山东东营市2022年数学八年级第一学期期末经典试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则网

2、格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为（ ）A2B3C4D52如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=7，点E在边BC上，并且CE=2，点F为边AC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是()A0.5B1C2D2.53 “厉害了，中国华为！”2019年1月7日，华为宣布推出业界最高性能ARM-based处理器鲲鹏1据了解，该处理器采用7纳米制造工艺已知1纳米=0.000000001米，则7纳米用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米4关于的方程的两个解为；的两个解为；的两个解为，则关于的方程的两个解为（ ）ABCD5PM2.5是大气压中直径小于或等

3、于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25105B0.25106C2.5105D2.51066如图，一块直径为ab的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为( )ABCD7如图，在中，分别是边的中点，已知，则的长（ ）ABCD8已知图中的两个三角形全等，则等于( )ABCD9如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若1=40，则2=（）A40B50C60D7010在下列所示的四个图形中，属于轴对称图案的有（ ）ABCD11一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A等腰三角形B直角三

4、角形C正三角形D等腰直角三角形12已知一个多边形的内角和等于900，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形二、填空题（每题4分，共24分）13若点A(1x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则xy_14编写一个二元一次方程组，它的解为 ，则此方程组为_15平面上有三条直线两两相交且不共点，那么平面上到此三条直线距离相等的点的个数是_16如图，是等边三角形，、相交于点，于，则的长是_17如图，四边形中，点从点出发，沿折线运动，到点时停止，已知的面积与点运动的路程的函数图象如图所示，则点从开始到停止运动的总路程为_.18若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_三、解答题（共78分）

5、19（8分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“湘一四边形”（1）已知：如图1，四边形是“湘一四边形”，则 ， ，若，则 （直接写答案）（2）已知：在“湘一四边形”中，求对角线的长（请画图求解），（3）如图（2）所示，在四边形中，若，当时，此时四边形是否是“湘一四边形”，若是，请说明理由：若不是，请进一步判断它的形状，并给出证明20（8分）（1）仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a2+b2 （2）根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n4，mn2，求m2+n2的值（3）小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：“已知m+3，求m2+和m3+的值”小明解法：请你

6、仔细理解小明的解法，继续完成：求m5+m5的值21（8分）先化简代数式，再从四个数中选择一个你喜欢的数代入求值22（10分）数学活动课上，同学们探究了角平分线的作法下面给出三个同学的作法：小红的作法如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，再过点O作MN的垂线，垂足为P，则射线OP便是AOB的平分线小明的作法如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线小刚的作法如图，AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OMON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，则射线OP便

7、是AOB的平分线请根据以上情境，解决下列问题(1)小红的作法依据是 (2)为说明小明作法是正确的，请帮助他完成证明过程证明：OMON，OCOC， ，OMCONC( )(填推理的依据)(3)小刚的作法正确吗?请说明理由23（10分）如图，在与中，点，在同一直线上,已知,求证:.24（10分）发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.25（12分）已知是等边三角形，点是的

8、中点，点在射线上，点在射线上，（1）如图1，若点与点重合，求证：（2）如图2，若点在线段上，点在线段上，求的值26某中学为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分。请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出每天作业用时是4小时的人数，并补全统计图；(2)这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是 ，中位数是 ，平均数是 ；(3)若该校共有1500名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含3小时)的同学共有多少人？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据

9、此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答【详解】如图，与ABC成轴对称的格点三角形有ACF、ACD、DBC，HEG，HBG共5个，故选D【点睛】此题考查利用轴对称设计图案2、A【分析】如图所示：当PEAB由翻折的性质和直角三角形的性质即可得到即可【详解】如图所示：当PEAB，点P到边AB距离的值最小由翻折的性质可知：PE=EC=1DEAB，PDB=90B=30，DE=BE= (71)=1.2，点P到边AB距离的最小值是1.21=0.2故选：A【点睛】此题参考翻折变换（折叠问题），直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键3、A【分析】先将7纳米写成0.000000007，然后再将其写

10、成a10n（1| a |10，n为整数）即可解答【详解】解：1纳米米，7纳米=0.000000007米米故答案为A【点睛】本题主要考查了科学记数法，将原数写成a10n（1| a |10，n为整数），确定a和n的值成为解答本题的关键4、D【分析】根据题意可得：的两个解为，然后把所求的方程变形为：的形式，再根据上述规律求解即可【详解】解：根据题意，得：的两个解为，方程即为：，的解为：或，解得：，故选：D【点睛】本题考查了分式方程的解法，解题时要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用例子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致5、D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式

11、为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而故选D6、C【分析】用大圆的面积减去两小圆面积即可.【详解】阴影部分面积为=故选C.【点睛】此题主要考查整式的乘法公式，解题的关键是熟知圆的面积求法.7、D【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可【详解】AB

12、C中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，故DEAD101故选：D【点睛】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用8、C【分析】根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70，利用三角形的内角和定理即可求出1【详解】解：两个三角形全等，第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为701=1807050=60故选C【点睛】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键

13、9、B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据平角等于180列式计算即可得解【详解】解：直尺对边互相平行，3140，2180409050故选：B 【点睛】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键10、D【分析】根据轴对称图形的定义：经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠，来判断各个选项可得.【详解】轴对称图形是经过某条直线(对称轴)对折后，图形完全重叠满足条件的只有D故选：D【点睛】本题考查轴对称的判定，注意区分轴对称图形和中心对称图形的区别.11、C【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质求解即可根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则

14、对这个三角形最准确的判断是正三角形故选C考点：等腰三角形的性质点评：等腰三角形的三线合一的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.12、C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n2）180，根据题意可得：（n2）180=900，解得：n=1考点：多边形的内角和定理二、填空题（每题4分，共24分）13、1【详解】解：点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称x=4，y=5x+y=4+5=1故答案为：1【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互

15、为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14、(答案不唯一)【分析】根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可【详解】解：1+2=3,1-2=1x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一)【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键15、1【分析】根据角平分线性质的逆定理，结合三角形内角平分线和外角平分线作出图形即可解答【详解】解：到三条直线的距离相等的点应该有A、B、C、D共1个，故答案为：1【点睛】本题考查了角平分线性质的逆定理，掌握角平分线性质的逆定理是解题的关键16、

16、1【分析】由已知条件，先证明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD=BE即可求解【详解】ABC为等边三角形，AB=CA，BAE=ACD=60；又AE=CD，在ABE和CAD中，ABECAD；BE=AD，CAD=ABE；BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，则PBQ=90-60=30；PQ=3，在RtBPQ中，BP=2PQ=6；又PE=1，AD=BE=BP+PE=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质及含30的角的直角三角形的性质；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性质求解是正确解答本题的关键17、

17、11【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CEAD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CEAD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，PAD的面积是，由B到C运动的路程为3, 解得，AD=7,又BC/AD,A=90，CEAD,B=90，CEA=90，四边形ABCE是矩形,AE=BC=3,DE=AD-AE=7-3=4, 点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键

18、是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.18、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值【详解】x2+1x+k是完全平方式，k=1，故答案为：1【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）85，115，1；（2）AC的长为或；（1）四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形，理由见解析【分析】（1）连接BD，根据“湘一四边形”的定义求出B，C，利用等腰三角形的判定和性质证明BC=DC即可（2）分两种情形：如图1-1，B=D=90时，延长AD，BC交于点E如图2-1中，A=C=60时，

19、过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，分别求解即可解决问题（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形如图2中，作CNAD于N，AMCB于M利用全等三角形的性质证明AD=BC即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，连接BD四边形ABCD是湘一四边形，AC，B=D=85，A=75，C=160-75-285=115，AD=AB，ADB=ABD，ADC=ABC，CDB=CBD，BC=CD=1，故答案为85，115，1（2）如图1-1，B=D=90时，延长AD，BC交于点E，DAB=60，E=10，又AB=4，AD=1BE=4，AE=8，DE=5，CE= ，BC=BE-C

20、E=4 ，AC= ，如图2-1中，A=C=60时，过D分别作DEAB于E，DFBC于点F，DAB=BCD=60，又AB=4，AD=1，AE=，DE=BF= ，BE=DF=，CF=DFtan10= ，BC=CF+BF= ，AC= ，综合以上可得AC的长为或（1）结论：四边形ABCD不是“湘一四边形”，四边形ABCD是平行四边形理由：如图2中，作CNAD于N，AMCB于MADB=ABC，CDN=ABM，N=M=90，CD=AB，CDNABM（AAS），CN=AM，DN=BM，AC=CA，CN=AM，RtACNRtCAM（HL），AN=CM，DN=BM，AD=BC，CD=AB，四边形ABCD是平行四

21、边形【点睛】此题考查四边形综合题， “湘一四边形”的定义，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20、（1）（a+b）22ab；（2）20；（3）1【分析】（1）观察原式为阴影部分的面积，再用大矩形的面积减去两个空白矩形的面积也可表示阴影部分面积，进而得出答案；（2）运用（1）中的结论进行计算便可把原式转化为(m+n)22mn进行计算；（3）把原式转化为(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)进行计算【详解】解：（1）根据图形可知，阴影部分面积为a2+b2，阴影部分面积可能表示为(a+b)22

22、ab，a2+b2(a+b)22ab，故答案为：(a+b)22ab；（2）m2+n2(m+n)22mn422(2)20；（3）m5+m5(m2+m2)(m3+m3)(m+m1)71831【点睛】本题主要考查了转化的思想，乘法公式的应用，模仿样例，灵活进行整式的恒等变形是解决本题的关键21、（1）；（2）【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可【详解】原式 ，由题意知，所以取代入可得原式，故答案为：（1）；（2）【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义

23、的才行22、（1）等腰三角形三线合一定理；（2）CM=CN，边边边；（3）正确，证明见详解【分析】（1）利用等腰三角形三线合一定理，即可得到结论成立；（2）利用SSS，即可证明OMCONC，补全条件即可；（3）利用HL，即可证明RtOPMRtOPN，即可得到结论成立【详解】解：（1）OM=ON，OMN是等腰三角形，OPMN，OP是底边上的高，也是底边上的中线，也是MON的角平分线；故答案为：等腰三角形三线合一定理；（2）证明：OMON，OCOC，CM=CN，OMCONC（边边边）；MOC=NOC，OC平分AOB；故答案为：CM=CN，边边边；（3）小刚的作法正确，证明如下：PMOA，PNOB，

24、OMP=ONP=90，OM=ON，OP=OP，RtOPMRtOPN（HL），MOP=NOP，OP平分AOB；小刚的作法正确【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质进行证明23、证明见解析【分析】先通过ADFCBE，证明AF=EC，再证明AE=CF【详解】证明：， 在和中，（ASA）， 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题24、验证：（1）详见解析；（2）详见解析；延伸：详见解析.【分析】（1）计算出的值即可知结论；（2

25、）设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为，由题意可得，化简即可；延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为，由题意可得，化简即可.【详解】解：发现：即的结果是4的倍； (2) 设三个连续的整数中间的一个为n，则最大的数为，最小的数为又n是整数，任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 延伸：设中间一个数为，则最大的奇数为，最小的奇数为 又n是整数任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数【点睛】本题主要考查可乘法公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.25、（1）见解析（2）12.【解析】（1）由等边三角形和等腰三角形的性质得出DBCP，即可得出DBDE；（2）过点D