【人教版初中数学知识点总结9】七年级数学上册

1、【人教版初中数学知识点总结9】 七年级数学上册有理数1.正数和负数负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 2.有理数：整数和分数统称有理数 .正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然 数）.正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数 才是有理数。兀 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不 是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有 理数。3 .有理数的分类按有理数的意义分类按正、负来分正整数正整数整数0正有理数正分数有理数负整数有理数 0负整 数分数正分数负有理数负分数负分数总结：整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；负整数、0统称为非正整数；正有

2、理数、0统称为非负有理数；负有理数、0统称为非正有理数。-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；p 不是有理数。.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直第1 页共24 页 线叫做数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；同一数轴上的单位长度要统一；.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6 .数轴上特殊的最大(小)数最小的自然数是0,无最大的自然数；最小的正整数是1,无最大的正整数；最大的负整数是-1 ,无最小

3、的负整数7.相反数：符号 相反，数字相同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反 数。0的相反数还是0。相反数的和为0? a+b=0? a、b互为相反数.相反数的非零 两数商为-1,即a, b互为相反数，则=-1(a0,b0)8 .相反数的 表示方法：要表示一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-9.多重符号的化简：同号得正，异号得负 10.绝对值的 代数定义：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对第2 页共24 页值是它的相反数。绝对值可表示为：或；.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a中0,那么的倒数是；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1 ? a、b互为

4、负倒数。.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数.(4)相反两数相加得0。有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a；(2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c) .13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b) .14.有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零；第3 页共24 页各个因式都不为零，积的符号由负因

5、式的个数决定。当负因式的个数为奇数时，乘积为负；当负因式的个数为偶数时，乘积为正。有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba；(2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc);(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac.15 .有理数除法法 则：除以一个不为0数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.16. (1)乘方的定义：求n个相同 因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫窑， a叫底数，n叫 次数。.有理数乘方的法则：(1)正数的任何次事都是正数；(2)负数的奇次窑是负数；负数的偶次窑是正数；0 的任何正整数次窑都是 0。.有理数的混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加 减

6、，如果有括号，先算括号里面的。.科学记数法：把一个大于 10的数记成aX10n的形 式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。.近似数的精确位：第4 页共24 页一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确 到那一位.21 .有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精 确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.整式1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代 数式，如n,-1,2n+500,abc 。单独的一个数或一个字母也是代 数式。.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独 的一个数或一个字母也是代数式。.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系

7、数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中 系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做 多项式的次数。.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做 多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项 的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。.整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项叫做同类项。第5 页共24 页合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为 系数，字母和字母的指数不变。.去括号法则：括号前面是十号，去掉括号

8、和十号，括号里面的每一项都不 变号。括号前面是一号，去掉括号和一号，括号里面的每一项要 变号。.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去 括号，再合并同类项。一元一次方程1.方程：含有未知数的等式叫做方程。.方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的 解。.等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 零），所得结果仍是等式。. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高 次数是1次的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元 一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项。.

9、一元一次方程解法的一般步骤：整理方程去分母去括号移项合并同类第6 页共24 页 项系数化为1(检验方程的解).6 .移项法则：移项 要变号7.列方程解应用题的常用公式：(1)行程问题：距离=速度时间；(2)工程问题：工作量=工效工时；(3)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流 速度；(4)商品价格问题：售价=定价折，利润=售价-成本，；(5)周长、面积、体积问题：C圆=2兀R S圆二兀R2, C长方形=2(a+b) , S长方形=ab, C正方形=4a, S正方形=a2, S 环形=兀(R2-,V 长方体=abc, V正方体=a3, V圆柱=兀R2h, V圆锥二兀

10、R2h.图形的认识初步1.几何图形的分类立体图形： 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.平面图形：三角形、四边形、 圆等.几何图形2.立体图形与平面图形的相互转化(1)立体 图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面 图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。(2)从不同方向看：第7 页共24 页主（正）视图 从正面看几何体的二视图（左、右）视图- 从左（右）边看俯视图 从上面看（3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.3.直线，射线与线段的区别与联系4.点和直线的位置关系有线面

11、两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。5.基本性质（1）直线公理：两点确定一条直线.（2）线段公 理：两点之间，线段最短.（3）两点间的距离：连接两点的线段 的长度，叫做两点间的距离.6.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点.如下图，有：7 .角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角， 这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；止匕外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成 的图形.8.角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个 大写英文字母表示，端点的字母写在中间；二是用角的顶点的一个大写英文字母表示；三是用一

12、个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：第8 页共24 页注意：当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一 个大写字母来表示.9.角度制及角度的换算1周角=360 , 1平 角二180。，1。=60 , 1 =60，以度、分、秒为单位的角的 度量制，叫做角度制.10.角的分类/ B锐角直角钝角平角周角 范围0V / B V 90 / B =90 90 a;时,不等式的公共解集 为b0时，图象主要经过第一、三象限；此时，y随x的增大而增大；(2)当k0时，直线交y轴于正半轴；(4)当b0时，直线y二kx经过三、一象限，y随x的增大 而增大；(2)当k0时，向上平移；当b0一元二次方程有两个不相

13、等的实根；(2)b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac0时，抛物线的开口向上；当a0时，抛物线的开口向上；当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大(2)当a0时，一元二次 方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0 时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时双曲线的两支分别位于第一、第 三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；第17 页共24 页(2)当kv0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限， 在每个象限内y值随x值的增大而增大。4 .反比例函数解析式的确定由于在反比例函数中，只有一 个待定系数，

14、因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐 标，即可求出k的值，从而确定其解析式。相似1.相似：相同形状的图形叫相似图形。相似图形强调 图形形状相同，与它们的位置、大小无关。.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形 叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。.相似形的性质：对应边成比例，对应角相等。.成比例线段(简称比例线段)：对于四条线段a、b、 c、d,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比 相等，即(或a： b=c： d),那么，这四条线段叫做成比例线 段，简称比例线段。如果作为比例内项的是两条相同的线段， 即或a： b=b： c,那么线段b叫做线段a, c的比例

15、中项。.成比例线段的性质(1)基本性质：如果，那么ad=bc；如果 ad=bc,。(2)合比性质：(3)等比性质：.黄金分割：用一点 P将一条线段AB分割成大小两条线第18 页共24 页段，若小段与大段的长度之比等于大段与全长之比，则可得出 这一比值等于0 618。这种分割称为黄金分割，分割点P叫做线段AB的黄金分割点，较长线段叫做较短线段与全线段的比 例中项。.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所 得的对应线段成比例。.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。.平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线），所得的对应线段成比例。.三角形相似的判定方法：定义法：对应

16、角相等，对应 边成比例的两个三角形相似。平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边 的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形 的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对 应相等，两三角形相似。判定定理2:如果一个三角形的两条边和另一个三角形 的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似， 可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边第19 页共24 页 对应成比例，两三角形相似。.直角三角形相似判定定理：以上各

17、种判定方法均适用 定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直 角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三 角形相似。垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角 形与原三角形相似。.相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等， 对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对 应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相 似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。.位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组 对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫 做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似 比。.位似图形的性

18、质、位似图形的对应点和位似中心在同 一直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。、位似多边形的对应边平行或共线。、位似可以将一个图形放大或缩小。. 一般的，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中 心，新图形与原图形的相似比为 k,那么与原图形上的点（x,第20 页共24 页y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx, ky)或(-kx ,-ky)。.位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。.根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。、，、上 、 注思：位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图

19、形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；两个位似图形的位似中心只有一个；两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；锐角三角函数一、各种锐角三角函数的定义1.正弦：在ABC中，/C=90把锐角A的对边与斜边的比值叫做/A 的正弦，记作sinA =2.余弦：在 ABC中，/ C=90 ,把锐角 A的邻边与斜边比值的叫做/A 的余弦，记作cosA= 3,正切：在ABC中，/C=90 ,把锐角 A的对边与邻边的比值叫做/A的正切，记作12门人=三角函数第21 页共24 页00 30 45 60 90 si

20、n a01cosa10tan a 01 不存在 cot q 不 存在10二、.特殊值的三角函数：asinacosatana30 45 160 三、仰角、俯角、坡度.仰角：视线在水平线上方的角；.俯角：视线在水平线下方的角。.坡度（坡比）：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度 （坡比）。用字母表示，即。把坡面与水平面的夹角记作（叫做坡角），那么。四、各锐角三角函数之间的关系（1）互余关系sinA=cos（90 A）, cosA=sin（90 A）tanA=cot（90 A）, cotA=tan（90 - A） （2）平方关系（3）倒数关系tanAtan（90 A）=1 （4）弦切关系tanA=五、锐角三角函数的 增减性当角度在090之间变化时，（1）正弦值随着角度的 增大（或减小）而增大（或减小）（2）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3）正切值随着角度的增大（或 减小）而增大（或减小）（4）余切值随着角度的增大（或减 小）而减小（或增大）六、解直角三角形 1 .解直角三角形的 概念：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条 边和两个锐角，由直角三角形中除直角