东南大学《工程矩阵理论》试卷样卷及答案(修改)3_第1页
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文档简介

1、.PAGE ：.；PAGE 7工程矩阵实际试卷样卷10a一、假设。1、记。证明：是的子空间。2、假设A是单位矩阵，求。3、假设，。求这里VA的一组基及其维数。4、假设。问：对上一题中的和，能否为直和？阐明理由。解：1、证明子空间，即为证明该空间关于加法和数乘封锁。即假设有，。 设， ， ， 是的子空间。2、假设A是单位矩阵，那么，由于对单位阵I来说，恒成立，故，。3、假设，设，有，即， 有，故=故X的一组基为，维数为2。4、，即，其基为。下面计算 ，假设 ，那么是直和。=、基的极大线性无关组，为极大线性无关组可以不求，从上式即可看出，+不是直和。二、假设，在上定义变换如下：。1、证明：是上的线

2、性变换。2、求在的基下的矩阵M。3、试求M的jordan规范形，并写出的最小多项式。4、问：能否找到的基，使得的矩阵为对角阵？为什么？解：1、 有： ，有加法封锁 ，有数乘封锁 是上的线性变换。2、 3、 M的假设当规范形为，的最小多项式为4、，根底解系为， ，根底解系为这四个根底解系所对应的基均线性无关，故能找到找到的基，使得的矩阵为对角阵。三、设的子空间，求，使得。解：思绪：求V的基由该基生成；V 的含义是指在V中找一向量，使得的间隔 最短，即寻觅在V中的正投影。作图如右侧。由，得V的基为，那么， 或四、设，求及矩阵函数。解：2重根时，故A的jordan规范形为，A的最小多项式为。令， 计

3、算略令 ， (太费事了，不算啦！) 五、知矩阵A的特征多项式及最小多项式都等于，并且矩阵。1、分别给出A和B的jordan规范形；2、问：A与B能否类似？为什么？解：A的特征多项式及最小多项式都等于，故A的jordan规范形为： ，A和B有一样的jordan规范形，故A、B类似。六、知矩阵，求A的广义逆矩阵。解：对A进展分块： 对进展满秩分解， 对进展满秩分解， 七、证明题：1、假设是欧几里德空间V中单位向量，V上的线性变换如下：对恣意，镜像变换。证明：是V上的正交变换。证明：要证是V上的正交变换，只需证明下的矩阵是一个正交矩阵即可。将扩展V上的一组规范正交基， 可看出，下的矩阵中，一切的行向量或列向量均为单位正交向量，故是V上的正交变换。2、设H阵A，B均是正定的，并且AB=BA，证明：AB是正定矩阵。证明： A，B均是正定的H阵，故，且酉矩阵P、Q，st., 要证明AB是正定矩阵，

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