安徽省阜阳市2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1- 的绝对值是（ ）A-4BC4D0.42已知

2、某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=133已知关于x的不等式axb的解为x-2，则下列关于x的不等式中，解为x2的是（ ）Aax+2-b+2Bax-1b-1CaxbD4如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为( )A8B10C13D145下列几何体中三视图完全相同的是（）ABCD6某市公园的东、西、南、北方向上各有一个

3、入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD7若，则（ ）ABCD8如图，将木条a，b与c钉在一起，1=70，2=50，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A10B20C50D709关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图像经过点（2，2）；B函数图像位于第一、三象限；C当时，函数值随着的增大而增大；D当时，10有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算：2a（2b）=_12已知一个圆锥体的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面展

4、开图面积是_（结果保留）13如图，直线a，b被直线c所截，ab，1=2，若3=40，则4等于_14如图，PA，PB分别为的切线，切点分别为A、B，则_15计算（a）3a2的结果等于_16当x=_时，分式的值为零三、解答题（共8题，共72分）17（8分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率18（8分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销

5、售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？19（8分）如图，ABC是O的内接三角形，点D在上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE为菱形（1）求证：AC=CE；（2）求证：BC2AC2=ABAC；（1）已知O的半径为1若=，求BC的长；当为何值时，ABAC的值最大？20（8分）如图，已知抛物线yax2+bx+5经过A(5，0)，B(4，3)

6、两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t当点P在直线BC的下方运动时，求PBC的面积的最大值；该抛物线上是否存在点P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由21（8分）如图所示，在ABC中，AB=CB，以BC为直径的O交AC于点E，过点E作O的切线交AB于点F（1）求证：EFAB；（2）若AC=16，O的半径是5，求EF的长22（10分）某公司销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示AB进价（万元/套）1.51.2售价（万元/套）1.81.4该公司计划购

7、进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润12万元（1）该公司计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少的数量的1.5倍若用于购进这两种教学设备的总资金不超过68万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？23（12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名）1323241每人月工资（元）210008400202522001800160

8、0950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资（结果保留整数），并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平24如图，已知A是O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB求证：AB是O的切线；若ACD=45，OC=2，求弦CD的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B

9、【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键2、A【解析】试题解析：原来的平均数是13岁，1323=299（岁），正确的平均数a=299-1212.9713，原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，b=13；故选A考点：1.平均数；2.中位数.3、B【解析】关于x的不等式axb的解为x-2，a0，且，即，（1）解不等式ax+2-b+2可得：ax2；（2）解不等式ax-1b-1可得：-axb，即xb可得：，即x-2；（4）解不等式可得：，即；解集为x2的是B选项中的不等式.故选B.4、C【解析】根据三角形的面

10、积公式以及切线长定理即可求出答案【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPG，AGPG，AG，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选C【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型5、A【解析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可【详解】解：A

11、、球的三视图完全相同，都是圆，正确；B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；故选A【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体6、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表

12、法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比7、D【解析】等式左边为非负数，说明右边，由此可得b的取值范围【详解】解：，解得故选D【点睛】本题考查了二次根式的性质：，8、B【解析】要使木条a与b平行，那么1=2，从而可求出木条a至少旋转的度数.【详解】解：要使木条a与b平行，1=2，当1需变为50 ， 木条a至少旋转：70-50=20.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质及平行线的性质：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补；夹在两平行线

13、间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.9、C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-，当x0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-，当x1时，y-4，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键10、C【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一

14、个小正方形，右边一个小正方形故选C考点：简单组合体的三视图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、4ab【解析】根据单项式与单项式的乘法解答即可【详解】2a（2b）=4ab故答案为4ab【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答12、8【解析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长2公式即可求出【详解】圆锥体的底面半径为2，底面周长为2r=4，圆锥的侧面积=442=8故答案为：8【点睛】灵活运用圆的周长公式和扇形面积公式13、70【解析】试题分析：由平角的定义可知，1+2+3=180，又1=2，3=40，所以1=（180-40）2=70，因为b，所以4=1=70

15、.故答案为70.考点：角的计算；平行线的性质.14、50【解析】由PA与PB都为圆O的切线，利用切线长定理得到，再利用等边对等角得到一对角相等，由顶角的度数求出底角的度数，再利用弦切角等于夹弧所对的圆周角，可得出，由的度数即可求出的度数【详解】解：，PB分别为的切线，又，则故答案为：【点睛】此题考查了切线长定理，切线的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键15、a5【解析】根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.【详解】解：(-a)3a2=-a3a2=-a3+2=-a5.故答案为：-a5.【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.16、2【解析】根据若分式的值为零，需同时

16、具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可【详解】解：依题意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案为2【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，再利用概率公式即可求得答案试题解析：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果

17、；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：59考点：列表法与树状图法18、（1）；（2）；（3）最多获利4480元.【解析】（1）销售量y为200件加增加的件数（80 x）20；（2）利润w等于单件利润销售量y件，即W=（x60）（20 x+1800），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=20 x2+3000 x108000的对称轴为x=75，而20 x+1800240，x78，得76x78，根据二次函数的性质得到当76x78时，W随x的增大而减小，把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润【详解】（1）根据题意

18、得，y=200+（80 x）20=20 x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=20 x+1800（60 x80）；（2）W=（x60）y=（x60）（20 x+1800）=20 x2+3000 x108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为：W=20 x2+3000 x108000；（3）根据题意得，20 x+1800240，解得x78，76x78，w=20 x2+3000 x108000，对称轴为x=75，a=200，抛物线开口向下，当76x78时，W随x的增大而减小，x=76时，W有最大值，最大值=（7660）（2076+1800

19、）=4480（元）所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元【点睛】二次函数的应用19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（1）BC=4；【解析】分析：（1）由菱形知D=BEC，由A+D=BEC+AEC=180可得A=AEC，据此得证；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG=AC=CE=CD，证BEFBGA得，即BFBG=BEAB，将BF=BC-CF=BC-AC、BG=BC+CG=BC+AC代入可得；（1）设AB=5k、AC=1k，由BC2-AC2=ABAC知BC=2k，连接ED交BC于点M，RtDMC中由DC=AC=1k、MC=BC=

20、k求得DM=k，可知OM=OD-DM=1-k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2可得答案设OM=d，则MD=1-d，MC2=OC2-OM2=9-d2，继而知BC2=（2MC）2=16-4d2、AC2=DC2=DM2+CM2=（1-d）2+9-d2，由（2）得ABAC=BC2-AC2，据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案详解：（1）四边形EBDC为菱形，D=BEC，四边形ABDC是圆的内接四边形，A+D=180，又BEC+AEC=180，A=AEC，AC=CE；（2）以点C为圆心，CE长为半径作C，与BC交于点F，于BC延长线交于点G，则CF=CG，由（1）知AC=CE=C

21、D，CF=CG=AC，四边形AEFG是C的内接四边形，G+AEF=180，又AEF+BEF=180，G=BEF，EBF=GBA，BEFBGA，即BFBG=BEAB，BF=BCCF=BCAC、BG=BC+CG=BC+AC，BE=CE=AC，（BCAC）（BC+AC）=ABAC，即BC2AC2=ABAC；（1）设AB=5k、AC=1k，BC2AC2=ABAC，BC=2k，连接ED交BC于点M，四边形BDCE是菱形，DE垂直平分BC，则点E、O、M、D共线，在RtDMC中，DC=AC=1k，MC=BC=k，DM=，OM=ODDM=1k，在RtCOM中，由OM2+MC2=OC2得（1k）2+（k）2=

22、12，解得：k=或k=0（舍），BC=2k=4；设OM=d，则MD=1d，MC2=OC2OM2=9d2，BC2=（2MC）2=164d2，AC2=DC2=DM2+CM2=（1d）2+9d2，由（2）得ABAC=BC2AC2=4d2+6d+18=4（d）2+，当d=，即OM=时，ABAC最大，最大值为，DC2=，AC=DC=，AB=，此时点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点20、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为；存在，点P的坐标为P(，)或(0，5)【解析】(1)将点A、B坐

23、标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，求出线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，求出 直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P点；当点P(P)在直线BC上方时，根据

24、PBCBCD求出BPCD，求出直线BP的表达式为：y2x+5，联立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【详解】解：(1)将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令y0，则x1或5，即点C(1，0)；(2)如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：yx+1，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，当t时，其最大值为；设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，PBCBCD，点H在BC

25、的中垂线上，线段BC的中点坐标为(，)，过该点与BC垂直的直线的k值为1，设BC中垂线的表达式为：yx+m，将点(，)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：yx4，同理直线CD的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点H(2，2)，同理可得直线BH的表达式为：yx1，联立并解得：x或4(舍去4)，故点P(，)；当点P(P)在直线BC上方时，PBCBCD，BPCD，则直线BP的表达式为：y2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s5，即直线BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0或4(舍去4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(，)或(0，5)【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物

26、线的性质是解题的关键.21、（1）证明见解析；(2) 4.8.【解析】（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得OEC=OCA、A=OCA，即可得A=OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OEAB，又因EF是O的切线，根据切线的性质可得EFOE，由此即可证得EFAB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，BEC=90，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在RtBEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由ABE的面积=BEC的面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得86=10EF，由此即可求得EF=4.8.【详解】（1）证明：连结OEOE=OC，OEC=OCA，AB=CB，A

27、=OCA，A=OEC，OEAB，EF是O的切线，EFOE，EFAB（2）连结BEBC是O的直径，BEC=90， 又AB=CB，AC=16，AE=EC=AC=8，AB=CB=2BO=10，BE=，又ABE的面积=BEC的面积，即86=10EF，EF=4.8.【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键.22、（1）该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套；（2）A种品牌的教学设备购进数量至多减少1套 【解析】（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据花11万元购进两种设备销售后可获得利润12万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m套，则B种品牌的教学设备购进数量增加1.5m套，根据总价=单价数量结合用于购进这两种教学设备的总资金不超过18万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【详解】解：（1）设该公司计划购进A种品牌的教学设备x套，购进B种品牌的教学设备y套，根据题意得：解得：答：该公司计划购进A种品牌的教学设备20套，购进B种品牌的教学设备30套（2）设A种品牌的教学设备购进数量减少m