2022年《空间直角坐标系》教案

1、4.3 空间直角坐标系教案【教学目标】1. 明白空间直角坐标系的建立的背景以及懂得空间中点的坐标表示；2. 通过特别到一般的情形推导出空间两点间的距离公式；【导入新课】问题导入我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 x 表示, 建立了平面直角坐标系后,平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数 x , y 表示；那么假设我们建立一个空间直角坐标系时,空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组 x , y , z 表示出来呢？新授课阶段1.空间直角坐标系的建立zADBCyAOBC x点 M 对应着唯独确定的有序实数组x,y,z, x 、 y 、 z 分别是 P、Q、R 在 x 、 y 、

2、z 轴上的坐标；假如给定了有序实数组x,y,z ,它对应着空间直角坐标系中的一点；反之亦然；空间中任意点 M 的坐标都可以用有序实数组 x , y , z 来表示,该数组叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标,记 M x , y , z , x 叫做点 M 的横坐标, y 叫做点 M 的纵坐标, z叫做点 M 的竖坐标；例 1 点 M（ 2,4,5）在 xoy 平面,yoz 平面,xoz 平面上的射影分别是（）A（0,4,5）,（ 2,0,5）,（ 2,4,0）B（ 2,4,0）,（ 0,4,5）,（ 2,0,5）C（ 2,0,5）,（ 2,4,0）,（0,4,5）D（0,4,0）,（ 2,0

3、,0）,（0, 4,0）【解析】由于 xoy 平面内的点, z=0因此答案挑选B ；【答案】 B 2.空间中两点间的距离公式 类比平面内的两点间的距离公式在平面上任意两点y 1Ax 1y1,Bx2y2之间距离的公式为,y 1,z 1, Bx2,y2,z 2之|AB|=x 1x 22y22,那么对于空间中任意两点Ax 1间距离的公式如何？zP1P2ON1M1MM2HN2yNxP 1空间中任意点P 1x1,y1,z 1到点P 2x 2,y2,z2之间的距离A（ 1,2,2）,求该球的P 2x 1x22y1y22z 1z 22例 2 已知球心 C（ 1,1,2）,球的一条直径的一个端点为表面积及该直

4、径的另一个端点的坐标；解：因直径两端点关于球心对称,设另一端点的坐标为（x,y,z就1x=1,x=3；2 y=1 , y=0；2y=2,y=2222故直径的另一个端点的坐标为（3,0,2）球的半径 r2=112122222=5 球的面积为20课堂小结 1明白空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置2通过表示特别长方体（全部棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标3探究并得出空间两点间的距离公式,会求空间两点间的距离作业见同步练习部分拓展提升1以正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱 AB、AD、AA1 所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系,且正方体的棱长为一个单位长度,

5、就棱 CC1 的中点的坐标为 A. 12,1,1 B. 1,12,1 C. 1,1,12 D. 1 2,1 2,12空间直角坐标系中,x 轴上到点 P4,1,2的距离为 30的点有 A2 个 B1 个 C0 个 D很多个3已知 A1, 2,11,B4,2,3,C6, 1,4,就 ABC 的外形是 A等腰三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形4在空间直角坐标系中,肯定点到三个坐标轴的距离都是 1,就该点到原点的距离是 A.6 2 B.3C.3 2 D.6M2,4, 3在 xOz 平面上的射影为M 点,就 M 关35在空间直角坐标系中,点于原点对称点的坐标是 _6已知平行四边形 ABCD

6、 的两个顶点的坐标分别为 A2, 3, 5和 B1,3,2,对角线的交点是 E4, 1,7,就 C,D 的坐标分别为 _7在平面直角坐标系中,由点 Aa,0,B0,bab 0确定的直线的方程为 ay b 1,类比到空间直角坐标系中,由Aa,0,0,B0,b,0,C0,0,cabc 0确定的平面的方程可以写成 _ 8 如图 K49 1,已知正方体 ABCD ABCD 的棱长为 a,M 为 BD 的中点,点 N 在 AC 上,且 |AN| 3|NC|,试求 MN 的长；图 K49 1 9.已知点 A1,1,0,对于 Oz 轴正半轴上任意一点P,在 Oy 轴上是否存在一点B,使得PAAB 成立？如存

7、在,求出B 点的坐标；如不存在,说明理由；参考答案1C【解析】点 C 的坐标为 1,1,0,点 C1 的坐标为 1,1,1,故中点坐标为1,1,1 2 .应选 C；2A【解析】设满意条件的点为 x,0,0,代入两点间距离公式：x42 01 2 02 230,解得 x9 或 x 1,所以满意条件的点为 9,0,0或1,0,0应选 A；3C【解析】由两点间距离公式可得 |AB|89,|AC|75,|BC|14,从而 |AC|2|BC|2|AB|2,所以ABC 是直角三角形应选 C；4A【解析】设该定点的坐标为 x,y,z,就有 x2y21,y2z21,z2x21,三式相加得 2x2y2z2 3.所

8、以该点到原点的距离为 dx 2y2z2322 .应选 A；652,0,3【解析】M 在 xOz 平面上的射影为 M2,0, 3,所以 M 关于原点对称点的坐标为 2,0,3；66,1,19 ,9, 5,12【解析】点 E 分别是点 A 与点 C、点 B 与点 D 的中点,由中点公式可得 C,D 的坐标分别为：6,1,19 ,9, 5,12；7.x ay b z c 1【解析】通过直线方程的结构形式,可以类比得出平面的方程为 ay bz1；8【解析】如下列图,以D 为原点,建立空间直角坐标系；由于正方体棱长为 a,所以 Ba,a,0,Aa,0,a,C0,a,a,D0,0,a由于 M 为 BD 的中点,取 AC 中点 O ,所以 M a 2,a 2,a 2,O2,a 2,a . 由于 |AN|3|NC|,所以 N 为 AC 的四等分点,从而 N 为 OC 的中点,故N 4,3a 4, a ；依据空间两点距离公式,可得 |MN|2 a 2a 2 3a 2a 2a 24 a