2022届河南郑州市级名校中考联考数学试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A圆锥B四棱锥C圆柱D四棱柱2把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的

2、抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）23关于的不等式的解集如图所示，则的取值是A0BCD4如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的不等式kx+b的解集为Ax1B2x1C2x0或x1Dx253的相反数是()AB3CD36图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n27为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明

3、文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a2b，2ab，例如：明文1，2对应的密文是5，0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是()A3，1B1，3C3，1D1，38如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A B C D96的倒数是（）A16B16C6D610如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，若，则弦的长等于（ ）ABCD11（2016福建省莆田市）如图，OP是AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定POCPOD的选项是（）APCOA，PDOBBOC=ODCOPC=OPDDPC=PD12如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，

4、AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC，FC=2，则AB的长为（）A8B8C4D6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= _ 14下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程已知：如图1，在RtABC中，ABC=90求作：矩形ABCD小明的作法如下：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得

5、OD=OB；（4）连接AD，CD四边形ABCD就是所求作的矩形老师说，“小明的作法正确”请回答，小明作图的依据是：_.15因式分解：-2x2y+8xy-6y=_16如图，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，则的值为_17如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30，已知DEEA，斜坡CD的长度为30m，DE的长为15m，则树AB的高度是_m18如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，则APB=_ .三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分

6、）如图所示，某校九年级(3)班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动部分同学在山脚A点处测得山腰上一点D的仰角为30，并测得AD的长度为180米另一部分同学在山顶B点处测得山脚A点的俯角为45，山腰D点的俯角为60，请你帮助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果都不取近似值)20（6分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容

7、进行诵读比赛小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率21（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=x2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积22（8分）如图，在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（

8、2）填空：当AP的值为 时，四边形PBEC是矩形；当AP的值为 时，四边形PBEC是菱形23（8分）关于x的一元二次方程x2x（m+2）0有两个不相等的实数根求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根24（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB（1）求一次函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C在x轴上，且ABC的面积是8，求此时点C的坐标；（3）反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线C1，将C1向右平移3个单位长度，得曲线C2，则C1平移至C2处所扫过的面积是_(直接写出答案)25（10分）

9、如图，一次函数ykx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y的图象在第一象限的交点为C，CDx轴于D，若OB1，OD6，AOB的面积为1求一次函数与反比例函数的表达式；当x0时，比较kx+b与的大小26（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？27（12分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行

10、调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）请回答以下问题：（1）该班学生选择 观点的人数最多，共有 人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是 度（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B【解析】由主视图和左

11、视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【详解】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是长方形可判断出这个几何体应该是四棱柱故选B.【点睛】本题考查了由三视图找到几何体图形,属于简单题,熟悉三视图概念是解题关键.2、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y2x2+1故选A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键3、D【解析】首先根据不等式的性质，解出x，由数轴可知，x-1，所以=-1，解出即可；【详解】解：不等式，解得x，由数轴可知

12、，所以，解得；故选：【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示4、C【解析】根据反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象可直接解答【详解】观察图象，两函数图象的交点坐标为（1，2），（-2，-1），kx+b的解就是一次函数y=kx+b图象在反比例函数y=的图象的上方的时候x的取值范围，由图象可得：-2x0或x1，故选C【点睛】本题考查的是反比例涵数与一次函数图象在同一坐标系中二者的图象之间的关系一般这种类型的题不要计算反比计算表达式，解不等式，直接从从图象上直接解答5、B【解析】根据相反数的定义与方法解答.【

13、详解】解：3的相反数为.故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义与求法，熟练掌握方法是关键.6、C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1故选C7、A【解析】根据题意可得方程组，再解方程组即可【详解】由题意得：，解得：，故选A8、A【解析】试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图9、A【解析】解：6的倒数是16故选A10、A【解析】作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中

14、，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=1，BC2BH2故选A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质11、D【解析】试题分析：对于A，由PCOA，PDOB得出PCO=

15、PDO=90，根据AAS判定定理可以判定POCPOD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定POCPOD；对于C，OPC=OPD，根据ASA判定定理可以判定POCPOD；，对于D，PC=PD，无法判定POCPOD，故选D考点：角平分线的性质；全等三角形的判定12、D【解析】分析: 连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得BAC=ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO=30，即BAC=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.详解: 如图，连接OB，BE=B

16、F，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90，解得BAC=30，FCA=30，FBC=30，FC=2，BC=2，AC=2BC=4，AB=6，故选D点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC=30是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段

17、AB的中点，由中点公式得：c=，a+b=2c， a+b-2c=1 故答案为1 14、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个角为90的平行四边形为矩形【解析】先利用作法判定OA=OC，OD=OB，则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形，然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形【详解】解：由作法得EF垂直平分AC，则OA=OC，而OD=OB，所以四边形ABCD为平行四边形，而ABC=90，所以四边形ABCD为矩形故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为

18、90的平行四边形为矩形【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作15、2 y (x1)( x3) 【解析】分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.详解：原式 故答案为点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.16、 【解析】 DEBC 即 17、1【解析】先根据CD=20米，DE=10m得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由DF

19、AE可得出BGF=BCA=60，故GBF=30，所以DBC=30，再由锐角三角函数的定义即可得出结论【详解】解：作DFAB于F，交BC于G则四边形DEAF是矩形，DE=AF=15m，DFAE， BGF=BCA=60，BGF=GDB+GBD=60，GDB=30，GDB=GBD=30，GD=GB，在RtDCE中，CD=2DE，DCE=30，DCB=90，DGC=BGF，DCG=BFG=90DGCBGF，BF=DC=30m，AB=30+15=1（m），故答案为1【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键18、【解析】通过旋转，把PA、PB、PC或关联

20、的线段集中到同一个三角形，再根据两边的平方和等于第三边求证直角三角形，可以求解APB【详解】把PAB绕B点顺时针旋转90，得PBC，则PABPBC，设PA=x，PB=2x，PC=3x，连PP，得等腰直角PBP，PP2=（2x）2+（2x）2=8x2，PPB=45又PC2=PP2+PC2，得PPC=90故APB=CPB=45+90=135故答案为135【点睛】本题考查的是正方形四边相等的性质，考查直角三角形中勾股定理的运用，把PAB顺时针旋转90使得A与C点重合是解题的关键三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、米【解析】解：如图，过点D作DEAC于

21、点E，作DFBC于点F，则有DEFC，DFECDEC=90，四边形DECF是矩形，DE=FCHBA=BAC=45，BAD=BACDAE=4530=15又ABD=HBDHBA=6045=15，ADB是等腰三角形AD=BD=180（米）在RtAED中，sinDAE=sin30=，DE=180sin30=180=90（米），FC=90米，在RtBDF中，BDF=HBD=60，sinBDF=sin60=，BF=180sin60=180（米）BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）答：小山的高度BC为90（+1）米20、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，

22、看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可【详解】（1）诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，小明诵读论语的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点21、（1）y=x+1；（2）1x2；（3）3；【解析】（1）根据待定系数法求一次函数和二次函数

23、的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出ABC的面积.【详解】（1）把A（1，2）代入y=x2+c得：1+c=2，解得：c=3，y=x2+3，把B（2，n）代入y=x2+3得：n=1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分别代入y=kx+b得 解得： y=x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是1x2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x=0代入y=x2+3得：y=3，C（0，3），把x=0代入y=x+1得：y=1，D（0

24、，1），CD=31=2，则【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.22、证明见解析；（2）9；12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）若四边形PBEC是矩形，则APC=90，求得AP即可；若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可【详解】点D是BC的中点，BD=CDDE=PD，四边形PBEC是平行四边形；（2）当APC=90时，四边形PBEC是矩形AC=1sinA=，PC=12，由勾股定理得：AP=9，当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；在ABC中，ACB=90，AC=1sinA=，所以设BC=4

25、x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，AB=5x=2当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，当AP的值为12.5时，四边形PBEC是菱形【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质23、（1）m；（2）x1=0，x2=1【解析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式（1）求出5+4m0即可求出m的取值范围；（2）因为m=1为符合条件的最小整数，把m=1代入原方程求解即可【详解】解：（1）1+4（m2）9+4m0（2）为符合条件的最小整数，m=2原方程变为x

26、10，x21考点：1解一元二次方程；2根的判别式24、（1），；（2）点C的坐标为或；（3）2.【解析】试题分析：（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a值，从而得出反比例函数解析式；由勾股定理得出OA的长度从而得出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，根据三角形的面积公式结合ABC的面积是8，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出m值，从而得出点C的坐标；（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，根据反比例函数解析式以及平移的性质找出点E

27、、F、M、N的坐标，根据EMFN，且EM=FN，可得出四边形EMNF为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求出平行四边形EMNF的面积S，根据平移的性质即可得出C1平移至C2处所扫过的面积正好为S试题解析：（1）点A（4，3）在反比例函数y=的图象上，a=43=12，反比例函数解析式为y=；OA=1，OA=OB，点B在y轴负半轴上，点B（0，1）把点A（4，3）、B（0，1）代入y=kx+b中，得： ，解得： ，一次函数的解析式为y=2x1 （2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示令y=2x1中y=0，则x=，D（，0），SABC=CD（yAyB）=|m|3（1

28、）=8，解得：m=或m=故当ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）（3）设点E的横坐标为1，点F的横坐标为6，点M、N分别对应点E、F，如图2所示令y=中x=1，则y=12，E（1，12），；令y=中x=4，则y=3，F（4，3），EMFN，且EM=FN，四边形EMNF为平行四边形，S=EM（yEyF）=3（123）=2C1平移至C2处所扫过的面积正好为平行四边形EMNF的面积故答案为2【点睛】运用了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、三角形的面积以及平行四边形的面积，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；

29、（3）求出平行四边形EMNF的面积本题属于中档题，难度不小，解决（3）时，巧妙的借助平行四边的面积公式求出C1平移至C2处所扫过的面积，此处要注意数形结合的重要性25、 (1) ,;(2) 当0 x6时，kx+b,当x6时，kx+b【解析】（1）根据点A和点B的坐标求出一次函数的解析式，再求出C的坐标6，2），利用待定系数法求解即可求出解析式（2）由C（6，2）分析图形可知，当0 x6时，kx+b,当x6时，kx+b【详解】（1）SAOB OAOB1，OA2，点A的坐标是（0，2），B（1，0） yx2当x6时，y 622，C（6，2）m263y（2）由C（6，2），观察图象可知：当0 x6时，kx+b,当x6时，kx+