2022年浙江杭州拱墅锦绣育才中考数学模拟预测题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡

2、一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒将17200用科学记数法表示应为（）A172102B17.2103C1.72104D0.1721052内角和为540的多边形是（ ）ABCD3将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A56B58C63D724不等式组的解集是（）A1x4Bx1或x4C1x4D1x45下列几何体中，其三视图都是全等图形的是

3、()A圆柱B圆锥C三棱锥D球6下列实数中，无理数是（）A3.14B1.01001CD7如图，直线ab，直线分别交a，b于点A，C，BAC的平分线交直线b于点D，若1=50，则2的度数是A50B70C80D1108（）A4B4C2D29下列计算正确的是ABC D10已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为2，则另一个根为（）A5B1C2D511下列计算正确的是（）A3a2a1Ba2+a5a7C（ab）3ab3Da2a4a612利用运算律简便计算52（999）+49（999）+999正确的是A999（52+49）=999101=100899B999（52+491）=999100=99900C9

4、99（52+49+1）=999102=101898D999（52+4999）=9992=1998二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分式方程+=1的解为_.14如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB4，则OE的最小值为_15如图，AB=AC，ADBC，若BAC=80，则DAC=_16如图，MN是O的直径，MN=4，AMN=40，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_17如图所示，三角形ABC的面积为1cm1AP垂直B的平分线BP于P则与三角形PBC的面积相等的长方形是（ ）ABC

5、D18如图放置的正方形，正方形，正方形，都是边长为的正方形，点在轴上，点，都在直线上，则的坐标是_，的坐标是_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表项目篮球足球乒乓球排球羽毛球人数a6576八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形

6、统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：a ，b 该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率20（6分）先化简，再求值：，其中m2.21（6分）一辆高铁与一辆动车组列车在长为1320千米的京沪高速铁路上运行，已知高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99千米，且高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，求这辆高铁列车全程运行的时间和平均速度22（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是O的直径，C是

7、半圆O上的一点，AC平分DAB，ADCD，垂足为D，AD交O于E，连接CE（1）判断CD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是的中点，O的半径为1，求图中阴影部分的面积23（8分）如图，已知点E,F分别是ABCD的边BC,AD上的中点，且BAC=90（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30，BC=10，求菱形AECF面积24（10分）如图，AD是ABC的中线，过点C作直线CFAD（问题）如图，过点D作直线DGAB交直线CF于点E，连结AE，求证：ABDE（探究）如图，在线段AD上任取一点P，过点P作直线PGAB交直线CF于点E，连结AE、BP，探究四边形ABPE是哪类特殊四边形

8、并加以证明（应用）在探究的条件下，设PE交AC于点M若点P是AD的中点，且APM的面积为1，直接写出四边形ABPE的面积25（10分）在平面直角坐标系xOy中有不重合的两个点与.若Q、P为某个直角三角形的两个锐角顶点，当该直角三角形的两条直角边分别与x轴或y轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点Q与点P之间的“直距”记做，特别地，当PQ与某条坐标轴平行（或重合）时，线段PQ的长即为点Q与点P之间的“直距”例如下图中，点，点，此时点Q与点P之间的“直距”. （1）已知O为坐标原点，点，则_，_； 点C在直线上，求出的最小值；（2）点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的

9、一个动点，点F是直线上一动点.直接写出点E与点F之间“直距”的最小值26（12分）如图,已知CD=CF,A=E=DCF=90,求证:AD+EF=AE27（12分）在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样

10、吗？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将17200用科学记数法表示为1.721故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、C【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n2）180=1

11、40，解得n=1故选C考点：多边形内角与外角3、B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=12+2=4；第二个图形的小圆数量=23+2=8；第三个图形的小圆数量=34+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=78+2=58个.考点：规律题4、D【解析】试题分析：解不等式可得：x1，解不等式可得：x4，则不等式组的解为1x4，故选D5、D【解析】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，故选D.点睛:

12、本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.6、C【解析】先把能化简的数化简，然后根据无理数的定义逐一判断即可得【详解】A、3.14是有理数；B、1.01001是有理数；C、是无理数；D、是分数，为有理数；故选C【点睛】本题主要考查无理数的定义，属于简单题7、C【解析】根据平行线的性质可得BAD=1，再根据AD是BAC的平分线，进而可得BAC的度数，再根据补角定义可得答案【详解】因为ab，所以1=BAD=50，因为AD是BAC的平分线，所以BAC=2BAD=100，所以2=180-BAC=180-100=80.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行

13、线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等8、B【解析】表示16的算术平方根，为正数，再根据二次根式的性质化简【详解】解：，故选B【点睛】本题考查了算术平方根，本题难点是平方根与算术平方根的区别与联系，一个正数算术平方根有一个，而平方根有两个9、B【解析】试题分析：根据合并同类项的法则，可知，故A不正确；根据同底数幂的除法，知，故B正确；根据幂的乘方，知，故C不正确；根据完全平方公式，知，故D不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.10、B【解析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2

14、，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决【详解】关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2，设另一个根为m，-2+m=，解得，m=-1，故选B11、D【解析】根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.【详解】3a2aa，选项A不正确；a2+a5a7，选项B不正确；（ab）3a3b3，选项C不正确；a2a4a6，选项D正确故选D【点睛】本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.12、B【解析】根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题【详解】原式=999（52+49-1）

15、=999100=1故选B【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据解分式方程的步骤，即可解答【详解】方程两边都乘以，得：，解得：，检验：当时，所以分式方程的解为，故答案为【点睛】考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根14、1【解析】根据等边三角形的性质可得OCAC，ABD30，根据“SAS”可证ABDACE，可得ACE30ABD，当OEEC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值【详解】解：ABC的等边

16、三角形，点O是AC的中点，OCAC，ABD30ABC和ADE均为等边三角形，ABAC，ADAE，BACDAE60，BADCAE，且ABAC，ADAE，ABDACE（SAS）ACE30ABD当OEEC时，OE的长度最小，OEC90，ACE30OE最小值OCAB1，故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键15、50【解析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答【详解】解：AB=AC，BAC=80，B=C=（18080）2=50；ADBC，DAC=C=50，故答案为50【点睛】本题考查了等腰三角形的

17、性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等16、2【解析】过A作关于直线MN的对称点A，连接AB，由轴对称的性质可知AB即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA，AA，AA关于直线MN对称， AMN=40，AON=80，BON=40，AOB=120，过O作OQAB于Q，在RtAOQ中，OA=2，AB=2AQ= 即PA+PB的最小值.【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键.17、B【解析】过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，根据AP垂直B的平分线BP于P，即可求出ABPBEP，又知APC和CPE等底同高，可以证明两三角

18、形面积相等，即可证明三角形PBC的面积【详解】解：过P点作PEBP，垂足为P，交BC于E，AP垂直B的平分线BP于P，ABP=EBP，又知BP=BP，APB=BPE=90，ABPBEP，AP=PE，APC和CPE等底同高，SAPC=SPCE，三角形PBC的面积=三角形ABC的面积=cm1，选项中只有B的长方形面积为cm1，故选B18、 【解析】先求出OA的长度，然后利用含30的直角三角形的性质得到点D的坐标，探索规律，从而得到的坐标即可【详解】分别过点 作y轴的垂线交y轴于点，点B在上设 同理， 都是含30的直角三角形, 同理，点 的横坐标为 纵坐标为 故点的坐标为故答案为：；【点睛】本题主要

19、考查含30的直角三角形的性质，找到点的坐标规律是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 (1)a16，b17.5(2)90(3) 【解析】试题分析：（1）首先求得总人数，然后根据百分比的定义求解；（2）利用总数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用列举法，根据概率公式即可求解试题解析：（1）a=512.5%40%=16，512.5%=7b%，b=17.5，故答案为16，17.5；（2）6006（512.5%）=90（人），故答案为90；（3）如图，共有20种等可能的结果，两名主持人恰为一男一女的有12种情况，则P（恰好选到一男一女）=考点

20、：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图20、，原式.【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值.【详解】原式，当m2时，原式.【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时【解析】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度为（x+99）千米/小时，根据时间=路程速度结合高铁列车比动车组列车全程运行时间少3小时，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【详解】设动车组列车的平均速度为x千米/小时，则高铁列车的平均速度

21、为（x+99）千米/小时，根据题意得：=3，解得：x1=161，x2=264（不合题意，舍去），经检验，x=161是原方程的解，x+99=264，1320（x+99）=1答：这辆高铁列车全程运行的时间为1小时，平均速度为264千米/小时【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用,解答时根据条件建立方程是关键,解答时对求出的根必须检验,这是解分式方程的必要步骤.22、解：（1）CD与O相切理由如下：AC为DAB的平分线，DAC=BACOA=OC，OAC=OCA，DAC=OCAOCADADCD，OCCDOC是O的半径，CD与O相切（2）如图，连接EB，由AB为直径，得到AE

22、B=90，EBCD，F为EB的中点OF为ABE的中位线OF=AE=，即CF=DE=在RtOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=E是的中点，=，AE=ECS弓形AE=S弓形ECS阴影=SDEC=【解析】（1）CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得证（2）根据E为弧AC的中点，得到弧AE=弧EC，利用等弧对等弦得到AE=EC，可得出弓形AE与弓形EC面积相等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可考点

23、：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，扇形面积的计算，转换思想的应用23、（1）见解析（2）2523【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC在RtABC中，BAC=90，点E是BC边的中点，AE=CE=12BC同理，AF=CF=12ADAF=CE四边形AECF是平行四边形平行四边形AECF是菱形（

24、2）解：在RtABC中，BAC=90，B=30，BC=10，AC=5，AB=53连接EF交于点O，ACEF于点O，点O是AC中点OE=12AB=523EF=53菱形AECF的面积是12ACEF=2523考点：1菱形的性质和面积；2平行四边形的性质；3解直角三角形24、【问题】：详见解析；【探究】：四边形ABPE是平行四边形，理由详见解析；【应用】：8.【解析】（1）先根据平行线的性质和等量代换得出13，再利用中线性质得到BDDC，证明ABDEDC，从而证明ABDE（2）方法一：过点D作DNPE交直线CF于点N，由平行线性质得出四边形PDNE是平行四边形，从而得到四边形ABPE是平行四边形.方法

25、二: 延长BP交直线CF于点N，根据平行线的性质结合等量代换证明ABPEPN，从而证明四边形ABPE是平行四边形（3）延长BP交CF于H，根据平行四边形的性质结合三角形的面积公式求解即可.【详解】证明：如图 是的中线，（或证明四边形ABDE是平行四边形，从而得到）【探究】四边形ABPE是平行四边形方法一：如图，证明：过点D作交直线于点，四边形是平行四边形，由问题结论可得四边形是平行四边形方法二：如图，证明：延长BP交直线CF于点N，是的中线，四边形是平行四边形【应用】如图，延长BP交CF于H由上面可知，四边形是平行四边形，四边形APHE是平行四边形，【点睛】此题重点考查学生对平行线性质，平行四

26、边形性质的综合应用能力，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.25、（1）3，1；最小值为3；（1）【解析】（1）根据点Q与点P之间的“直距”的定义计算即可；如图3中，由题意，当DCO为定值时，点C的轨迹是以点O为中心的正方形（如左边图），当DCO3时，该正方形的一边与直线yx3重合（如右边图），此时DCO定值最小，最小值为3；（1）如图4中，平移直线y1x4，当平移后的直线与O在左边相切时，设切点为E，作EFx轴交直线y1x4于F，此时DEF定值最小；【详解】解：（1）如图1中，观察图象可知DAO113，DBO1，故答案为3，1（i）当点C在第一象限时（），根据题意可知，为定值，设点C坐标为，则，即此时为3；（ii）当点C在坐标轴上时（，），易得为3；（）当点C在第二象限时（），可得； （）当点C在第四象