题。（每小题5分，共40分）7（5分）2516%+2+2.58（5分）76

2、（）23（）53（）9（5分）计算+10（5分）11（5分）已知，则x 12（5分）魏魏古寺在山林，不知寺内几多僧三百六十四只碗，看看用尽不差争三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生明算者，算来寺内几多僧？13（5分）如图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，求立体图形的体积14（5分）如图中正方形的边长为8厘米，求阴影部分的面积。三、应用题。（共36分）15（5分）有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？16（5分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3

3、：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？17（6分）如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表图甲乙丙丁顶点数m47边数n69区域数f3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n、区域数f之间的一种关系： （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有 条边18（6分）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆

4、，中型车15元/辆，小型车10元/辆一天通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？19（7分）某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟1小时做完，那么由10台机器去完成这项工程需要多少小时？20（7分）甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有

5、数少4块，结果乙有糖块最多；第二次分配，乙给甲、丙、各给甲、丙所有数少4块，结果丙有糖块最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数少4块，经三次重新分配后，甲、乙、丙三个小孩各有糖块44块，问：最初甲、乙、丙三个小孩各带糖多少块？2022年湖南省长沙市广益实验中学小升初数学招生试卷（二）（3月份）参考答案与试题解析一、填空题。（每小题4分，共24分）1（4分）如图中有15条线段【答案】见试题解答内容【分析】线段上点和线段数量的关系为：如果直线AB上有n个点，则有2n条射线，n（n1）2条线段本图线段中共有6个点，所以图中线段共有：6（61）215（条）【解答】解：6（61）230215（条

6、）故答案为：152（4分）一个小数7.123653653653653，那么小数点后第2010个数字是3。【答案】3。【分析】根据题意可知，7.123653653653653从小数点后面第3位开始，每3位数字一循环，用2010先减去2，再除以循环节的小数位数，根据余数判断小数点后第2010个数字是多少即可。【解答】解：（20102）2200836691所以小数点后面第2010位小数与第3位一样，是3。答：小数点后第2010个数字是3。故答案为：3。3（4分）已知x1357986420，y1357886421，那么xy（填、）【答案】见试题解答内容【分析】把13579看作13578+1，86421

7、86420+1，根据乘法分配律，分别化简x与y，然后再比较解答【解答】解：x1357986420（13578+1）864201357886420+1864201357886420+86420；y135788642113578（86420+1）1357886420+13578；因为8642013578；所以，1357886420+864201357886420+13578；因此，xy故答案为：4（4分）有一个时钟现在显示10时整，那么经过54分钟，分针和时针第一次重合【答案】见试题解答内容【分析】时针走1大格，分针走1圈，1分钟分针走36066度，时针走36012600.5度，所以分针每分钟追赶

8、60.55.5度，10时整时，分针和时针成的较大的角是360302300度，用300度除以5.5度即可求出经过的时间【解答】解：1分钟分针走：36066（度）时针走：36012600.5（度）（360302）（60.5）3005.554（分钟）答：经过54分钟，分针和时针第一次重合故答案为：545（4分）如图，D是BC的三等分点，E是AC的四等分点，三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的6倍【答案】见试题解答内容【分析】D是BC的三等分点，所以SADC是SABC的，把SADC的面积看作1份，SADC1，又因为E是AC的四等分点，所以SADE是SADC的，SADE，求三角形ABC的面积是三角形

9、ADE的面积的几倍就用三角形ABC的面积除以三角形ADE的面积即可解答【解答】解：D是BC的三等分点，所以SADC是SABC的，SADC1，又因为E是AC的四等分点，所以SADE是SADC的，SADE，16答：三角形ABC的面积是三角形ADE的面积的6倍故答案为：66（4分）三个最简真分数的积为，则它们的和为【答案】见试题解答内容【分析】根据，可以计算出abc360，然后将360分解质因数，再根据三个最简真分数确定每个分数是多少，然后求出和即可【解答】解：所以，abc360将360分解质因数：360222335，又因为是最简真分数，所以：a9，b5，c8这三个最简真分数分别为：，它们的和是：故

10、答案为：二、计算题。（每小题5分，共40分）7（5分）2516%+2+2.5【答案】见试题解答内容【分析】根据百分数化小数的方法把百分数化成小数，带分数化成假分数，分数除法化成乘法等计算，化成分数加减法的运算，然后通过通分化简计算，即可得到结果【解答】解：2516%+2+2.5250.40.4+2+4+44+4+20248（5分）76（）23（）53（）【答案】见试题解答内容【分析】根据乘法分配律进行简算【解答】解：76（）23（）53（）76+7623+2353+53（7653）+（7623）+（23+53）23+53+761+1+139（5分）计算+【答案】见试题解答内容【分析】把每个加数

11、都看作1减去一个分数，然后再根据加法交换律和结合律以及减法的性质、分数的拆项公式进行简算【解答】解：+（1）+（1）+（1）+（1）+（1）+（1）+（1）+（1）（1+1+1+1+1+1+1+1）（+）8（1）+（）+（）+（）+（）+（）+（）+（）81+8181+7+710（5分）【答案】见试题解答内容【分析】根据分数加减法的运算规则，把前面和后面的加数分子和分母分别通分，然后运用分数除法的运算法则，化分数为除法，化除法为乘法，进行约分，化简，达到简算目的【解答】解：+211（5分）已知，则x2【答案】见试题解答内容【分析】此题运用倒推的方法，推出的结果，进而求出x的值【解答】解：1，3

12、2，1，即，所以x212（5分）魏魏古寺在山林，不知寺内几多僧三百六十四只碗，看看用尽不差争三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生明算者，算来寺内几多僧？【答案】见试题解答内容【分析】设寺内有x位僧人，等量关系：三个人一碗饭+4个人一碗羹总人数，x+x364，根据此可列方程求解【解答】解：设寺院内共有x名僧人；x+x364 x364 x624答：寺内共有624名僧人13（5分）如图是用棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形，求立体图形的体积【答案】见试题解答内容【分析】根据图示可知，这个图形是由三层：最下层9个；中间层7个；最上层2个，共18个小正方体组成的立体图形利用正方体体积公式：正方体体积棱

13、长棱长棱长，其体积为：1111818（立方厘米）【解答】解：1111811818（立方厘米）答：立体图形的体积是18立方厘米14（5分）如图中正方形的边长为8厘米，求阴影部分的面积。【答案】32平方厘米。【分析】沿上图割补，阴影部分的面积正方形面积的一半，根据正方形的面积公式Sa2解答即可。【解答】解：8828432（平方厘米）答：阴影部分的面积是32平方厘米。三、应用题。（共36分）15（5分）有三杯重量相等的溶液，它们的浓度依次是10%，20%，45%，如果依次将三个杯子中的溶液重量的，倒入第四个空杯子中，则第四个杯子中溶液的浓度是多少？【答案】20%。【分析】根据题干，设每杯溶液的重量为

14、1，则第四杯的溶液重量是：+，则溶质的含量为：10%+20%+45%，据此利用求出溶质的含量除以第四杯的溶液重量，再乘100%即可解答问题。【解答】解：，设每杯溶液的重量为1，则第四杯的溶液重量是：+，则溶质的含量为：10%+20%+45%+100%100%20%答：第四个杯子中溶液的浓度是20%。16（5分）甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？【答案】见试题解答内容【分析】由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3：2，相遇时

15、甲、乙分别走了全程的和相遇后，甲、乙速度之比为（3120%）：（2130%）18：13；当甲走完剩下路程的时，乙又走完全程的，这时离A还有全程的，也就是14千米，由此可求出全程是多少【解答】解：相遇前甲、乙速度比为3：2，相遇时甲、乙分别走了全程的和，相遇后，甲、乙速度比为（3120%）：（2130%）18：13，14（），14，45（千米）；答：A、B两地间的距离是45千米17（6分）如图，甲、乙、丙、丁四个图都称作平面图，观察图甲和表中对应数值，探究计数的方法并作答（1）数一数每个图各有多少个顶点，多少条边，这些边围出多少区域，并将结果填入下表图甲乙丙丁顶点数m47边数n69区域数f3（2

16、）根据表中数值，写出平面图的顶点数m，边数n、区域数f之间的一种关系：m+fn+1（3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）题中得出的关系，则这个平面图有30条边【答案】见试题解答内容【分析】（1）按照自己熟悉的规律去数顶点数，边数以及区域数；（2）4+361，7+391，8+5121，10+6151，所以可得到一般规律：顶点数+区域数边数1；（3）边数顶点数+区域数1【解答】解：（1）结和图形我们可以得出：图有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域；图有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域；图有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域；图有10个顶点、15条边、这些边围成6区域

17、（2）根据以上数据，顶点用m表示，边数用n表示，区域用f表示，他们的关系可表示为：m+fn+1；（3）把m20，f11代入上式得：nm+f120+11130故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30故答案为：m+fn+1；3018（6分）某高速公路收费站对过往车辆的收费标准：大型车30元/辆，中型车15元/辆，小型车10元/辆一天通过该收费站的大型车和中型车的辆数之比是5：6，中型车与小型车的辆数之比是4：11，小型车的通行费总数比大型车多270元，求这天通过收费站的大型车、中型车及小型车各有多少辆和收费总数是多少元？【答案】见试题解答内容【分析】由题意，可得大型车：

18、中型车5：6，中型车：小型车4：11，则大型车：中型车：小型车10：12：33，然后求出三种车价钱的比，然后根据“小型车的通行费总数比大型车多270元”，求出其中的一份是多少元进一步解决问题【解答】解：大型车：中型车5：6，中型车：小型车4：11，则大型车：中型车：小型车10：12：33；大型车钱：中型车钱：小型车钱钱（1030）：（1215）：（1033）10：6：11；1份钱270（1110）270（元）；收费总数：270（10+6+11）7290（元）；大型车：270103090（辆）；中型车：270615108（辆）小型车：2701110297（辆）答：大型车90辆，中型车108辆，小

19、型车297辆，收费总数是7290元19（7分）某村为打通交通瓶颈，开始修建一段山路，其中一段路可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少3台机器，那么就要推迟1小时做完，那么由10台机器去完成这项工程需要多少小时？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，如果增加2台机器则只需要规定时间的就可以完成，所用时间是规定的，效率就是原来的，比原来提高：，所以原来机器台数为218（台）如果减少3台，工作效率是原来的（183）18，时间就是原来的，比原来增加原来所用时间是：，所以，原来所用时间为：15（小时）所以由10台机器做完总工程需要185109（小时）【解答】解：2（11）218（台）（183）1815181（11）15（小时）185109（小时）答：如由10台机器完成这项要程，需要9小时20（7分）甲、乙、丙三个小孩分别带了若干块糖，甲带的最多，乙带的较少，丙带的最少后来进行了重新分配，第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数少4块，结果乙有糖块最多；第二次