2023版高三一轮数学复习课件（新高考人教版）：第1章　第1讲　集合

1、第一章集合、常用逻辑用语、不等式第一讲集合知识梳理双基自测考点突破互动探究名师讲坛素养提升知识梳理双基自测知识点集合的基本概念一组对象的总体构成一个集合(1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性(2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，_或_，二者必居其一aAaA(3)常见集合的符号表示.(4)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法、区间表示法(5)集合的分类：集合按元素个数的多少分为有限集、无限集，有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR知识点二集合之间的基本关系关系定义表示相等集合A与集合B中的所有元素都_A

2、_B子集A中的任意一个元素都是_A_B真子集A是B的子集，且B中至少有一个元素_A_B相同B中的元素不属于A注意：(1)空集用_表示(2)若集合A中含有n个元素，则其子集个数为_，真子集个数为_，非空真子集的个数为_.(3)空集是任何集合的子集，是任何_的真子集(4)若AB，BC，则A_C.2n2n12n2非空集合知识点三集合的基本运算1AAA，A.2AAA，AA.3A(UA)，A(UA)U，U(UA)A.4ABABAABB UA UBA(UB).题组一走出误区1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)集合A中含有三个元素0，1，x，且x2A，则实数x的值为1.()(2)x|yx2

3、y|yx2(x，y)|yx2()(3)集合xN|x2x用列举法表示为1()(4)若ABAC，则BC.()(5)设UR，Ax|lg x2或x0，By|1y3，所以(UA)B(，0)1，)(，0)1，)题组三走向高考4(2020课标，1，5分)已知集合A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，则AB中元素的个数为()A2B3C4D5解析A1，2，3，5，7，11，Bx|3x15，AB5，7，11，AB中元素的个数为3，故选BB5(2021全国乙，1，5分)已知全集U1，2，3，4，5，集合M1，2，N3，4，则U(MN)()A5B1，2C3，4D1，2，3，4解析先求MN，再求U(MN)，即可得

4、出结果由题意得MN1，2，3，4，则U(MN)5，故选A易错警示学生易因混淆交集和并集的运算而出错A6(2021全国乙，2，5分)已知集合Ss|s2n1，nZ，Tt|t4n1，nZ，则ST()ABSCTDZC考点突破互动探究(1)(多选题)已知集合Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是()A2AB2 023AC3k21AD35A(2)(2020全国卷)已知集合A(x，y)|x，yN*，yx，B(x，y)|xy8，则AB中元素的个数为()A2B3C4D6例1考点一集合的基本概念自主练透ABC(3)已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，则2 023a的值为_；若1A，则a不可能取得的值

5、为_.解析(1)当23k1时，k1Z，故A正确；当2 0233k1时，k674Z，故B正确；kZ，k2Z，显然3k21A，故C不正确；当353k1时，k12Z，故D不正确故选A、B(2)AB(x，y)|xy8，x，yN*，且yx(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)1(3)若a21，则a1，A1，0，1，不合题意；若(a1)21，则a0或2，当a0时，A2，1，3，当a2时，A0，1，1，不合题意；若a23a31，则a1或2，显然都不合题意；因此a0，所以2 02301.(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类

6、型的集合(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中元素是否满足互异性分类讨论的思想方法常用于解决集合问题(1)(2021新高考八省联考)已知M，N均为R的子集，且RMN，则M(RN)()ABMCNDR例2考点二集合之间的基本关系师生共研BBDB解析(1)如图，RMN，显然(RN)M，M(RN)M，故选B判断集合间关系的3种方法列举法根据题中限定条件把集合元素表示出来，然后比较集合元素的异同，从而找出集合之间的关系(如第(3)题解法一)描述法从元素的结构特点入手，结合通分、化简、变形等技巧，从元素结构上找差异进行判断(如第(3)题解法二)数轴法

7、在同一个数轴上表示出两个集合，比较端点之间的大小关系，从而确定集合与集合之间的关系.DACD(3)已知集合AxR|x23x20，BxN|0 x5，则满足条件ACB的集合C的个数为_.(4)已知集合Ax|x22 024x2 0230，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.4 2 023，)(4)由x22 024x2 0230，解得1x2 023，故Ax|1x2 023又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 023.角度1集合的运算(1)(2021新高考，1，5分)设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则AB()A2B2，3C3，4D2，3，4例3考点三集合的基本运算多维探究B(2)(多选题

8、)(2022潍坊质检)已知集合Ax|12DARBx|2x3(3)(2021浙江杭州模拟)已知全集UR，集合Ax|x23x20，集合B x|log3(x1) 1，则AB_，(RA)B_.BD (1，2)(1，1ARBx|1x3x|x2x|x1，C不正确；ARBx|1x3x|x2x|2x3，D正确(3)依题意可知，Ax|1x2，Bx|0 x13x|1x2，所以AB(1，2)，RAx|x1或x2，所以(RA)B(1，1角度2利用集合的运算求参数(1)已知集合Ax|x23x0，B1，a，且AB有4个子集，则实数a的取值范围是()A(0，3)B(0，1)(1，3)C(0，1)D(，1)(3，)(2)已知

9、集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若ABB，则实数m的取值范围为_.例4B 2，3引申1本例(2)中若Bx|m1x2m1情况又如何？解析应对B和B进行分类若B，则2m1m1，此时m7，则MN()A7，9B5，7，9C3，5，7，9D1，3，5，7，9(2)(角度1)设全集UR，集合Ax|0 x2，By|1y3，则(UA)B()A(2，3B(，1(2，)C1，2)D(，0)1，)BD(3)(角度2)(2020全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4B2C2D4(4)(角度2)已知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且BA，则实数m的取值范围是_.B 1，)名师讲坛素养提升例5B集合新定义问题的“3定”(1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素(2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算