吉林省松原市宁江区第四中学2022-2023学年数学八上期末质量检测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1若点P(x,y)在第四象限,且, ,则x+y等于:（ ）A-1B1C5D-52如图，在中，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（ ）ABCD3若是完全平方式，则m的值等于（ ）A3B-5C7D7或-14将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A

2、关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D两图形重合5如图所示，OP平分，垂足分别为A、B下列结论中不一定成立的是（ ）ABPO平分CDAB垂直平分OP6甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）ABCD7在-1，0，四个数中，最小的数是（ ）A-1BC0D8如图，在中，分别以顶点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点.若，则长是（ ）A7B8C12D139如图，在等腰RtABC中，ACB90，点D为AB的中点，点E在BC上，CE2，将线段ED绕点E按顺时针方向旋转90得到E

3、F，连接DF，然后把DEF沿着DE翻折得到DEF，连接AF，BF，取AF的中点G，连接DG，则DG的长为（）ABC2D10已知ABC为直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将ABC的各顶点横坐标乘以-1，得到A1B1C1，则它与ABC的位置关系是（ ）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线y=x对称二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿ABCDA方向运动到点A处停止设点P运动的路程为x，PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图所示，则矩形ABCD的面积为_12已知，则的值等于_ 13若是完全平方式，则k的值为_14化简： 的结

4、果是_15的绝对值是_.16如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为轴上一动点，以为边在的右侧作等腰，连接，则的最小值是 _17若，那么的化简结果是 18分解因式：= 三、解答题(共66分)19（10分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.20（6分）如图1，点P,Q分别是等边ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.（1）求证：ABQCAP;（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，QMC变化吗？若

5、变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则QMC= 度.（直接填写度数）21（6分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形AD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若，则EG=FH”经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲)过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点N；（乙)过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点N；（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明(如图1)（2）如果把条件中的“”改为“EG与FH的夹

6、角为45”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图2），试求EG的长度22（8分）如图，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为M，N.求证：FEFD23（8分）先化简，再求值，其中x满足24（8分）如图,在等边三角形ABC中,D是AB上的一点,E是CB延长线上一点,连结CD,DE,已知EDB=ACD，（1）求证:DEC是等腰三角形.（2）当BDC=5EDB, BD=2时,求EB的长.25（10分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值26（10分）小颖用的签字笔可在甲、乙

7、两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，然后再根据|x|2，|y|1进而求出x，y的值，即可求得答案【详解】|x|=2，|y|=1，x=2，y=1P（x、y）在第四象限x=2，y=-1x+y=2-1=-1，故选A【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号及绝对值的性质，熟

8、练掌握各个象限内点的坐标的符号特点是解答本题的关键2、C【分析】只要证明70BPC125即可解决问题【详解】AB=AC，B=ACB=55，A=180255=180110=70BPC=A+ACP，BPC70B+BPC+PCB=180，BPC=180BPCB=125PCB125，70BPC125故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、D【分析】根据完全平方公式: ,即可列出关于m的方程,从而求出m的值【详解】解:是完全平方式解得:m=7或-1故选:D【点睛】此题考查的是根据完全平方公式求多项式的系数,掌握完

9、全平方公式的特征是解决此题的关键4、B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.5、D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明AOP和BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案【详解】解：OP平分，选项A正确；在AOP和BOP中，OA=OB，选项B，C正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误故选：D【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键

10、6、D【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：甲每小时做x个零件，乙每小时做（x+8）个零件，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.7、B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断【详解】在-1，0，四个数中，最小的数是故选B【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键8、B【分析】根据垂直平分线的判定和性质，得到AD=BD，即可得到BC的长度.【

11、详解】解：根据题意可知，直线MN是AB的垂直平分线，BD=AD=5，BC=BD+CD=5+3=8；故选：B.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质定理进行解题.9、B【分析】如图中，作于点，于根据已知条件得到，根据三角形的中位线的选择定理得到，得到，根据全等三角形的选择得到，求得，得到，根据三角形中位线的性质定理即可得到结论【详解】解：如图中，作于点，于，点为的中点，点为的中点，取的中点，；故选：【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题10、B【分析】已知平面直角坐标系中任

12、意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），从而求解【详解】根据轴对称的性质，横坐标都乘以1，横坐标变成相反数，根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，ABC与ABC关于y轴对称，故选：B【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，比较简单二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】根据图象得出AB、BC的长度，再求出面积即可【详解】解：从图象和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面积是46=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键12、-5【分析】由得到

13、，整体代入求值即可得到答案【详解】解：， 故答案为：【点睛】本题考查的是分式的求值，掌握整体代入方法求分式的值是解题的关键13、1【分析】根据完全平方公式的特征直接进行求解即可【详解】是完全平方式，k=1故答案为1【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键14、【解析】原式= ，故答案为.15、【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故答案为.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.16、3【分析】如图，作DHx于H，利用全等三角形的判定与性质证明点D在直线y=x-3上运动，O

14、关于直线y=x-3的对称点E，连接AE，求出AE的长即可解决问题【详解】如图，作DHx轴于HAOB=ABD=BHD=90，ABO+BAO=90，ABO+DBH=90，BAO=DBH，AB=DB，ABOBDH（AAS），OA=BH=3，OB=DH，HD=OH-3，点D在直线y=x-3上运动，作O关于直线y=x-3的对称点E，连接AE交直线y=x-3于D，连接OD,则OD= DE根据“两点之间，线段最短”可知此时OD+AD最小，最小值为AE，O（0，0），O关于直线y=x-3的对称点为E，E（3，-3），A（0，3），AE=3，OD+AD的最小值是3，故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的判定和

15、性质，等腰直角三角形的判性质，利用轴对称解决最短路径问题，一次函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题17、【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【详解】x2，=2x故答案为：2x【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解答本题的关键18、ab（a+3）（a3）【解析】试题分析：=ab（a+3）（a3）故答案为ab（a+3）（a3）考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题(共66分)19、B与F互余【分析】已知RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形

16、全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定B与F的大小关系【详解】B与F互余理由如下：在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL），ABC=DEF又DEF+DFE=90，ABC+DFE=90，即两滑梯的倾斜角B与F互余【点睛】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定20、（1）见解析；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变，QMC=60，理由见解析；（3）120.【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明ABQCAP即可；（2）由（1）可知ABQCAP，所以BAQ=AC

17、P，再根据三角形外角性质可求出QMC；（3）先证ABQCAP，根据全等三角形的性质可得BAQ=ACP，再根据三角形外角性质可求出QMC；【详解】（1）证明：如图1，ABC是等边三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ，在ABQ与CAP中，ABQCAP(SAS)；(2)点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，QMC不变，QMC=60.理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC是ACM的外角，QMC=ACP+MAC=BAQ+MAC=BACBAC=60，QMC=60；(3) 如图2，ABC是等边三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又点P、Q运动速度相同，AP=BQ

18、，在ABQ与CAP中，ABQCAP(SAS)；BAQ=ACP，QMC是APM的外角，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120，故答案为120.【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质得到全等三角形，并由三角形外角性质进行角度转换是解决本题的关键.21、 (1) 证明见解析；（2）【分析】（1）无论选甲还是选乙都是通过构建全等三角形来求解甲中，通过证AMBBNC来得出所求的结论乙中，通过证AMBADN来得出结论；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AMHF交BC于点M，过点A作ANEG交CD于点N，将AND绕点

19、A旋转到APB，不难得出APM和ANM全等，那么可得出PM=MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出如果设DN=x，那么NM=PM=BM+x，MC=BC-BM=1-BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长【详解】（1）选甲：证明：过点A作AMHF交BC于点M，过点B作BNEG交CD于点NAM=HF，BN=EG正方形ABCD，AB=BC，ABC=BCN=90，EGFHAMBNBAM+ABN=90CBN+ABN=90BAM=CBN在ABM和CBN中，BAM=CBN，AB=BC，ABM=BCNABMCBN，AM

20、=BN即EG=FH；选乙：证明：过点A作AMHF交BC于点M，作ANEG交CD的延长线于点NAM=HF，AN=EG正方形ABCD，AB=AD，BAD=ADN=90，EGFHNAM=90BAM=DAN在ABM和ADN中，BAM=DAN，AB=AD，ABM=ADNABMADN，AM=AN即EG=FH；（2）解：过点A作AMHF交BC于点M，过点A作ANEG交CD于点N，AB=1，AM=FH=在RtABM中，BM= 将AND绕点A旋转到APB，EG与FH的夹角为45，MAN=45，DAN+MAB=45，即PAM=MAN=45，从而APMANM，PM=NM，设DN=x，则NC=1-x，NM=PM=+x

21、在RtCMN中，（+x）2=+（1-x）2，解得x=，EG=AN=，答：EG的长为【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等或相似的三角形中是本题的基本思路22、证明见解析【分析】连结BF，根据角平分线的性质定理可到FM=FN，再求得NEF=75=MDF，即可证明EFMDFN，根据全等三角形的性质可得FE=FD【详解】解：连结BF.F是BAC与ACB的平分线的交点，BF是ABC的平分线又FMAB，FNBC，FMFN，EMFDNF90.ACB90，ABC60，BAC30，DACBAC15，CDA75.易得ACE45，CEBBACACF75，即NDFMEF75.在DNF和EMF中， DNFEMF(AAS)FEFD.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，利用所给的条件证得三角形全等是解题的关键23、，-5【分析】