安徽省铜陵市2022年中考数学四模试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）ABCD2的值是A3B3C9D813随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元，下面是依据三种农作物每种作物

2、每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图依据统计图得出的以下四个结论正确的是（）A的收入去年和前年相同B的收入所占比例前年的比去年的大C去年的收入为2.8万D前年年收入不止三种农作物的收入4一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）ABCD5已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（ ）A1B0C1D36如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）A2 B3 C4 D57一元一次不等式组2x+10 x-50的解集中，整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D78一个关于x

3、的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx39如图，ABCD，DBBC，2=50，则1的度数是（）A40B50C60D14010下列计算正确的是()A2x23x2x2Bxxx2C(x1)x1D3x3x二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11抛物线（为非零实数）的顶点坐标为_.12已知二次函数的部分图象如图所示，则_；当x_时，y随x的增大而减小13如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sin的值是_14鼓励科技创新、技术发明，北京市

4、20122017年专利授权量如图所示根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约_件，你的预估理由是_15将抛物线y2x2平移，使顶点移动到点P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_16已知式子有意义，则x的取值范围是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.18（8分

5、）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根19（8分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积20（8分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包

6、了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.21（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费

7、用为625万元，乙种套房费用为700万元（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？22（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中

8、C班作品数量所对应的圆心角度数_（3）请估计全校共征集作品的件数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率23（12分）如图，已知，等腰RtOAB中，AOB=90，等腰RtEOF中，EOF=90，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF24为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共3

9、0分）1、C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱故选C2、C【解析】试题解析： 的值是3 故选C.3、C【解析】A、前年的收入为60000=19500，去年的收入为80000=26000，此选项错误；B、前年的收入所占比例为100%=30%，去年的收入所占比例为100%=32.5%，此选项错误；C、去年的收入为80000=28000=2.8（万元），此选项正确；D、前年年收入即为三种农作物的收入，此选项错误，故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数，并且通过扇

10、形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系4、A【解析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.5、D【解析】分析：由于方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，所以 =b24ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0得：x-12，解不等式x-50，得：x5，不等式

11、组的解集是-121 【解析】根据函数图象与x轴的交点，可求出c的值，根据图象可判断函数的增减性【详解】解：因为二次函数的图象过点所以，解得由图象可知：时，y随x的增大而减小故答案为(1). 3, (2). 1【点睛】此题考查二次函数图象的性质，数形结合法是解决函数问题经常采用的一种方法，关键是要找出图象与函数解析式之间的联系13、【解析】过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，根据同角的余角相等求出CAD=BCE，然后利用“角角边”证明ACD和CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解【详解】如图，过点

12、A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD=90，BCE+ACD=90，CAD=BCE，在等腰直角ABC中，AC=BC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CD=BE=1，AD=2，AC=，AB=AC=，sin=，故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键14、113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件. 【解析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解：北京市近两年的专利授权量平

13、均每年增加：（件），预估2018年北京市专利授权量约为1069486458.5113407（件），故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件【点睛】此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.15、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线y2x2平移，使顶点移到点P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为y2（x+3）2+1故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛

14、物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式16、x1且x1【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+10，解得：x1且x1故答案为x1且x1三、解答题（共8题，共72分）17、112.1【解析】试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=302x与自变量x的取值范围为6x11；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值试题解析：解：（1）y=302x（6x11）（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（302x）=2x2+30 x，

15、S=2（x7.1）2+112.1，由（1）知，6x11，当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可18、 (1) ABC是等腰三角形；(2)ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=1【解析】试题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代

16、入方程求出即可试题解析：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1考点：一元二次方程的应用19、（1）y=x+1；（2）1x2；（3）3；【解析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B两

17、点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出ABC的面积.【详解】（1）把A（1，2）代入y=x2+c得：1+c=2，解得：c=3，y=x2+3，把B（2，n）代入y=x2+3得：n=1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分别代入y=kx+b得 解得： y=x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是1x2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x=0代入y=x2+3得：y=3，C（0，3），把x=0代入y=x+1得：y=1，D（0，1），CD=31=2，则【点睛】考查待定

18、系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.20、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时，

19、最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，11040=44004800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.21、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元【解析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可

20、以求出结论.【详解】（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x3）万元，则，解得x=1经检验：x=1是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80a）套，则209025a+1（80a）2096，解得48a2共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+1（80a）=3a+2240，k=3，当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y

21、最小值为2090万元【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程22、（1）抽样调查（2）150（3）180件（4） 【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6=24件，C班有24（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计