安徽省六安市名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的主视图是ABCD2若实数m满足，则下列对m值的估计正确的是（

2、）A2m1B1m0C0m1D1m23如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）ABCD4如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )AadbcBa+c+2b+dCa+b+14c+dDa+db+c5函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A、 B、 C、 D、6的绝对值是（）A8B8CD7如图，已知是的角平分线，是的垂直平分线，则的长为（ ）A6B5C4D8下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（

3、）A2B1C0D19下列运算正确的（）A（b2）3=b5Bx3x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a310如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）ABCD11函数中，x的取值范围是（）Ax0Bx2Cx2Dx212已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A中位数不相等，方差不相等B平均数相等，方差不相等C中位数不相等，平均数相等D平均数不相等，方差相等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知矩形ABCD中，点E是BC边上的点，BE2，EC1，AEBC，DFAE，垂足为F则下列结论：ADFEAB；AFBE；DF平分ADC

4、；sinCDF其中正确的结论是_(把正确结论的序号都填上)14如图，点E在正方形ABCD的外部，DCE=DEC，连接AE交CD于点F，CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG若BC=8，则AF=_15在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作程序中所按的第三个键和第四个键分别是_、_x321012y53113516对于任意实数m、n，定义一种运算mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=1请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_17不等式组的解集为_.18化简=_三

5、、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）（1）计算：；（2）化简：20（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴交于点A，与双曲线的一个交点为B（1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BCx轴于点C，若点P在双曲线上，且PAC的面积为4，求点P的坐标.21（6分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF的长为多少；求AE的长；在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由22（8分）如图，一次函数y=k

6、x+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，n）两点求反比例函数和一次函数的解析式；直接写出当x0时，kx+bmx的解集点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小23（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由24（10分）（14分

7、）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx28mx+4m+2（m2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2x1=4，直线ADx轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q（1）求抛物线的解析式；（2）当0t8时，求APC面积的最大值；（3）当t2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由25（10分）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，且B=45，AD=DC=1，点M为边BC上一动点，联结AM并延长交射线DC于点F，作FAE=45交射线BC于

8、点E、交边DCN于点N，联结EF（1）当CM：CB=1：4时，求CF的长（2）设CM=x，CE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域（3）当ABMEFN时，求CM的长26（12分）如图所示，平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与x轴交于、B两点，与y轴交于点C；（1）求c与b的函数关系式；（2）点D为抛物线顶点，作抛物线对称轴DE交x轴于点E，连接BC交DE于F，若AEDF，求此二次函数解析式；（3）在（2）的条件下，点P为第四象限抛物线上一点，过P作DE的垂线交抛物线于点M，交DE于H，点Q为第三象限抛物线上一点，作于N，连接MN，且，当时，连接PC，求的值27（12分）某乡镇

9、实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析

10、】根据主视图的定义判断即可【详解】解：从正面看一个正方形被分成三部分，两条分别是虚线，故正确故选：【点睛】此题考查的是主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键2、A【解析】试题解析：，m2+2+=0，m2+2=-，方程的解可以看作是函数y=m2+2与函数y=-，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m2+2的y值随m的增大而减小，函数y=-的y值随m的增大而增大，当m=-2时y=m2+2=4+2=6，y=-=-=2，62，交点横坐标大于-2，当m=-1时，y=m2+2=1+2=3，y=-=-=4，34，交点横坐标小于-1，-2m-1故选A考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象3、D

11、【解析】如图，连接AB，由圆周角定理，得C=ABO，在RtABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，故选D4、A【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论【详解】解：依题意，得：ba+1，ca+7，da+1A、ada(a+1)1，bca+1(a+7)6，adbc，选项A符合题意；B、a+c+2a+(a+7)+22a+9，b+da+1+(a+1)2a+9，a+c+2b+d，选项B不符合题意；C、a+b+14a+(a+1)+142a+15，c+da+7+(a+1)2a+15，a+b+14c+d，选项C不符合题意；D、a+da+(

12、a+1)2a+1，b+ca+1+(a+7)2a+1，a+db+c，选项D不符合题意故选：A【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键5、D【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k0和k0两种情况讨论：当k0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，k0，图象分布在一、三象限；当k0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，k0，图象分布在二、四象限故选D考点：一次函数和反比例函数的图象6、C【解析】根据绝对值的计算法则解答如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a

13、的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零【详解】解：故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.7、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90可求得C=DBC=ABD=30，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分线，ABD=DBC，A=90，C+ABD+DBC=90，C=DBC=ABD=30，BD=2AD=6，CD=6，CE =3，故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的

14、性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8、A【解析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解【详解】|-1|=1，|-1|=1，|-1|-1|=10，四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1故选A【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想9、C【解析】分析：直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、单项式乘以单项式和合并同类项法则详解：A、（b2）3=b6，故此选项错误；B、x3x3=1，故此选项错误；C、5y33y2=15y5，正确；D、a+a2，无法计算，故此选项

15、错误故选C点睛：此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算、单项式乘以单项式和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键10、C【解析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;11、B【解析】要使有意义，所以x+10且x+10，解得x-1故选B.12、D【解析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案【详解】2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3

16、，方差为： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： （34）2+（44）2+（54）2= ；故中位数不相等，方差相等故选：D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】只要证明EABADF，CDF=AEB，利用勾股定理求出AB即可解决问题【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，B=90，BE=2，EC=1，AE=AD=BC=3，AB=，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90，EABADF，AF

17、=BE=2，DF=AB=，故正确，不妨设DF平分ADC，则ADF是等腰直角三角形，这个显然不可能，故错误，DAF+ADF=90，CDF+ADF=90，DAF=CDF，CDF=AEB，sinCDF=sinAEB=，故错误，故答案为【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型14、【解析】如图作DHAE于H，连接CG设DG=x，DCE=DEC，DC=DE，四边形ABCD是正方形，AD=DC，ADF=90，DA=DE，DHAE，AH=HE=DG，在GDC与GDE中，GDCGDE（SAS），GC=

18、GE，DEG=DCG=DAF，AFD=CFG，ADF=CGF=90，2GDE+2DEG=90，GDE+DEG=45，DGH=45，在RtADH中，AD=8，AH=x，DH=x，82=x2+（x）2，解得：x=，ADHAFD，,AF=4故答案为415、， 【解析】根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案【详解】解：根据表格中数据分析可得：x、y之间的关系为：y=2x+1，则按的第三个键和第四个键应是“+”“1”故答案为+，1【点睛】此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算16、【解析】解：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即a1x6解集

19、中有两个整数解，a的范围为，故答案为【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键17、x1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集【详解】，解不等式，得：x1，解不等式，得：x-3，所以不等式组的解集为：x1，故答案为：x1【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18、x+1【解析】分析：根据根式的除法，先因式分解后，把除法化为乘法，再约分即可.详解：解：原式= =（x+1）（x1）=x+1，故答案为x+1点睛：此题主要考查了分式的运算，关键是要把除法问题

20、转化为乘法运算即可，注意分子分母的因式分解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）4+；（2）.【解析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】（1）=4+1+|12|=4+1+|1|=4+1+1=4+；（2） =【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20、（1）直线的表达式为，双曲线的表达方式为；（2）点P的坐标为或【解析】分析：（1）将点B（-1，4）代入直线和双曲线解析式求出k和

21、m的值即可；（2）根据直线解析式求得点A坐标，由SACPAC|yP|4求得点P的纵坐标，继而可得答案详解：（1）直线与双曲线 （）都经过点B（1，4），直线的表达式为，双曲线的表达方式为. （2）由题意，得点C的坐标为C（1，0），直线与x轴交于点A（3，0），点P在双曲线上，点P的坐标为或.点睛：本题主要考查反比例函数和一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积是解题的关键21、（1）；（2）的长为；（1）存在，画出点P的位置如图1见解析，的最小值为【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE=x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB到点G，使BG

22、=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】（1）矩形ABCD，DAB=90，AD=BC=1在RtADB中，DB故答案为5；（2）设AE=xAB=4，BE=4x，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：RtFDERtADE，FE=AE=x，FD=AD=BC=1，BF=BDFD=51=2在RtBEF中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4x）2，解得：x，AE的长为；（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，PF+PC=GF过点F作FHBC，交BC于点H，则有FH

23、DC，BFHBDC，即，GH=BG+BH在RtGFH中，根据勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值为【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想22、（1）y=4x，yx+5；（2）0 x1或x4；（3）P的坐标为（175，0），见解析.【解析】（1）把A（1，4）代入ymx，求出m4，把B（4，n）代入y4x，求出n1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，即可求出一次函数解析式；（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+

24、PBAB最小，然后用待定系数法求出直线AB的解析式即可.【详解】解：（1）把A（1，4）代入ymx，得：m4，反比例函数的解析式为y4x；把B（4，n）代入y4x，得：n1，B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入ykx+b，得：k+b=44k+b=1，解得：k=-1b=5，一次函数的解析式为yx+5；（2）根据图象得当0 x1或x4，一次函数yx+5的图象在反比例函数y4x的下方；当x0时，kx+bmx的解集为0 x1或x4；（3）如图，作B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，此时PA+PBAB最小，B（4，1），B（4，1），设直线AB的解析式为ypx+q，p+q=44p+q=-

25、1，解得p=-53q=173，直线AB的解析式为y=-53x+173，令y0，得-53x173=0，解得x175，点P的坐标为（175，0）【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.23、（1）；（2）规则是公平的；【解析】试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球

26、上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；（2）不公平，理由如下：P（小王）=，P（小李）=，规则不公平点睛：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）y=14x2-2x+3；（2）12；（3）t=或t=或t=1【解析】试题分析：（1）首先利用根与系数的关系得出：x1+x2=8，结合条件x2-x1=4求出x1,x2的值，然后把点B，C的坐标代入解析式计算即可；（2）（2）分0t6时和6t8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2t6时和t6时两种情况进行

27、讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解试题解析：解：（1）由题意知x1、x2是方程mx28mx+4m+2=0的两根，x1+x2=8，由解得：B（2，0）、C（6，0）则4m16m+4m+2=0，解得：m=，该抛物线解析式为：y=；（2）可求得A（0，3）设直线AC的解析式为：y=kx+b，直线AC的解析式为：y=x+3，要构成APC，显然t6，分两种情况讨论：当0t6时，设直线l与AC交点为F，则：F（t，），P（t，），PF=，SAPC=SAPF+SCPF=，此时最大值为：，当6t8时，设直线l与AC交点为M，则：M（t，），P（t，），PM=，SAPC=SAPFSCPF=，当t=8时，取最

28、大值，最大值为：12，综上可知，当0t8时，APC面积的最大值为12；（3）如图，连接AB，则AOB中，AOB=90，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），当2t6时，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，则：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，则：，即：，t=0（舍）或t=2（舍），当t6时，AQ=t，PQ=，若：AOBAQP，则：，即：，t=0（舍），或t=，若AOBPQA，则：，即：，t=0（舍）或t=1，t=或t=或t=1考点：二次函数综合题25、 (1) CF=1；（2）y=，0 x1；（3）CM=2【解析】（1）如图1中，作AHBC于H首先证明四边形AHCD是正方形

29、，求出BC、MC的长，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由EAMEBA，可得，推出AE2=EMEB，由此构建函数关系式即可解决问题；（3）如图2中，作AHBC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG想办法证明CM=CN，MN=DN+HM即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，作AHBC于HCDBC，ADBC，BCD=D=AHC=90，四边形AHCD是矩形，AD=DC=1，四边形AHCD是正方形，AH=CH=CD=1，B=45，AH=BH=1，BC=2，CM=BC=，CMAD，=，=，CF=1（2）如图1

30、中，在RtAEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，AEM=AEB，EAM=B，EAMEBA，=，AE2=EMEB，1+（1+y）2=（x+y）（y+2），y=，22x0，0 x1（3）如图2中，作AHBC于H，连接MN，在HB上取一点G，使得HG=DN，连接AG则ADNAHG，MANMAG，MN=MG=HM+GH=HM+DN，ABMEFN，EFN=B=45，CF=CE，四边形AHCD是正方形，CH=CD=AH=AD，EH=DF，AHE=D=90，AHEADF，AEH=AFD，AEH=DAN，AFD=HAM，HAM=DAN，ADNAHM，DN=HM，设DN=HM=x，则MN=2x，CN=CM=x，x+x=1，x=1，CM=2【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性