三角函数与平面向量课件

1、从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点从考纲看政策走向!第1页，共109页。从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点从考纲看政策指向!用真题观命题特点!第2页，共109页。从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点从考纲看政策指向!用真题抓命题特点!由最新文献观发展态势!第3页，共109页。黄仁寿2057689947http/湖南省教育科学研究院从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点第4页，共109页。核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点第5页，共109页。核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点能力立意的标和准 第

2、6页，共109页。核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点能力立意的标和准 思想方法的灵和魂 第7页，共109页。核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点能力立意的标和准 思想方法的灵和魂 热点问题的范和式 第8页，共109页。核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点能力立意的标和准 思想方法的灵和魂 热点问题的范和式 主干知识的型和根 第9页，共109页。一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点1.什么是高中数学的核心概念 第10页，共109页。一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年

3、高考数学全国卷的特点1.什么是高中数学的核心概念 在知识结构中具有“核的作用”的概念或子概念群. 第11页，共109页。一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点1.什么是高中数学的核心概念 2.核心概念是命题指向的聚点 理科聚焦22个考点群！ 文科聚焦21个考点群！ 第12页，共109页。理科:1.集合 2.函数概念与基本初等函数3.立体几何初步 4.平面解析几何初步5.算法初步 6.统计7.概率8.基本初等函数（三角函数）9.平面向量 10.三角恒等变换 第13页，共109页。理科:11.解三角形 12.数列13.不等式 14.常用逻辑用语15.圆锥曲线方程 16

4、.空间向量与立体几何 17.导数及其应用 18.推理与证明19.数系的扩充与复数的引入20.计数原理21.概率与统计 22.选修专题内容 第14页，共109页。文科:1.集合 2.函数概念与基本初等函数3.立体几何初步 4.平面解析几何初步5.算法初步 6.统计7.概率8.基本初等函数（三角函数）9.平面向量 10.三角恒等变换 第15页，共109页。文科:11.解三角形 12.数列13.不等式 14.常用逻辑用语15.圆锥曲线方程 16.导数及其应用 17.统计案例 18.推理与证明19.数系的扩充与复数的引入20.框图 21.选修专题内容 第16页，共109页。例.集合概念的命题指向 第1

5、7页，共109页。例.函数概念与基本初等函数的命 题指向 第18页，共109页。例.函数概念与基本初等函数的命 题指向 第19页，共109页。例.导数及其应用的命题指向 第20页，共109页。一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点二、能力立意的标和准 在知识的交汇点设置能力型试题.关于命题的老生常谈 第21页，共109页。二、能力立意的标和准 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点考纲语: 按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养.第22页，共109页。二、能力立意的标

6、和准 1.空间想象能力(1)能根据条件做出正确的图形，根据 图形想象出直观形象；(2)能正确地分析出图形中基本元素及 其相互关系；(3)能对图形进行分解、组合与变换， 会运用图形形象地揭示问题的本质.第23页，共109页。二、能力立意的标和准 1.空间想象能力(1)能根据条件做出正确的图形，根据 图形想象出直观形象；(2)能正确地分析出图形中基本元素及 其相互关系；(3)能对图形进行分解、组合与变换， 会运用图形形象地揭示问题的本质.第24页，共109页。二、能力立意的标和准 1.空间想象能力质.第25页，共109页。二、能力立意的标和准 1.空间想象能力(1)能根据条件做出正确的图形，根据

7、图形想象出直观形象；(2)能正确地分析出图形中基本元素及 其相互关系；(3)能对图形进行分解、组合与变换， 会运用图形形象地揭示问题的本质.第26页，共109页。二、能力立意的标和准 1.空间想象能力质.第27页，共109页。二、能力立意的标和准 1.空间想象能力(1)能根据条件做出正确的图形，根据 图形想象出直观形象；(2)能正确地分析出图形中基本元素及 其相互关系；(3)能对图形进行分解、组合与变换， 会运用图形形象地揭示问题的本质.第28页，共109页。第29页，共109页。第30页，共109页。第31页，共109页。第32页，共109页。第33页，共109页。设棱长为a，则正四棱锥高

8、， 正三棱锥的高及三棱柱的高 故h1h2h3 =第34页，共109页。二、能力立意的标和准 2.抽象概括能力(1)抽象概括能力就是从具体的、生 动的实例，在抽象概括的过程中， 发现研究对象的本质；(2)从给定的大量信息材料中，概括出 一些结论，并能应用于解决问题或 做出新的判断.第35页，共109页。例第36页，共109页。如何找到常数? 应从简单的入手, 发现三角恒等式，再进行严格的论证.第37页，共109页。第38页，共109页。二、能力立意的标和准 3.推理论证能力(1)推理论证是由已有的正确的前提到被论证的 结论的正确性的一连串的过程. (2)推理既包括合情推理，也包括演绎推理.运用

9、合情推理发现结论，再运用演绎推理进行证 明，可以形成一个完整的思维程序.(3)论证方法既包括按形式划分的归纳法和演绎 法，也包括按思考方法划分的直接证法和间 接证法.第39页，共109页。第40页，共109页。例:(1)证明G是 AB的中点.(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求出四面体PDEF的体积. 既考查空间想象能力,更侧重推理论证能力!第41页，共109页。例:(1)证明G是 AB的中点.(2)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求出四面体PDEF的体积. 既考查空间想象能力,更侧重推理论证能力!难度因此更上一层楼!第42页，共10

10、9页。二、能力立意的标和准 4.运算求解能力(1)运算能力是数学的基本能力. 有的证明问题 也需借助于运算进行推理. (2)运算能力表现为：会根据法则、公式进行正 确的运算和变形；能根据问题的条件，寻找 与设计合理、简捷的运算途径. (3)分析运算条件，探究运算方向，选择运算公 式，确定运算程序是实施运算的基本流程.第43页，共109页。4.运算求解能力 算法操作运算和变形.算法优化设计合理、简捷的运算途径. 第44页，共109页。第45页，共109页。算法操作：对于(1),由圆的性质知|EA|+|EB|为定值,通过椭圆的定义即可求出点E的轨迹方程.DEOCyBxA(1)证明|EA|+|EB|

11、 为定值,并写出点E 的方程.第46页，共109页。第47页，共109页。 推理论证能力(例)第48页，共109页。二、能力立意的标和准 4.数据处理能力 数据处理能力主要表现为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.第49页，共109页。4.数据处理能力 收集数据 整理数据 分析数据 从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并做出判断.第50页，共109页。第51页，共109页。二、能力立意的标和准 5.应用意识和创新意识应用意识:(1)综合所学数学知识、思想和方法解决问题， 包括相关学科、生产、生活中的简单的数学 问题；(2)能理解对问题陈述的材

12、料，并对所提供的信 息资料进行归纳整理和分类，将实际问题抽 象为数学问题;(3)能应用相关的数学方法解决问题进而加以验 证,并能用数学语言正确地表述和说明.第52页，共109页。二、能力立意的标和准 5.应用意识和创新意识创新意识: 能发现问题,提出问题,综合而灵活地应用所学数知识、思想方法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.第53页，共109页。一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点二、能力立意的标和准 三、思想方法的灵和魂 第54页，共109页。从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点三、思想方

13、法的灵和魂 在考查基础知识、数学能力的基础上，注重数学思想方法的考查.第55页，共109页。函数与方程的思想数形结合的思想分类与整合的思想化归与转化的思想特殊与一般的思想等.从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点三、思想方法的灵和魂 第56页，共109页。1.函数与方程思想 函数与方程思想的实质就是用联系和变化的观点，描述和运用量的依存和制约关系.三、思想方法的灵和魂 第57页，共109页。1.函数与方程思想 第58页，共109页。第59页，共109页。思路： （1）先确定这是一个函数不等不等式解的唯一性判断问题； （2）再利用函数的图象和性质探究有唯一解时参数所满足的条件. 第60页

14、，共109页。2.数形结合思想 三、思想方法的灵和魂 建立实数对与坐标平面上的点的一一对应，进而建立函数的解析式与函数图象、方程与曲线的对应关系，使数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究. 这种在分析与解决数学问题的过程中“数”与“形”相互转化的策略，就是数形结合的思想，在分析与解决有关函数、向量以及解析几何等问题过程中，运用更普遍，作用更大.第61页，共109页。（1）函数的解析式与函数图象；（2）方程与曲线的对应关系；（3）图形性质的研究转化为数量关系的研究.2.数形结合思想 三、思想方法的灵和魂 第62页，共109页。第63页，共109页。3.

15、分类与整合的思想 （1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类. 三、思想方法的灵和魂 第64页，共109页。3.分类与整合的思想三、思想方法的灵和魂 （1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类. （2）分类是手段，整合是目的.第65页，共109页。3.分类与整合的思想三、思想方法的灵和魂 （1）正确的、科学的分类，首先要选取分类标准，然后进行既不重复，也不遗漏的分类. （2）分类是手段，整合是目的. （3）对含有字母参数的问题进行分类与整合是一类常见的问题.第66页，共109页。第67页，共109页。第68页，共109页。

16、第69页，共109页。二元线性规划问题,常考常新! 第70页，共109页。4.化归与转化的思想 （1）转化与化归的思想是指采用某种手段将问题通过变换进而使问题得以解决的一种思维策略.三、思想方法的灵和魂 第71页，共109页。4.转化与化归思想 （1）转化与化归的思想是指采用某种手段将问题通过变换进而使问题得以解决的一种思维策略. （2）高考对转化与化归的思想，常考的有：一般与特殊的转化；繁与简的转化；构造转化；等价转化等等.三、思想方法的灵和魂 第72页，共109页。4.特殊与一般的思想 三、思想方法的灵和魂 （1）由特殊到一般，再由一般到特殊的循环往复，由浅入深，由局部到整体，发现特点，掌

17、握规律，逐步完成对事物的认识.就是特殊与一般的思想.第73页，共109页。4.特殊与一般的思想 （1）由特殊到一般，再由一般到特殊的循环往复，由浅入深，由局部到整体，发现特点，掌握规律，逐步完成对事物的认识.就是特殊与一般的思想. （2）对特殊与一般的思维策略常表现为：由特殊到一般发现规律，寻找结论；列举反例，判定命题为假.三、思想方法的灵和魂 第74页，共109页。一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点二、能力立意的标和准 三、思想方法的灵和魂 四、热点问题的范和式 第75页，共109页。从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点四、热点问题的范和式 充要性

18、问题；存在性问题；唯一性问题不变性与不变量.第76页，共109页。四、热点问题的范和式 1.充要性问题 逻辑推理贯穿于解答每一道数学题的全过程，充分条件、必要条件及充要条件等概念的实质，就是揭示“因”与“果”的逻辑关系，体现数学思维的严谨.第77页，共109页。四、热点问题的范和式 1.充要性问题（1）充分或必要条件判断 直接判断两个条件之间的关系，充分条件？必要条件？充要条件？第78页，共109页。四、热点问题的范和式 1.充要性问题（1）充分或必要条件判断 直接判断两个条件之间的关系，充分条件？必要条件？充要条件？（2）充分性或必要性分析 由条件推结论，探索必要性； 由结率找条件，确定充分

19、性.第79页，共109页。四、热点问题的范和式 1.充要性问题第80页，共109页。第81页，共109页。第82页，共109页。四、热点问题的范和式 2.存在性问题 近几年的全国高考试题中，常常出现 “是否存在”的设问方式，要求考生自己去寻找结论，并证明所得结论正确，从而体现试题的探究性和开放性.第83页，共109页。四、热点问题的范和式 3.唯一性问题 确定性是数学探究的目标.存在性问题，是确定性探究的组成部分.唯一性问题，又是存在性的一种特殊形态，其探究价值不可小视.第84页，共109页。四、热点问题的范和式 3.唯一性问题第85页，共109页。第86页，共109页。四、热点问题的范和式

20、4.不变量和不变性问题 从本质上说,数学的研究对象就是空间形式和数量关系上的不变性或不变量,所有的定理、公式、法则，或者是不变性，或者是不变量.这样,高考命题对不变性和不变量格外关注,也就不难理解了. 第87页，共109页。第88页，共109页。第89页，共109页。第90页，共109页。第91页，共109页。一、核心概念的点和面 从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点二、能力立意的标和准 三、思想方法的灵和魂 四、热点问题的范和式 五、主干内容的型和根 第92页，共109页。1.三角函数和平面向量 立足基础知识、方法和模型的灵活运用，常和平面向量整合，具有和数列“轮动”的基本特征.从

21、五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 第93页，共109页。 立足基础知识、方法和模型的灵活运用，常和平面向量整合，具有和数列“轮动”的基本特征. 重视基本模型，玩转整理处理技巧！ 1.三角函数和平面向量 五、主干内容的型和根 第94页，共109页。1.三角函数和平面向量从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 2.统计和概率 相对于依赖排列组合计数的概率计算，更看好统计背景下的概率计算问题.完全按套路考查“求随机变量的分布列、期望和方差”的问题或许发生改变. 第95页，共109页。2.统计和概率五、主干内容的型和根 相对于依赖排列组合计数

22、的概率计算，更看好统计背景下的概率计算问题.完全按套路考查“求随机变量的分布列、期望和方差”的问题或许发生改变. 重视个性心理的养成，强化对统计思想的认识！ 第96页，共109页。1.三角函数和平面向量从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 2.统计和概率3.立体几何(1)简单几何体三视图的识别和运用,是 平面图形与空间图形相互转化的典型 代表,重在考查空间想象能力.第97页，共109页。3.立体几何(2)线面位关系的推理证明及空间角度 和距离的计算问题，为常规题型， 但要注意非常态位置的图形识别.五、主干内容的型和根 (1)简单几何体三视图的识别和运用,是 平面图形与空间图形转化的典型代 表,重在考查空间想象能力.第98页，共109页。1.三角函数和平面向量从五个维度洞悉 2017年高考数学全国卷的特点五、主干内容的型和根 2.统计和概率3.立体几何4.不等式和数列第99页，共109页。4.不等式和数列 基础知识和基本方法的综合应用：数列的问题情景下运用函数思想与不等式方法解题.五、主干内容的型和根 第100页，共109页。4.不等式和数列五、主干内容的型和根 基础知识和基本方法的综合应用：数列的问题情景下运用函数思想与不等式方法解题. 全国卷着眼于基础知识和方法，常回避运用递推数列的技巧.策略上常和“三角函数与平面向量”轮动.第101页，共109